近五年安徽文科高考数学试卷及答案

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1、2007年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（文科）第I卷（选择题共55分）一、选择题：本大题共11小题，每小题5分，共55分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若，，则（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．2．椭圆的离心率为（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．3．等差数列的前项和为，若，，则（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．4．下列函数中，反函数是其自身的函数为（　　）Ａ．，Ｂ．Ｃ．Ｄ．，5．若圆的圆心到直线的距离为，则的值为（　　）Ａ．或Ｂ．或Ｃ．或Ｄ．或6．设，，均为直线，其中在平面内，则“”是“且”的（　　）Ａ．充分不必要条件Ｂ．必

2、要不充分条件12第7题图Ｃ．充分必要条件Ｄ．既不充分也不必要条件7．图中的图象所表示的函数的解析式为（　　）Ａ．　　　Ｂ．　Ｃ．Ｄ．8．设，且，，，则的大小关系为（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．9．如果点在平面区域上，点在曲线上，那么的最小值为（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．10．把边长为的正方形沿对角线折成直二面角，折成直二面角后，在四点所在的球面上，与两点之间的球面距离为（　　）Ａ．Ｃ．Ｂ．Ｄ．11．定义在上的函数既是奇函数，又是周期函数，是它的一个正周期．若将方程在闭区间上的根的个数记为，则可能为（　　）Ａ．0Ｂ．1Ｃ．3Ｄ．52007年普通高

3、等学校招生全国统一考试（安微卷）数学（文科）第II卷（非选择题共95分）注意事项：请用毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上书写作答无效二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的相应位置．12．已知，则的值等于．13．在四面体中，，，，为的中点，为的中点，则（用表示）14．在正方体上任意选择两条棱，则这两条棱相互平行的概率为．15．函数的图象为，如下结论中正确的是（写出所有正确结论的编号）．①图象关于直线对称；②图象关于点对称；③函数在区间内是增函数；④由的图角向右平移个单位长度可以得到图象．三、解

4、答题：本大题共6小题，共79分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．ABCD16．（本小题满分10分）解不等式．17．（本小题满分14分）如图，在六面体中，四边形是边长为2的正方形，四边形是边长为1的正方形，平面，平面，．（Ⅰ）求证：与共面，与共面．（Ⅱ）求证：平面平面；（Ⅲ）求二面角的大小（用反三角函数值表示）18．（本小题满分14分）设是抛物线的焦点．（I）过点作抛物线的切线，求切线方程；（II）设为抛物线上异于原点的两点，且满足，延长，分别交抛物线于点，求四边形面积的最小值．19．（本小题满分13分）在医学生物试验中，经常以

5、果蝇作为试验对象．一个关有6只果蝇的笼子里，不慎混入了两只苍蝇（此时笼内共有8只蝇子：6只果蝇和2只苍蝇），只好把笼子打开一个小孔，让蝇子一只一只地往外飞，直到两只苍蝇都飞出，再关闭小孔．（I）求笼内恰好剩下1只果蝇的概率；（II）求笼内至少剩下5只果蝇的概率．20．（本小题满分14分）设函数，，其中，将的最小值记为．（I）求的表达式；（II）讨论在区间内的单调性并求极值．21．（本小题满分14分）某国采用养老储备金制度．公民在就业的第一年就交纳养老储备金，数目为，以后每年交纳的数目均比上一年增加，因此，历年所交纳的储备金数目是一个公

6、差为的等差数列．与此同时，国家给予优惠的计息政策，不仅采用固定利率，而且计算复利．这就是说，如果固定年利率为，那么，在第年末，第一年所交纳的储备金就变为，第二年所交纳的储备金就变为，．以表示到第年末所累计的储备金总额．（Ⅰ）写出与的递推关系式；（Ⅱ）求证：，其中是一个等比数列，是一个等差数列．2007年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（文史）参考答案一、选择题：本题考查基本知识的基本运算．每小题5分，满分55分．1．Ｄ2．Ａ3．Ｃ4．Ｄ5．Ｃ6．Ａ7．Ｂ8．Ｂ9．Ａ10．Ｃ11．Ｄ二、填空题：本题考查基本知识和基本运算．每小

7、题4分，满分16分．12．13．14．15．①②③三、解答题16．本小题主要考查三角函数的基本性质，含绝对值不等式的解法，考查基本运算能力．本小题满分10分．解：因为对任意，，所以原不等式等价于．即，，，故解为．所以原不等式的解集为．17．本小题主要考查直线与平面的位置关系、平面与平面的位置关系、二面角及其平面角等有关知识，考查空间想象能力和思维能力，应用向量知识解决立体几何问题的能力．本小题满分14分．解法1（向量法）：ABCD以为原点，以所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系如图，则有．（Ⅰ）证明：．．与平行，与平行，于是与共

8、面，与共面．（Ⅱ）证明：，，，．与是平面内的两条相交直线．平面．又平面过．平面平面．（Ⅲ）解：．设为平面的法向量，，．于是，取，则，．设为平面的法向量，，．于是，取，则，．ABCD．二面角的大小为．解法2（综合法）：（Ⅰ