晶体的双折射和二向色性

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1、6.3晶体的双折射和二向色性一束单色光在晶体表面折射时（图6-5），一般可以产生两束折射光，这种现象叫做双折射。两束折射光中，有一束总是遵守折射定律，称为寻常光，用符号o表示；另一束一般不遵守折射定律，称为非常光，用符号e表示。o光和e光都是线偏振光。oe图6-5为了说明o光和e光的振动方向和传播方向，需要了解晶体内某些特殊的方向和平面：光轴——晶体内一个特殊的方向，当光沿这个方向传播时，不发生双折射现象，并且o光和e光的传播速度相等。只有一个光轴方向的晶体，称为单轴晶体（如方解石、石英、红宝石等）。有两个光轴方向的晶体，称为双轴晶体（如云母、霰石、蓝宝石等）。主平面——

2、由o光和光轴组成的面称o主平面；由e光和光轴组成的面称e主平面。o光的电矢量振动方向垂直于o主平面，e光的电矢量振动方向则在e主平面内。主截面——由光轴和晶体表面法线组成的面。可以证明，当光线以主截面为入射面时，o光和e光都在主截面内，这时主截面也是o光和e光的共同主平面。光轴o波面e波面(a)光轴e波面o波面(b)图6-6晶体产生双折射的原因，在于晶体在光学上的各向异性。由电磁理论可以证明，对于晶体内除光轴外的一个给定的方向，允许两束电矢量互相垂直的线偏振光以不同的速度传播。对于单轴晶体，其中一束光的速度不随传播方向改变，这就是o光。它的波面是一个球面。另一束光的速度随

3、传播方向改变，这就是e光，它的波面是一个以光轴为对称的回转椭球面，其方程为（6-3）式中是o光折射率，是e光沿垂直于光轴方向传播时的折射率，是e光线与光轴的夹角，c是真空中光速。负晶体（）和正晶体（）的o光、e光波面分别如图6-6a)和b)所示。利用波面的概念，由惠更斯作图法便可求出晶体中o光和e光的折射方向。应该注意，晶体中e光线的传播速度和方向一般地与它的波阵面的传播速度和方向（沿波阵面法线方向）不同（见图6-7），后者称为法线速度。法线速度矢量端点描绘的轨迹是法线面，它与波面的几何关系如图6-8所示，其方程为（6-4）图6-8式中表示法线速度，表示法线速度矢量与光轴

4、的夹角。法线面的空间形状是一以光轴为对称轴的卵形面。利用晶体的双折射现象，可以制成各种偏振棱镜，使我们直接从自然光获得偏振光。大部分晶体在自然光入射的情况下产生的o光和e光的强度相等。但是，也有一些晶体对两支折射光的吸收相差很大，这种性质叫做而向色性。利用晶体的二向色性可以制作偏振片。例题180˚-βx(光轴)c/n0c/neyVNVeαβθ图6-96.5利用式（6-3），证明晶体中e光线与光轴的夹角和e光波阵面法线与光轴的夹角之间有如下关系：[证]式（6-3）是e光椭球面的方程，显然波面与任一坐标面（如图6-9yoz）的截面是一椭圆。把式（6-3）写为令，，则面上的椭圆

5、方程可写为取微分，得到由图6-9可知，，，代入上式便可得到例题6.6证明当时，晶体中e光线与波法线间的夹角有最大值，若入射光是钠荧光，试求出方解石晶体中角的最大值。[证]（1）由图6-9可见对求微商，得到由于，故当取最大值时，有由上式得把式子改写为于是得到（2）当时因此所以对于方解石晶体，，，故对于正晶体，，为负值，表明波法线比光线远离光轴。例题6.7波长λ=632.8nm的氦氖激光垂直入射到方解石晶片，晶片厚度d=0.013mm，晶片表面与光轴成60˚角。求（1）晶片内o光与e光的夹角；（2）o光和e光通过晶片后的位相差。[解]（1）o光遵守折射定律，因此它将不偏折地通

6、过晶片。此外，由图6-7所示的惠更斯作图法，可见e光波法线的方向与o光相同，故因此由此得到o光与e光的夹角光轴方向eo图6-10（2）由于o光和e光都在图面内（图6-10），所以图面是o光和e光的共同主平面。o光的振动方向垂直于图面，以黑点表示。e光的振动方向在图面内，以线条表示。（3）e光使法线沿方向传播时的（法线）折射率，拒式（6-4），可表示为于是因此o光和e光通过晶片后的位相差例题6.8一束汞绿光在60˚角下入射到KDP（磷酸二氢钾）晶体表面，晶体的，。设光轴与晶面平行，并垂直于入射面，试求晶体中o光与e光的夹角。[解]本例所设情况如图6-11所示。这时，e波波面

7、与图面（入射面）的截线跟o波波面的截线类似，都是圆形。从图中容易看出，对于任意的入射角，它的正弦与e光折射角的正弦之比都为式中是e波面的圆截线的半径。由于是一常数，所以在本例的特殊情况下，光线遵守普通的折射定律，它的折射方向可按上式计算。当时，e光的折射角由下式求出：得到而o光的折射角因此o光与e光的夹角例题6.9用两块光轴互相垂直的直角方解石棱镜（顶角）胶合成的渥拉斯顿（Wollaston）棱镜如图6-12所示。试求当一束自然光垂直入射时，从棱镜出射的o光和e光的夹角。[解]光束通过第一块棱镜时，o光和e光不分开，但传播速度