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《万学海文2013届钻石卡学员院校专业选择测试卷(高数答案)2.29》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2013届钻石卡学员院校专业选择数学测试卷答案高数针对性教学：一切以提高学生学习成绩为宗旨1一、客观题(本题共6小题,每小题5分,满分30分)2x(1)已知lim(−−=axb)0,其中ab,是常数,则()x→∞x+1(A)ab==1,1(B)ab=−=1,1(C)ab==1,−1(D)ab=−=1,−1【答案】C22⎧10−=a,xa(1−−+−)x(ab)xb【解析】由题给条件,有lim(−−=axb)lim()=0,则⎨xx→∞xx++11→∞⎩ab+=0,2(1−−+−ax)(abxb)否则lim
2、()≠0,所以解以上方程组,可得ab=1,=−1.所以此题应选(C).x→∞x+1⎧1⎪xsin,x≠0,2(2)设f()x=⎨x则f(x)在点x=0处()⎪⎩00,x=,(A)极限不存在(B)极限存在但不连续(C)连续但不可导(D)可导【答案】C【解析】利用函数连续定义判定,即如果函数在x处连续,则有0limf()xf=lim()x=f().x0xx→+00xx→−1由于当x→0时,sin为有界变量,x为无穷小量,所以2x1lim()fx==limxsin0,且f(00)=,xx→→00x于是f()x在
3、x=0处连续.故(A)(B)不正确.11xsin−f(0)xsinx2x211又因为lim=lim=limsin不存在,所以f()x在x=0处不可+++2x→0x−0x→0xx→0xx导,所以选(C).'''fx()(3)设f()x有二阶连续导数,且f(0)=0,lim==1,则()x→0
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5、x(A)f(0)是f()x的极大值(B)f(0)是f()x的极小值(C)(0,(0))f是曲线y=fx()的拐点针对性教学：一切以提高学生学习成绩为宗旨2(D)f(0)不是f()x的极值点,(0,(0))f也不是y=
6、fx()的拐点【答案】Bfx′′()【解析】因为f()x有二阶连续导数,且lim=10,>所以由函数的局部保号性,可知在x=0的空心x→0
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8、xfx′′()领域内有>0,即fx′′()0>,所以f′()x为单调递增.
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10、x又由f′(0)=0,f′()x在x=0由负变正,由极值的第一充分条件,知x=0是f()x的极小值点,即f(0)是f()x的极小值.故应选(B).πcosθ(4)累次积分∫∫2dfθθ(cos,sin)rrrθdr可以写成()00221yy−11−y(A)∫∫dyfxydx(,)(B)∫∫
11、dyfxydx(,)00002211−x1xx−(C)∫∫dxfxydy(,)(D)∫∫dxfxydy(,)0000【答案】D【解析】由题设,积分区域在极坐标系x==rcos,yrsinθθ中是⎧⎫πDr=≤⎨⎬(),
12、θ00θθ≤,rc≤≤os,⎩⎭22⎛⎞112即是由⎜⎟xy−+=与x轴在第一象限所围成的平面图形,由于D的最左边点的横坐标是0,最右边⎝⎠242的横坐标是1,下边界方程是y,=0上边界的方程是y=xx−,从而D的直角坐标表示是2Dx=≤{(),y
13、x,yxx,01≤0≤≤−}故(D)确.
14、(5)设可微函数f(,)xy在点(x,y)取得极小值,则下列结论正确的是()00(A)f(x,y)在y=y处的导数等于零(B)f(x,y)在y=y处的导数大于零0000(C)f(x,y)在y=y处的导数小于零(D)f(x,y)在y=y处的导数不存在0000【答案】A【解析】由函数f(,)xy在点(x,y)处可微,知函数f(,)xy在点(x,y)处的两个偏导数存在.又由二元0000函数极值存在的必要条件可知,函数f(,)xy在点(x,y)处的两个偏导数都等于零,则有00∂fdfxy(,)0==0.∂yd(,
15、)(,)xy==xy00yyy0针对性教学：一切以提高学生学习成绩为宗旨3故答案选(A).x(6)微分方程yye′′−=+1的一个特解应具有形式(式中ab,为常数)()xxxx(A)ae+b(B)axe+b(C)ae+bx(D)axe+bx【答案】Bx2【解析】微分方程yye′′−=+1所对应的齐次微分方程的特征方程为r−=10,它的两个根是xxr=1,r=−1,而形如y′′−ye=必有特解Yxa=⋅e,形如yy′′−=1必有特解Yb=,由叠加,得原方1211x程必有特解Yxa=⋅+eb,应选(B).二、
16、解答题(本题共6小题,满分70分,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤)(7)(本小题满分12分)3x已知函数y=,求(1)函数的增减区间及极值;2()x−1(2)函数图形的凹凸区间及拐点;(3)函数图形的渐近线.【解析】函数的定义域为(,−∞+1)(∪1,)∞,对函数求导,2xx(3−)得y′=,令y′=0得驻点xx=0,=3,3(1x−)6xy′′=,令y′′=0得x=0.4(1x−)因此,需以0,1,3为分界点来讨论
