二维导热物体温度场的电模拟试验

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1、二维导热物体温度场的电模拟试验一．实验的目的1．学习电、热类比的原理。2．通过对电模型的电量测量，求出墙角导热的温度场。二．实验原理对于稳态过程，二维固体导电及导热系统的数学描述均为拉普拉斯方程。即：和(5.1)由于数学描述的一致，现象之间将是类似的。即可用电势的变化规律描述温势(温差)的变化规律。电势的测量较温差测量要方便得多。固体稳定温度场的电模拟法可分为连续式和网络式两类。连续式使用导电纸作电模型；网络式则用电阻元件构成的电阻网络作模型。本实验采用网络式。显然，对网络而言，模拟是建立在差分方程类似

2、的基础上。当导热系数为常数时，对均匀网络，二维稳态导热差分方程为(图5.1)：图1内部节点网络单元ti＋1，j+ti-1，j+ti，j＋1+ti.j-1-4ti，j=0(5.2)相应的网络上的电势方程由电学中的可希霍夫定律可得出。为：(5.3)即(ei-1，j-ei，j)/R1+(ei+1，j-ei，j)/R3+(ei，j+1-ei，j)/R4+(ei，j-1-ei，j)/R2=0(5.4)只要满足R1=R2=R3=R4，则ei+1，j+ei-1，j+ei，j+1+ei，j-1-4ei，j=0(5.5)

3、式(5.2)和(5.5)完全类似，适用于一切二维稳态无内热源导热与导电问题的网络内部节点。但是用电阻网络来模拟某一具体的热系统时，还必须使电—热系统之间有类似的边界条件，既当满足了电—热系统之间的边界条件类似后。在电网络节点上测得的电势分布才能真正模拟热系统中的温度分布。下面分别讨论二维的等温、绝热和对流边界条件的边界电模拟条件：1．等温边界时最简单的情况。相应于系统的等温边界只要在电模型的边界节点上维持等电势即可。2．绝热边界条件(图5.2)，可以证明只要取R2=R3=2R1即可使边界得到电类似的比拟

4、。图2绝热边界网络单元3．对流边界条件(图5.3)，只要取R2=R3=2R1，以及R4=R1λ/(α×h)，并维持电模型外部节点相应于流体温度t∞的等电势，就可以使边界条件得到类似。其中λ为固体的导热系数，α为边界上的对流换热系数，h为换热系统中的网络间距。图3对流边界网络单元图4墙角的电模型及测量系统从电阻网络节点上的电压值换算到相应热网络节点上的温度，要用到电势/温差的比例常数。它是由系统中的电势差与热系统中相应的温度差之间的比例系数。对图5.4所示的墙角(a)。其内外表面温度均为已知值时(b)。比

5、例常数为：C=(e1-e2)/(t1-t2)(v/℃)(5.6)当两表面均为对流边界条件时(C)，则比例系数为：C=(e∞1-e∞2)/(t∞1-t∞2)(v/℃)(5.7)其中e1、e2分别为相应于外墙和内墙壁温的电势值；e∞1、e∞2则为相应与流体温度t∞1及t∞2的电势值。也就是图5.3(b)中的节点(i+1，j)上的电势值。在选定了比例系数C后，就可以决定应加到电模型最外层两边界上节点的电势差(e1-e2)或(e∞1-e∞2)值。利用系数C可以从测得的电势值换算出相应的温度值。如在图5.4(b)

6、中测的了A点的相对于内壁的电势差(eA-e2)后，则tA即为：tA=t2+(eA-e2)/C(5.8)三．实验装置本实验系模拟流道的稳态导热。假定该建筑结构中的导热为二维问题，且由于其对称性，则仅研究结构横剖面的四分之一部分，见图5.4(a)。装置为一电阻网络，其节点间的阻值按R1、R2、R3、R4的关系选配，模拟等温条件、绝热条件和对流条件。其中R1和λ、α、h确定后，R2、R3、R4即为一定。图5.4(b)与(c)分别表示等温边界与对流边界电模拟测试系统。电阻网络边界处节点由直流稳压电源供给一定的直

7、流电压，各网络节点的电压用数字万用表测量。本实验中共有八套测试装置。等温边界模拟和对流边界模型各有四套。四．实验步骤及注意事项1．步骤（1）按图5.4(b)或(c)接线。（2）经检查无误后，根据选取的比例常数C值，确定要加的电压值。本实验中，C取0.1。（3）启动直流稳压电源，把电压调整到已确定的数值。（4）用数字万用表依次测量各节点的相应电压，并纪录于附表二或附表三的小圆圈内。2．注意事项（1）直流稳压电源的输出电压不得超过10伏，电压过高将使电阻网络过载。（2）万用表必须放在直流档，其测量量程与所加

8、电压大小相一致。（3）测量时，万用表测棒勿用力太猛。五．实验结果的计算与整理1.尺寸墙角的几何尺寸为l1=2.2m、l2=3.0m、l3=2.0m、l4=1.2m；材料的导热系数λ=0.53w/(m.℃)。等温边界外表面温度t1=30℃，内表面温度t2=0℃。对流边界外表面与周围流体的换热系数α1≈10w/(m2.℃)，流体温度t∞1=40℃；内表面与周围流体的换热系数α≈4w/(m2.℃)，流体温度t∞2=10℃。α的具体数值，请参见各台