第二节 斜拉索的垂度效应计算

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1、第二节斜拉索的垂度效应计算一、等效弹性模量斜拉桥的拉索一般采用柔性索，斜索在自重的作用下会产生一定的垂度，这一垂度的大小与索力有关，垂度与索力呈非线性关系。斜索张拉时，索的伸长量包括弹性伸长以及克服垂度所带来的伸长，为方便计算，可以用等效弹性模量的方法，在弹性伸长公式中计入垂度的影响。等效弹性模量常用Ernst公式，推导如下：如图2-2所示，q为斜索自重集度，fm为斜索跨中m的径向挠度。因索不承担弯矩，根据m处索弯矩为零的条件，得到：11Tfmq1l2ql2cosα88ql2fmcosα（2-1）8T图2-2斜拉索的受力图式索形应该是悬

2、链线，对于fm很小的情形，可近似地按抛物线计算，索的长度为：28fmSl2-23l8f2q2l3ΔlSlmcos2α3l24T2dΔlq2l33cos2α2-3dT12T用弹性模量的概念表示上述垂度的影响，则有：dTl12lT312σ3Ef2-4dΔlAAq2l3cos2αγL2式中：σT/A，qγA，Llcosα为斜索的水平投影长度，Ef：计算垂度效应的当量弹性模量。在T的作用下，斜索的弹性应变为：σεeEe因此，等效弹性模量Eeq为：σσEeEeqεeεfσσE1eEeEfEfEe即：EeqμEeμ300m），按抛物线计算会带来一定

3、的误差，因而应采用更精确的悬链线方程求解。第三节索力的初拟和调整一、恒载平衡法索力初拟如图2-4所示，对于主跨，忽略主梁抗弯刚度的影响，则Wm为第i号索所支承的恒载重量，根据竖向力的平衡，得到：图2-4索力初拟计算图式TmiWm/sinαi2-7拉索引起的水平力为：FmiTmicosαiWm/tanαi（2-8）进一步考察边跨，忽略塔的抗弯刚度，则主、边跨拉索的水平分力应相等，得到：WmTbiFbi/cosβiFmi/cosβi2-9tanαicosβi边跨第i号索支承的恒载重量Wb可依据Tbi作相应的调整：tanβiWbTbisinβ

4、iWm2-10tanαi二、可行域法调索计算在斜拉桥的设计中，通常先要确定一个合理成桥状态，然后根据拟定的施工工序确定各合理施工状态。所谓合理成桥状态是指斜拉桥在施工完成后，在所有恒载作用下，各构件受力满足某种理想状态，如梁、塔中弯曲应变能最小。斜拉桥合理成桥状态确定的过程实际上就是按施工过程确定各索初张力的过程。合理成桥状态的确定通常可以先不考虑施工过程，只根据成桥状态的受力图式来计算，然后按施工过程将索的张拉程序逐个细化。分析方法有简支梁法、刚性支承连续梁法、可行域法等。（一）简支梁法选择一个合适的斜拉索初始张拉力，使主梁结构的恒载

5、内力与主梁以拉索的锚固点为简支支承的简支梁内力一致。（二）刚性支承连续梁法将斜拉索和主梁锚固点处作为刚性支承点（零挠度）进行分析，计算出各支点反力。利用斜拉索索力的竖向分力与刚性支点反力相等的条件确定斜拉索的成桥状态索力，主梁的恒载内力图即为刚性支承连续梁的弯矩及支承反力产生的轴力图，如图4-1-1b所示。计算方法可按一般的结构力学方法进行分析。这种方法的优点是力学概念明确，计算简单，且成，有利于减小徐变对成桥内力的影响。但是，通过施工来实施这桥索力接近“稳定张拉力”种内力状态是困难的。因为跨中段的弯矩与一次张拉力无关（不计徐变时）。成

6、桥后必须设法消除由中间合龙段及二期恒载引起的正弯矩效应。这就要通过反复调索来实现，对密索体系较难控制。（三）可行域法71从控制主梁应力的角度看，索力的过大或过小都有可能造成主梁上、下缘拉应力或压应力超限，因而期间必定存在一个索力可行域，使主梁在各种工况下各截面应力均在容许范围之内。下面介绍可行域法调索计算的过程。主梁截面的应力控制条件可按如下公式表示：1、拉应力控制条件主梁截面上、下缘在恒载和活载共同作用下的上下缘最大拉应力σtl、σbl应满足：NdMdσtlσtm≤σl（上缘）AWt（2-11）NdMdσblσbm≤σl（下缘）2-1

7、2AWb2、压应力控制条件主梁截面上下缘在恒载和活载组合作用下的上下缘最大压应力σta、σba应满足：NdMdσtaσtn≤σa（上缘）AWt2-13NdMdσbaσbn≤σa（下缘）AWb2-14式中:Nd、Md——全部恒载（包括预应力）产生的主梁截面轴力和弯矩，轴力以压为正，弯矩以下缘受拉为正A、Wt、Wb——主梁的面积、上缘和下缘抗弯抵抗矩σtm、σbm—其它荷载（除恒载）引起的主梁截面上、下缘最大应力（应力以拉为正，压为负，下同）σtn、σbn—其它荷载（除恒载）引起的主梁截面上、下缘最小应力。3、主梁恒载弯矩的可行域在以上应力

8、控制条件的关系式中，Md是通过调索预期达到的恒载弯矩，系待求值，由式（2-11）～（2-14）可得：NdMd≥σlσtmWtMdl1控制上缘拉应力AσlσbmWbMdl2控制下缘拉应力NdMd≤ANMd≤d