椭圆检测题及答案

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1、新人教A选修1椭圆检测题及答案一选择题1．设，“”是“曲线为椭圆”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充分必要条件D．既非充分又非必要条件2．若焦点在轴上的椭圆的离心率为，则m=（）A．B．C．D．3．点P（-3，1）在椭圆的左准线上，过点P且方向为的光线，经直线反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为（）A．B．C．D．4．设椭圆的两个焦点分别为F1、、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（）A．B．C．D．5设过点的直线分别与轴的正半轴和轴的正半轴交于两点，点与点关于轴对称，为坐标原点，若且，则点的轨迹方程是

2、（）A．B．C．D．6．已知△ABC的顶点B、C在椭圆＋y2＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是（A）2（B）6（C）4（D）127．在给定椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为，焦点到相应准线的距离为1，则该椭圆的离心率为(A)(B)(C)(D)8．椭圆的中心为点，它的一个焦点为，相应于焦点的准线方程为，则这个椭圆的方程是（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．9设是右焦点为的椭圆上三个不同的点，则“成等差数列”是“”的（A）充要条件（B）必要不充分条件（C）充分不必要条件（D）既非充分也非必要二填空题10．若椭圆长轴长与短轴长之比为2，它的一个焦点是

3、，则椭圆的标准方程是__________.11已知椭圆中心在原点，一个焦点为F（－2，0），且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是．12．以下四个关于圆锥曲线的命题中①设A、B为两个定点，k为非零常数，，则动点P的轨迹为双曲线；②过定圆C上一定点A作圆的动点弦AB，O为坐标原点，若则动点P的轨迹为椭圆；③方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④双曲线有相同的焦点.其中真命题的序号为（写出所有真命题的序号）13．已知是圆为圆心）上一动点，线段AB的垂直平分线交BF于P，则动点P的轨迹方程为.14．如图，把椭圆的长轴分成等份，过每个分点作轴的垂线交椭圆的上半部分于七个点，是

4、椭圆的一个焦点，则;三、解答题15．椭圆的两个焦点F1、F2，点P在椭圆C上，且PF1⊥PF2,,

5、PF1

6、=,,

7、PF2

8、=.（I）求椭圆C的方程；（II）若直线L过圆x2+y2+4x-2y=0的圆心M交椭圆于A、B两点，且A、B关于点M对称，求直线L的方程。16．已知椭圆的左焦点为F，O为坐标原点。（Ⅰ）求过点O、F，并且与椭圆的左准线l相切的圆的方程；（Ⅱ）设过点F且不与坐标轴垂直交椭圆于A、B两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点G，求点G横坐标的取值范围.17．设分别为椭圆的左、右顶点，椭圆长半轴的长等于焦距，且为它的右准线。（Ⅰ）、求椭圆的方程；（Ⅱ）、设为右准线上不

9、同于点（4，0）的任意一点，若直线分别与椭圆相交于异于的点，证明点在以为直径的圆内。18．如图，椭圆＝1（a＞b＞0）与过点A（2，0）B(0,1)的直线有且只有一个公共点T，且椭圆的离心率e=.(Ⅰ)求椭圆方程；(Ⅱ)设F、F分别为椭圆的左、右焦点，M为线段AF的中点，求证：∠ATM=∠AFT.19．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.如图，点A、B分别是椭圆长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于轴上方，.（1）求点P的坐标；（2）设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于，求椭圆上的点到点M的距离的最小值.20．

10、（本小题满分14分）已知椭圆的中心为坐标原点O，焦点在轴上，斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A、B两点，与共线.（1）求椭圆的离心率；（2）设M为椭圆上任意一点，且，证明为定值.新人教A选修1椭圆检测题答案一选择题1B2B3A4D5D6C7B8D9A5解：设P（x，y），则Q（－x，y），又设A（a，0），B（0，b），则a>0，b>0，于是，由可得a＝x，b＝3y，所以x>0，y>0又＝（－a，b）＝（－x，3y），由＝1可得6解析(数形结合)由椭圆的定义椭圆上一点到两焦点的距离之和等于长轴长2a,可得的周长为4a=,所以选C7解：不妨设椭圆方程为（a>b>0），则有，据

11、此求出e＝，选B8解析：椭圆的中心为点它的一个焦点为∴半焦距，相应于焦点F的准线方程为∴，，则这个椭圆的方程是，选D.9解：a＝5，b＝3，c＝4，e＝，F（4，0），由焦半径公式可得

12、AF

13、＝5－x1，

14、BF

15、＝5－×4＝，

16、CF

17、＝5－x2，故成等差数列Û（5－x1）＋（5－x2）＝2×Û故选A二填空题10、11、解：已知为所求；12、③④13、14、解析：如图，把椭圆的长轴分成等份，过每个分点作轴的垂线交椭圆的上半部分于七个点，是椭圆的一个焦点，则根据椭圆的对称性知，，同理