2007年临沂中考数学试题(含答案)

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2007年山东省临沂市初中毕业与高中招生考试数学试题一．选择题(本大题共14小题，每小题3分，共42分)在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。01．－5的绝对值是（）。A、－5B、5C、D、02．据了解，我市每年用于校舍维护维修的资金约需7300万元，用科学记数法表示这一数据为（）。A、7.3×106元B、73×106元C、7.3×107元D、73×107元03．下列运算正确的是（）。A、x3＋x5＝x8B、(x3)2＝x9C、x4·x3＝x7D、(x＋3)2＝x2＋9A1BCDE2(第04题图)04．如图，△ABC中，∠A＝50°，点D、E分别在AB、AC上，则∠1＋∠2的大小为（）。A、130°B、230°C、180°D、310°05．计算的结果是（）。A、6B、C、D、1206．如图表示一个用于防震的L形的包装用泡沫塑料，当俯视这一物体时看到的图形形状是（）。ABCD(第06题图)07．若a＜b＜0，则下列式子：①a＋1＜b＋2；②＞1；③a＋b＜ab；④＜中，正确的有（）。A、1个B、2个C、3个D、4个Oxyy＝k1x＋by＝k2x(第09题图)－1－208．已知反比例函数的图象在第二、第四象限内，函数图象上有两点A(，y1)、B(5，y2)，则y1与y2的大小关系为（）。A、y1＞y2B、y1＝y2C、y1＜y2D、无法确定09．直线l1：y＝k1x＋b与直线l2：y＝k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x＋b＞k2x的解为（）。A、x＞－1B、x＜－1C、x＜－2D、无法确定10．如图，在△ABC中，AB＝2，AC＝1，以AB为直径的圆与AC相切，与边BC交于点D，则AD的长为（）。A、B、C、D、O11233.5xyO113.5O113.5O113.523xy23xy23xyABCD(第11题图)ABCDMP11．如图，矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，M是CD的中点，点P在矩形的边上沿A→B→C→M运动，则△APM的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（）。ABCD(第10题图)2007年山东省临沂市中考数学试题第8页/共8页2007-06-17 (第12题图)12．小明随机地在如图所示的正三角形及其内部区域投针，则针扎到其内切圆(阴影)区域的概率为（）。A、B、C、D、13．如图，客轮在海上以30km/h的速度由B向C航行，在B处测得灯塔A的方位角为北偏东80°，测得C处的方位角为南偏东25°，航行1小时后到达C处，在C处测得A的方位角为北偏东20°，则C到A的距离是（）。A、kmB、kmC、kmD、km14．如图，某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，为节约资源，现要按图中所示的方法从这些边角料上截取矩形(阴影部分)铁片备用，当截取的矩形面积最大时，矩形两边长x、y应分别为（）。A、x＝10，y＝14B、x＝14，y＝10C、x＝12，y＝15D、x＝15，y＝128xy2420(第14题图)ABC东北(第13题图)AECBDGHF(第17题图)(第18题图)aabb①②第Ⅱ卷(非选择题共78分)二．填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)把答案填在题中横线上。15．计算：·＝。16．从数字1、2、3中任取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数大于21的概率是。17．如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，要使四边形EFGH是菱形，四边形ABCD还应满足的一个条件是。18．有如图所示的两种广告牌，其中图①是由两个等腰直角三角形构成的，图②是一个矩形，从图形上确定这两个广告牌面积的大小关系，并将这种大小关系用含字母a、b的不等式表示为。19．如果一个数等于它的不包括自身的所有因数之和，那么这个数就叫完全数。例如，6的不包括自身的所有因数为1、2、3，而且6＝1＋2＋3，所以6是完全数。大约2200多年前，欧几里德提出：如果2n－1是质数，那么2n－1·(2n－1)是一个完全数。