第八讲 几种抽样方法

第八讲 几种抽样方法

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1、第八讲几种抽样方法(1)随机抽样新知1:简单随机抽样的概念一般地,设一个总体含有N个个体,从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N),如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等,就把这种抽样方法叫做简单随机抽样,这样抽取的样本,叫做简单随机样本。【说明】简单随机抽样必须具备下列特点:(1)简单随机抽样要求被抽取的样本的总体个数N是有限的。(2)简单随机样本数n小于等于样本总体的个数N。(3)简单随机样本是从总体中逐个抽取的。(4)简单随机抽样是一种不放回的抽样。(5)简单随机抽样的每个个体入样的可能性均为n/N。

2、新知2:抽签法和随机数法抽签法的定义:一般地,抽签法就是把总体中的N个个体编号,把号码写在号签上,将号签放在一个容器中,搅拌均匀后,每次从中抽取一个号签,连续抽取n次,就得到一个容量为n的样本。【说明】抽签法的一般步骤:(1)将总体的个体编号。(2)连续抽签获取样本号码。随机数法的定义:利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样,叫随机数表法,这里仅介绍随机数表法。假设我们要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标,现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验,利用随机数表抽取样本时,可以按照下面的步骤进行。第一步

3、,先将800袋牛奶编号,可以编为000,001,…,799。第二步,在随机数表中任选一个数,例如选出第8行第7列的数7(随机数表详见教材附表1的第6行至第10行)。第三步,从选定的数7开始向右读(读数的方向也可以是向左、向上、向下等),得到一个三位数785,由于785<799,说明号码785在总体内,将它取出;继续向右读,得到916,由于916>799,将它去掉,按照这种方法继续向右读,又取出567,199,507,…,依次下去,直到样本的60个号码全部取出,这样我们就得到一个容量为60的样本。【说明】随机数表法的步骤:(

4、1)将总体的个体编号。(2)在随机数表中选择开始数字。(3)读数获取样本号码。※典型例题例1人们打桥牌时,将洗好的扑克牌随机确定一张为起始牌,这时按次序搬牌时,对任何一家来说,都是从52张牌中抽取13张牌,问这种抽样方法是否是简单随机抽样?例2某车间工人加工一种轴100件,为了了解这种轴的直径,要从中抽取10件轴在同一条件下测量,如何采用简单随机抽样的方法抽取样本?※动手试试练1.现有30个零件、需从中抽取10个进行检查,如何利用抽鉴法得到一个容量为10的样本?练2.要从高一年级全体学生450人随机抽取50人参加一项活动,

5、请用随机数法抽取人选,写出过程。课后作业1.为了了解全校240名学生的身高情况,从中抽取40名学生进行测量,下列说法正确的是()A.总体是240B.个体是每一个学生C.样本是40名学生D.样本容量是402.为了正确所加工一批零件的长度,抽测了其中200个零件的长度,在这个问题中,200个零件的长度是()A.总体B.个体C.总体的一个样本D.样本容量3.一个总体中共有200个个体,用简单随机抽样的方法从中抽取一个容量为20的样本,则某一特定个体被抽到的可能性是.(2)系统抽样新知1:系统抽样的定义:一般地,要从容量为N的总体

6、中抽取容量为n的样本,可将总体分成均衡的若干部分,然后按照预先制定的规则,从每一部分抽取一个个体,得到所需要的样本,这种抽样的方法叫做系统抽样。说明:由系统抽样的定义可知系统抽样有以下特征:(1)当总体容量N较大时,采用系统抽样。(2)将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段,分段的间隔要求相等,因此,系统抽样又称等距抽样,这时间隔一般为k=[].(3)预先制定的规则指的是:在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号,在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号。新知2:系统抽样的一般步骤。(1)采用随机抽样的方法将总

7、体中的N个个编号。(2)将整体按编号进行分段,确定分段间隔k(k∈N,L≤k).(3)在第一段用简单随机抽样确定起始个体的编号L(L∈N,L≤k)。(4)按照一定的规则抽取样本,通常是将起始编号L加上间隔k得到第2个个体编号L+K,再加上K得到第3个个体编号L+2K,这样继续下去,直到获取整个样本。说明:从系统抽样的步骤可以看出,系统抽样是把一个问题划分成若干部分分块解决,从而把复杂问题简单化,体现了数学转化思想。※典型例题例1某校高中三年级的295名学生已经编号为1,2,……,295,为了了解学生的学习情况,要按1:5的

8、比例抽取一个样本,用系统抽样的方法进行抽取,并写出过程。例2从编号为1~50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验,若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法,则所选取5枚导弹的编号可能是()A.5,10,15,20,25B.3,13,23,33,43C.1,2,3,4,5D.2

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