函数的单调性学案+练习(精华)

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1、第四讲----函数的单调性函数的单调性单调性的定义定义法证明函数的单调性增函数减函数单调区间【学习导航】知识网络学习要求1.从特殊到一般,掌握增函数、减函数、单调区间的概念;2.会根据图像说出函数的单调区间,并能指出其增减性;3.会用定义证明一些简单函数的单调性.xy0xy0自学评价观察函数，的图象从左至右看函数图象的变化规律:(1).的图象是_________的，的图象在y轴左侧是______的，的图象在y轴右侧是_______的.(2).在上，f（x）随着x的增大而___________;在上，f（x）随着x的增大而_______;在上，f（x）随着x的增大而_____

2、___.讲授新课函数的单调性减函数:增函数:※增函数、减函数的定义xy0x1x2f(x1)f(x2)xy0x1x2;f(x1)f(x2)xy12345-2-4-1-3-5123－1－2－3O【经典范例】例1下图是定义在区间[-5，5]上的函数，根据图象说出函数的单调区间，以及在每个区间上，它是增函数还是减函数？思维点拔:观察曲线升、降部分的横坐标所在的区域.例1证明:函数在上是减函数.证明:例2物理学中的玻意耳定律（k为正常数）告诉我们，对于一定量的气体,当其体积V减小时，压强p将增大，试用函数的单调性证明之.思维点拔:只需证明函数在区间上是减函数即可.归纳:用定义法证明函

3、数单调性的一般步骤:()()()()()【拓展训练】1.下列函数中,在上为减函数的是()A.y=3xB.y=-x2C.y=︱x︱D.y=2x+12.函数在上单调递减，则的取值范围是（）A.k>0B.k<0C.k>-1D.k<-13.函数在区间（1，4）上为（）函数.A.单调递增B.单调递减C.先增后减D.先减后增4．已知函数在（－2，3）上是减函数，则有（）A.f(-1)

4、x2＋1C．y=D．y=2x2＋x＋12．函数f(x)=4x2－mx＋5在区间［－2，＋∞］上是增函数，在区间(－∞，－2)上是减函数，则f(1)等于（）A．－7B．1C．17D．253．函数f(x)在区间(－2，3)上是增函数，则y=f(x＋5)的递增区间是（）A．(3，8)B．(－7，－2)C．(－2，3)D．(0，5)4．函数f(x)=在区间(－2，＋∞)上单调递增，则实数a的取值范围是（）A．(0，)B．(，＋∞)C．(－2，＋∞)D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)5．已知函数f(x)在区间[a，b]上单调，且f(a)f(b)＜0，则方程f(x)=0在区间[a，b]内

5、（）A．至少有一实根B．至多有一实根C．没有实根D．必有唯一的实根6．已知函数f(x)=8＋2x－x2，如果g(x)=f(2－x2)，那么函数g(x)（）A．在区间(－1，0)上是减函数B．在区间(0，1)上是减函数C．在区间(－2，0)上是增函数D．在区间(0，2)上是增函数7．已知函数f(x)是R上的增函数，A(0，－1)、B(3，1)是其图象上的两点，那么不等式

6、f(x＋1)

7、＜1的解集的补集是（）A．(－1，2)B．(1，4)C．(－∞，－1)∪[4，＋∞）D．(－∞，－1)∪[2，＋∞）8．已知定义域为R的函数f(x)在区间(－∞，5)上单调递减，对任意实数t，都

8、有f(5＋t)＝f(5－t)，那么下列式子一定成立的是（）A．f(－1)＜f(9)＜f(13)B．f(13)＜f(9)＜f(－1)C．f(9)＜f(－1)＜f(13)D．f(13)＜f(－1)＜f(9)9．函数的递增区间依次是（）A．B．C．D10．已知函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（）A．a≤3B．a≥－3C．a≤5D．a≥311．已知f(x)在区间(－∞，＋∞)上是增函数，a、b∈R且a＋b≤0，则下列不等式中正确的是（）A．f(a)＋f(b)≤－f(a)＋f(b)］B．f(a)＋f(b)≤f(－a)＋f(－b)C．f(a)＋f(b)≥－f(a)＋f(b)］D

9、．f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)12．定义在R上的函数y=f(x)在(－∞，2)上是增函数，且y=f(x＋2)图象的对称轴是x=0，则（）A．f(－1)＜f(3)B．f(0)＞f(3)C．f(－1)=f(－3)D．f(2)＜f(3)二、填空题：13．函数y=(x－1)-2的减区间是____．14．函数y=x－2＋2的值域为_____．15、设是上的减函数，则的单调递减区间为.16、函数f(x)=ax2＋4(a＋1)x－3在[2，＋∞]上递减，则a的取值范围是__．三、解答题：17．f(x)是定义在(0，