流体力学教学一元气体动力学基础

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1、第九章一元气体动力学基础第一节理想气体一元恒定流动的运动方程第二节声速、滞止参数、马赫数第三节气体一元恒定流动的连续性方程第四节等温管路中的流动第五节绝热管路中的流动对微元流速进行微元分析:恒定一元流动,质量力仅为重力于是:(9-1)(9-2)上式称为欧拉运动微分方程,又称为微分形式的伯努力方程第一节理想气体一元恒定流动的运动方程一.气体一元定容流动热力学中定容过程系指气体在容积不变，或比容不变的条件下进行的热力过程。那么定容流动是指气体容积不变的流动，亦即密度不变的流动。在等于常量下,积分(9-2)式,得(9-3)上式是不可压缩

2、理想流体元流能量方程式,忽略质量力的形式.其方程意义是:沿流各断面上受单位重力作用的理想气体的压能与动能之和守恒,两者并可互相转换.在元流任取两断面则可列出:(9-4)上式为单位质量理想气体的能量方程式.二.气体一元等温流动热力学中等温过程系指气体在温度T不变的条件下所进行的热力过程.等温流动则是指气体温度T保持不变的流动.(9-5)(9-6)三.气体一元绝热流动从热力学中得知，在无能量损失且与外界又无热量交换的情况下，为可逆的绝热过程，又称等熵过程.这样理想气体的绝热流动即为等墒流动,气体参数服从等墒过程方程式:(9-7)(9-

3、8)式中:k---绝热指数,为定压比热与定容比热之比.将(9-8)式代入(9-2)式中的第一项并积分:(9-9)(9-10)(9-11)(9-12)上式代入(9-2)式中得出:对任意两断面有:将(9-10)式变化为:证明略:(9-13)(9-14)(9-15)(9-16)(9-17)(9-18)(9-19)[9-1]求空气绝热流动时,(无摩擦损失)两断面间流速与绝对温度的关系,已知:空气的绝热指数解:应用第二节　　声速、制止参数、马赫数一、声速流体中某处受外力作用，使其压力发生变化，称为压力扰动，压力扰动就会产生压力波，向四周传播

4、。传播速度的快慢，与流体内在性质---压缩性（或弹性）和密度有关。微小扰动在流体中的传播速度，就是声音在流体中的传播速度，以符号表示c声速。取等断面直管，管中充满静止的可压缩气体。活塞在力的作用下，有一微小速度向右移动，产生一个微小扰动的平面波。声速传播物理过程波峰所到之处，液体压强变为ｐ＋ｄｐ，密度变为　　　，波峰未到之处，流体仍处于静止，压强、密度仍为静止时的设管道截面积为Ａ，对控制体写出连续性方程：展开：由流体的弹性模量与压缩系数的关系推导出：微分上式：（９－２４）（９－２０）（９－２５）（９－２６）代入得气体声速公式：二、

5、滞止参数滞止参数以下标“0”表示。断面滞止参数可根据能量方程及该断面参数值求出：（9-28）（9-29）（9-30）三、马赫数Ma马赫数Ma取指定点的当地速度v与该点当地声速c的比值；四、气体按不可压缩处理的极限具体计算见课本上。第三节气体一元恒定流动的连续性方程一、连续性微分方程：二、气流速度与断面的关系讨论（9-41）式，可得下面重要结论：为什么超声速流动和压声速流动存在着上述截然相反的规律呢？从可压缩流体在两种流动中，起膨胀程度与速度变化之间关系说明：（三）Ma=1即气流速度与当地声速相等，此时称气体处于临界状态。气体达到临

6、界状态的断面，称为临界断面。第四节等温管路中的流动一、气体管路运动微分方程二　管中等温流动根据连续性方程，质量流量为：(9-46)(9-48)(9-54)(9-55)三、等温管流的特征气体管路运动微分方程：（9-56）（9-57）将上三式代入（9-56）式中得：第五节绝热管路中的流动工程中有些气体管路，往往用绝热材料包裹；有些管路压差很小，流速较高，管路又较短，这样可以认为气流对外界不发生热量交换。这些管路可近似按绝热流动处理。一、绝热管路运动方程有摩阻绝热流动,如前述仍可应用无摩阻绝热流动的方程式,但需要加上摩阻损失项.正如第三

7、张实际液体伯努利方程推求一样,是在理想伯努利方程之中加入损失项.(9-60)(9-61)(9-62)(9-63)(9-64)二、绝热管流的特性如同讨论等温管流一样，应用（9-56）式及其它式：