请你根据这个结论写出6之后的下一个完全数是__________________。三．开动脑筋，你一定能做对！(本大题共3小题，共20分)20．(本小题满分6分)某校为了了解全校2000名学生的课外阅读情况，在全校范围内随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，将结果绘制成频数分布直方图(如图所示)。(1)这50名学生在这一天课外阅读所用时间的众数是多少？(2)这50名学生在这一天平均每人的课外阅读所用时间是多少？20(第20题图)1510500.51.01.52.0时间(小时)人数(人)(3)请你根据以上调查，估计全校学生中在这一天课外阅读所用时间在1.0小时以上(含1.0小时)的有多少人？2007年山东省临沂市中考数学试题第8页/共8页2007-06-17 21．(本小题满分6分)“种粮补贴”惠农政策的出台，大大激发了农民的种粮积极性，某粮食生产专业户去年计划生产小麦和玉米共18吨，实际生产了20吨，其中小麦超产12％，玉米超产10％，该专业户去年实际生产小麦、玉米各多少吨？22．(本小题满分8分)如图，已知矩形ABCD。(1)在图中作出△CDB沿对角线BD所在的直线对折后的△C’DB，C点的对应点为C’(用尺规作图，保留清晰的作图痕迹，简要写明作法)；ABCD(第22题图)(2)设C’B与AD的交点为E，若△EBD的面积是整个矩形面积的，求∠DBC的度数。四．认真思考，你一定能成功！(本大题共2小题，共19分)A(第23题图)BCD23．(本小题满分9分)如图，已知点A、B、C、D均在已知圆上，AD∥BC，AC平分∠BCD，∠ADC＝120°，四边形ABCD的周长为10。(1)求此圆的半径；(2)求图中阴影部分的面积。24．(本小题满分10分)某工程机械厂根据市场需求，计划生产A、B两种型号的大型挖掘机共100台，该厂所筹生产资金不少于22400万元，但不超过22500万元，且所筹资金全部用于生产此两型挖掘机，所生产的此两型挖掘机可全部售出，此两型挖掘机的生产成本和售价如下表：型号AB成本(万元/台)200240售价(万元/台)250300(1)该厂对这两型挖掘机有哪几种生产方案？(2)该厂如何生产能获得最大利润？(3)根据市场调查，每台B型挖掘机的售价不会改变，每台A型挖掘机的售价将会提高m万元(m＞0)，该厂应该如何生产可以获得最大利润？(注：利润＝售价－成本)2007年山东省临沂市中考数学试题第8页/共8页2007-06-17 五．相信自己，加油呀！(本大题共2小题，共24分)25．(本小题满分11分)如图1，已知△ABC中，AB＝BC＝1，∠ABC＝90°，把一块含30°角的直角三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点上(直角三角板的短直角边为DE，长直角边为DF)，将直角三角板DEF绕D点按逆时针方向旋转。(1)在图1中，DE交AB于M，DF交BC于N。①证明DM＝DN；②在这一旋转过程中，直角三角板DEF与△ABC的重叠部分为四边形DMBN，请说明四边形DMBN的面积是否发生变化？若发生变化，请说明是如何变化的？若不发生变化，求出其面积；(2)继续旋转至如图2的位置，延长AB交DE于M，延长BC交DF于N，DM＝DN是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；AAABBBCCCDDDNNNEEFEFFMMM图1图2图3(第25题图)(3)继续旋转至如图3的位置，延长FD交BC于N，延长ED交AB于M，DM＝DN是否仍然成立？请写出结论，不用证明。26．(本小题满分13分)如图①，已知抛物线的顶点为A(2，1)，且经过原点O，与x轴的另一交点为B。(1)求抛物线的解析式；(2)若点C在抛物线的对称轴上，点D在抛物线上，且以O、C、D、B四点为顶点的四边形为平行四边形，求D点的坐标；AABBOOxxyy(第26题图)图①图②(3)连接OA、AB，如图②，在x轴下方的抛物线上是否存在点P，使得△OBP与△OAB相似？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由。2007年山东省临沂市中考数学试题第8页/共8页2007-06-17 2007年山东省临沂市中考数学试题第8页/共8页2007-06-17 2007年山东省临沂市中考数学试题第8页/共8页2007-06-17 2007年山东省临沂市中考数学试题第8页/共8页2007-06-17 2007年山东省临沂市中考数学试题第8页/共8页2007-06-17