高二上寒假作业(答案)

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1、寒假作业一（答案）一、选择题1．A解析　即在A中把B中有的元素去掉．2．C解析　如图，阴影部分表示集合(∁UA)∩B，而集合A＝{x

2、x>}，∁UA＝{x

3、x≤}．B＝{y

4、－1≤y≤1}，所以(∁UA)∩B＝{x

5、x≤}∩{y

6、－1≤y≤1}＝{x

7、－1≤x≤}．3．A4．B解析　∵“A∩{0,1}＝{0}”得不出“A＝{0}”，而“A＝{0}”能得出“A∩{0,1}＝{0}”，∴“A∩{0,1}＝{0}”是“A＝{0}”的必要不充分条件．5．A解析　由题意可知，p假q真．6．D解析　由可得A＝[－1,2)∪(2，＋∞)，前三个选项都有可能，对于选项D，∁RB＝(－

8、∞，a]，不可能有A⊆∁RB.7．D解析　A＝，∵11∈B，∴a>

9、11－5

10、＝6.又由

11、x－5

12、11.画数轴知选D.8．D解析　A中原命题的否命题为“若x2≠1，则x≠1”，故A错；在B中，“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的充分不必要条件，故B错；C中命题的否定应为“∀x∈R，x2＋x＋1≥0”，故C错；在D中，逆否命题与原命题同真假，易知原命题为真，则其逆否命题也为真命题，因此D正确．9．A解析　命题“若A，则B”的否命题为“若綈A，则綈B”，显然“a＝1或a＝－1”的否定为“a≠1且a≠－1”，“直线l1与

13、l2平行”的否定为“直线l1与l2不平行”，所以选A.2410．C解析　命题“∀x∈[1,2]，x2－a≤0”为真命题的充要条件是a≥4，故其充分不必要条件是实数a的取值范围是集合[4，＋∞)的非空真子集，正确选项为C.二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上)11．充分不必要12．{x

14、0≤x<1}解析　A＝{x

15、≤1}＝{x

16、－1≤0}＝{x

17、≤0}＝{x

18、x≥1或x<0}，因此∁RA＝{x

19、0≤x<1}．13．4个14．{2,4,6,8}解析　A∪B＝{x∈N*

20、lgx<1}＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，A∩(∁UB)＝

21、{m

22、m＝2n＋1，n＝0,1,2,3,4}＝{1,3,5,7,9}，∴B＝{2,4,6,8}．15．必要不充分16．④解析　对于①，当α＝β＝0时，tan(α＋β)＝0＝tanα＋tanβ，因此选项①是真命题；对于②，注意到lg2x＋lgx＋1＝(lgx＋)2＋≥>0，因此选项B是真命题；对于③，在△ABC中，由A>B⇔a>b⇔2RsinA>2RsinB⇔sinA>sinB(其中R是△ABC的外接圆半径)，因此选项③是真命题；对于④，注意到当φ＝时，y＝sin(2x＋φ)＝cos2x是偶函数，∴④是假命题．三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证

23、明过程或演算步骤)17．解析　A＝{x

24、x2－5x＋6＝0}＝{2,3}，A∪B＝A，∴B⊆A.①当m＝0时，B＝∅，B⊆A；②当m≠0时，由mx＋1＝0，得x＝－.∵B⊆A，∴－∈A.　　∴－＝2或－＝3，得m＝－或－.∴满足题意的m的集合为{0，－，－}．18．解析　(1)是特称命题；用符号表示为：∃α∈R，sin2α＋cos2α≠1，是一个假命题．(2)是全称命题；用符号表示为：∀直线l，l存在斜率，是一个假命题．(3)是全称命题；用符号表示为：∀a，b∈R，方程ax＋b＝0恰有唯一解，是一个假命题．24(4)是特称命题；用符号表示为：∃x0∈R，＝2是一个假命

25、题．19．解析　依题意知，对任意x∈R，都有

26、x－a

27、＋

28、x＋1

29、>2；由于

30、x－a

31、＋

32、x＋1

33、≥

34、(x－a)－(x＋1)

35、＝

36、a＋1

37、，因此有

38、a＋1

39、>2，a＋1<－2或a＋1>2，即a<－3或a>1.所以实数a的取值范围是(－∞，－3)∪(1，＋∞)．20．解析　(1)当m＝3时，E＝{x

40、

41、x－1

42、≥3}＝{x

43、x≤－2或x≥4}，F＝{x

44、>1}＝{x

45、<0}＝{x

46、－6

47、x≤－2或x≥4}∩{x

48、－6

49、－6

50、

51、x－1

52、≥m}，①当m≤0时，E＝R，E∪F＝R，满足条件．②当m>0时，

53、E＝{x

54、x≤1－m或x≥1＋m}，由E∪F＝R，F＝{x

55、－6

56、x≥3或x≤1}，(1)由A∩B＝∅，A∪B＝R，可知A＝∁RB＝(1,3)，∴∴a＝2.(2)∵B＝{x

57、x≥3或x≤1}，∴q：{x

58、1

59、－2≤x≤10}，S＝{x

60、1－m≤x≤m＋1}．若x∈P是x∈S的充要条件，∴∴m不存在．(2)若存在实数m，使x∈P是x∈S的必