数学广角之重叠问题

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1、数学广角之重叠问题椒江中山小学陈霞教学内容：人教版三年级下册108数学广角教学设想：一、从生活中选材，设置悬念，造成冲突本节课通过两根纸条的对接问题，唤起学生的生活经验，重点讲解用两根纸条重叠的情况，设置悬念，造成强烈的认知冲突，适时强调重叠的情况，由此通过动手操作，仔细观察，让学生对两根纸条重叠的长度进行计算，初步形成重叠问题的一般解决方法。二、注重图、算式、文的有效结合本节课的设计意在充分发挥集合图的作用，但同时加强学生对文字信息的理解。通过让学生对图文对号入座，画一画，说一说，想一想，通过多种方

2、式在学生的头脑中建立韦恩图的表象，从而真正达到图、文算式的有效结合。三、打破传统教学，从特殊到一般两根纸条重叠问题，学生根据已有的生活经验能够解决，为此本节课就顺水推舟利用手中的学具重点解决对计算方法的指导，让学生深入理解类似问题的解决问题，再从两根纸条重叠图引申到一般的韦恩图，认识及熟练运用韦恩图解决一般实际问题。教学目标：1、经历用直观图表示重叠问题的探究过程，体会图示的形象直观性，并借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题。2、培养学生的建模意识和能力，渗透多种方法的解决问题的意识，养成

3、善于思考的良好习惯，提高学习数学的兴趣。教学重难点：理解集合图的各部分意义及解决简单问题的计算方法。教学过程：一、创设情境1、老师为每组准备了两张纸条，每一格长度为1厘米，红色的长15厘米，黄色的长12厘米。如果把两张纸条对接成一张纸条，会出现什么情况呢？两人一组一起玩一玩吧。（学生上台展示。预设纸条重叠三种情况：前后连接；部分重叠；全部重叠）2、师生分析各种情况。提问：纸条的长度又是多少呢？前后连接长度为两张纸条的和，15+12=27厘米（板书）；全部重叠一起，重叠后纸条的长度是多少呢？为什么？3、

4、那重叠在一起，纸条的长度应该是多少呢？(引出不知道，因为重叠部分不知道)4、那么重叠后的纸条很什么有关系呢？(板书：两张纸条的总长度重叠部分的长度)5、到底有什么关系呢，我们就一起来研究吧。请同桌互相合作玩一玩，说说，你重叠了多少？重叠后纸条的长度是多少呢？（板书学生的汇报）（板书两张纸条：重叠部分重叠后两张的总长度的长度纸条长度15+12=27（厘米）3厘米24厘米1厘米26厘米10厘米17厘米6、为什么不是27厘米了？7、你能发现这三者之间的关系吗？（补充板书）8、看，（课件演示）结合这幅图，说说

5、为什么要两张总和减去的重叠的部分呢？（重叠部分的长度只算一次）9、那么计算重叠后纸条的长度，除了这种方法，你还有其他的方法吗？小组讨论，课件演示：我们可以把去掉黄色重叠部分，剩下只属于黄色纸条的部分，再加上整个红色的长度；可以吗？或者我们可以去掉红色纸条重叠的部分，加上整个黄色纸条的长度，一样吗？我们还可以把重叠后的纸条看成三部分的和，只属于黄色纸条的部分，两张纸条重叠在一起的部分，只属于红色纸条的部分。10、如果纸条的长度任意变化时，（课件演示）我们可以用一个集合圈表示红色纸条的长度，那黄色的纸条也

6、可以用一个圈表示.演变成一个韦恩图)11、全班说说各部分名称。12、这个图很早的时候英国的一位数学家韦恩发明的，就以他的名字命名，叫韦恩图。13、揭题：我们一起借助韦恩图来研究重叠问题。（课题：重叠问题）三、韦恩图应用。1、出示书本例题：说说你从这张表格里找到了什么信息？2、你们能不能用韦恩图来表示呢？3、如果参加语文，数学小组还有更多的人呢？那我们怎么能一眼就看出来有多少人呢？可以用数字来表示，就更加清楚了。演示，参加语文的有4人，参加数学的有5人，既参加语文的又参加数学的有2人，那你算算一共有多少

7、人吗？四、课堂小结：今天我们从玩纸条中解决了重叠问题，说说你都学会了什么？今天很多小朋友都得到了纪律星，聪明星，下面老师请得到星星的小朋友上来，给我们表示一个韦恩图。得到纪律星的站到右边，得到聪明星的站到走边。你知道了什么啊？怎么算出总人数呢？五、拓展练习1、出示韦恩图：喜欢吃肉的有20人，喜欢吃菜的有17人，既喜欢吃肉又喜欢吃菜的有10人，有多少人参加调查？①只喜欢吃肉的有多少人？②只喜欢吃菜的有多少人？③三（1）班共有同学多少人？（逐个出示问题，选择）2、三年级某班同学参加竞赛，其中参加数学竞赛的

8、有15人，参加作文竞赛的有13人。这个班参加数学、作文竞赛的总人数可能是多少人？六、生活应用（机动）1、测量水井，长10米的竹竿测量水井深度，先插入水井底部，在井口处做记号，再另一头插入水井，在井口处做好记号，已知两个记号之间为6米，你能算算水井的深度吗？2、本节课对自己表现满意的人有（）人，对老师满意的人有（）人，既对自己满意又对老师满意的有（）人，都不满意的有（）人，那我们班一共有多少人呢？你能算一算吗？教学反思：本次赛课我执教的是三年级下册数学广角