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时间:2018-07-11
《近五年安徽文科高考数学试卷及答案》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、2007年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)数学(文科)第I卷(选择题共55分)一、选择题:本大题共11小题,每小题5分,共55分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若,,则( )A.B.C.D.2.椭圆的离心率为( )A.B.C.D.3.等差数列的前项和为,若,,则( )A.B.C.D.4.下列函数中,反函数是其自身的函数为( )A.,B.C.D.,5.若圆的圆心到直线的距离为,则的值为( )A.或B.或C.或D.或6.设,,均为直线,其中在平面内,则“”是“且”的( )A.充分不必要条件B.必
2、要不充分条件12第7题图C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.图中的图象所表示的函数的解析式为( )A. B. C.D.8.设,且,,,则的大小关系为( )A.B.C.D.9.如果点在平面区域上,点在曲线上,那么的最小值为( )A.B.C.D.10.把边长为的正方形沿对角线折成直二面角,折成直二面角后,在四点所在的球面上,与两点之间的球面距离为( )A.C.B.D.11.定义在上的函数既是奇函数,又是周期函数,是它的一个正周期.若将方程在闭区间上的根的个数记为,则可能为( )A.0B.1C.3D.52007年普通高
3、等学校招生全国统一考试(安微卷)数学(文科)第II卷(非选择题共95分)注意事项:请用毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答,在试题卷上书写作答无效二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填在答题卡的相应位置.12.已知,则的值等于.13.在四面体中,,,,为的中点,为的中点,则(用表示)14.在正方体上任意选择两条棱,则这两条棱相互平行的概率为.15.函数的图象为,如下结论中正确的是(写出所有正确结论的编号).①图象关于直线对称;②图象关于点对称;③函数在区间内是增函数;④由的图角向右平移个单位长度可以得到图象.三、解
4、答题:本大题共6小题,共79分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.ABCD16.(本小题满分10分)解不等式.17.(本小题满分14分)如图,在六面体中,四边形是边长为2的正方形,四边形是边长为1的正方形,平面,平面,.(Ⅰ)求证:与共面,与共面.(Ⅱ)求证:平面平面;(Ⅲ)求二面角的大小(用反三角函数值表示)18.(本小题满分14分)设是抛物线的焦点.(I)过点作抛物线的切线,求切线方程;(II)设为抛物线上异于原点的两点,且满足,延长,分别交抛物线于点,求四边形面积的最小值.19.(本小题满分13分)在医学生物试验中,经常以
5、果蝇作为试验对象.一个关有6只果蝇的笼子里,不慎混入了两只苍蝇(此时笼内共有8只蝇子:6只果蝇和2只苍蝇),只好把笼子打开一个小孔,让蝇子一只一只地往外飞,直到两只苍蝇都飞出,再关闭小孔.(I)求笼内恰好剩下1只果蝇的概率;(II)求笼内至少剩下5只果蝇的概率.20.(本小题满分14分)设函数,,其中,将的最小值记为.(I)求的表达式;(II)讨论在区间内的单调性并求极值.21.(本小题满分14分)某国采用养老储备金制度.公民在就业的第一年就交纳养老储备金,数目为,以后每年交纳的数目均比上一年增加,因此,历年所交纳的储备金数目是一个公
6、差为的等差数列.与此同时,国家给予优惠的计息政策,不仅采用固定利率,而且计算复利.这就是说,如果固定年利率为,那么,在第年末,第一年所交纳的储备金就变为,第二年所交纳的储备金就变为,.以表示到第年末所累计的储备金总额.(Ⅰ)写出与的递推关系式;(Ⅱ)求证:,其中是一个等比数列,是一个等差数列.2007年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)数学(文史)参考答案一、选择题:本题考查基本知识的基本运算.每小题5分,满分55分.1.D2.A3.C4.D5.C6.A7.B8.B9.A10.C11.D二、填空题:本题考查基本知识和基本运算.每小
7、题4分,满分16分.12.13.14.15.①②③三、解答题16.本小题主要考查三角函数的基本性质,含绝对值不等式的解法,考查基本运算能力.本小题满分10分.解:因为对任意,,所以原不等式等价于.即,,,故解为.所以原不等式的解集为.17.本小题主要考查直线与平面的位置关系、平面与平面的位置关系、二面角及其平面角等有关知识,考查空间想象能力和思维能力,应用向量知识解决立体几何问题的能力.本小题满分14分.解法1(向量法):ABCD以为原点,以所在直线分别为轴,轴,轴建立空间直角坐标系如图,则有.(Ⅰ)证明:..与平行,与平行,于是与共
8、面,与共面.(Ⅱ)证明:,,,.与是平面内的两条相交直线.平面.又平面过.平面平面.(Ⅲ)解:.设为平面的法向量,,.于是,取,则,.设为平面的法向量,,.于是,取,则,.ABCD.二面角的大小为.解法2(综合法):(Ⅰ
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