江苏省淮安市南陈集中学2014-2015学年高二数学上学期12月调研试卷(含解析)

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1、文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站www.jszybase.com江苏省淮安市南陈集中学2014-2015学年高二上学期12月调研数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1．（5分）已知直线的倾斜角为45°，在y轴上的截距为2，则此直线方程为．2．（5分）已知α∩β=μ，a⊂α，b⊂β，a∩b=A，则直线μ与A的位置关系用集合符号表示为．3．（5分）以下四个命题中，正确命题的个数是．①不共面的四点中，其中任意三点不共线；②若点A、B、C、D共面，

2、点A、B、C、E共面，则A、B、C、D、E共面；③若直线a、b共面，直线a、c共面，则直线b、c共面；④依次首尾相接的四条线段必共面．4．（5分）已知直线l1：（m﹣1）x+2y﹣1=0，l2：mx﹣y+3=0，若l1⊥l2，则m的值为．5．（5分）梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且该梯形的面积为，则原梯形的面积为．6．（5分）若两点A（3，2）和B（﹣1，4）到直线mx+y+3=0的距离相等，则实数m等于．7．（5分）已知两点A（﹣2，0），B（0，2），点C是圆x2+y2﹣2x=0上的任意

3、一点，则△ABC的面积最小值是．8．（5分）三个互不重合的平面，能把空间分成n个部分，则n所有可能值为．9．（5分）已知a、b为不垂直的异面直线，a是一个平面，则a、b在a上的射影可能是：①两条平行直线；②两条互相垂直的直线；③一条直线及其外一点，则在上面的结论中，正确结论的编号是（写出所有正确结论的编号）10．（5分）空间中一个角∠A的两边和另一个角∠B的两边分别平行，∠A=70°，则∠B=．16文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站www.jszybase.com11．（5分）直线y=kx+1与以A

4、（3，2）、B（2，3）为端点的线段有公共点，则k的取值范围是．12．（5分）圆心在曲线y=（x＞0）上，且与直线3x+4y+3=0相切的面积最小的圆的方程为．13．（5分）若直线2ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）被圆x2+y2+2x﹣4y+1=0截得的弦长为4，则+的最小值是．14．（5分）设直线系A：（x﹣1）cosθ+（y﹣1）sinθ=1（0≤θ＜2π），对于下列四个命题：①存在定点P不在A中的任一条直线上；②A中所有直线经过一个定点；③对于任意正整数n（n≥3），存在正n边形，其所有边

5、均在A中的直线上；④A中的直线所能围成的正三角形面积都相等；⑤A中的直线所能围成的正方形面积都相等．其中真命题序号是．二、解答题：（本大题共6道题，计90分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（14分）已知直线l1：x+2ay﹣1=0，l2：（3a﹣2）x﹣ay+2=0．（Ⅰ）若直线l1∥l2，求实数a的值；（Ⅱ）是否存在实数a，使得直线l1与l2垂直？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．16．（14分）已知：如图所示，平面α、β、γ满足α∩β=a，β∩γ=b，α∩γ=c，a∩

6、b=A．求证：a、b、c三线交于一点．17．（15分）设△ABC顶点坐标，圆M为△ABC的外接圆．（Ⅰ）求圆M的标准方程；（Ⅱ）直线l过点（1，3）且与圆M相交于P、Q，弦PQ长为，求直线l的方程．18．（15分）如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中．（1）求A1C1与B1C所成角的大小；（2）若E，F分别为AB，AD的中点，求A1C1与EF所成角的大小．16文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站www.jszybase.com19．（16分）在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2+y2﹣12x

7、+32=0的圆心为Q，过点P（0，2）且斜率为k的直线与圆Q相交于不同的两点A，B．（Ⅰ）求k的取值范围；（Ⅱ）是否存在常数k，使得向量与共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由．20．（16分）在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：（x﹣4）2+（y﹣5）2=4和圆C2：（x+3）2+（y﹣1）2=4．（1）若直线l1过点A（2，0），且与圆C1相切，求直线l1的方程；（2）直线l2的方程是x=，证明：直线l2上存在点P，满足过P的无穷多对互相垂直的直线l3和l4，它们分别与圆C1和圆C2相

8、交，且直线l3被圆C1截得的弦长与直线l4被圆C2截得的弦长相等．江苏省淮安市南陈集中学2014-2015学年高二上学期12月调研数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1．（5分）已知直线的倾斜角为45°，在y轴上的截距为2，则此直线方程为x﹣y+2=0．考点：直线的斜截式方程；直线的截距式方程．专题：直线与圆．分析：求出直线的斜率，利用斜截式方程求解即可．解答：解：直线的倾斜角为45°，所以直