高斯—赛德尔迭代法课程设计

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1、南京理工大学C++课程设计实验报告姓名陈晓杜学号05115901班级0511590130任课教师肖亮时间2006-9-20教师指定题目高斯—赛德尔迭代法评定难易级别A实验报告成绩实验内容:一：程序功能介绍采用高斯-赛德尔迭代法解线性方程组二：解方程组的原理（1）所解的方程的系数矩阵为对角优势；（2）一般行数不超过10行；（3）首先将矩阵变换成：x=Mx+f的形式；（4）接着选取适当的初值，本程序选取0；（5）选取适当的松弛因子，将初始化后的值进行迭代；（6）然后用同样的计算步骤重复计算；（7）在

2、满足精度的情况下，停止迭代，求得近似解。三：程序设计要求（1）设计测试主程序（2）在主程序完成测试（3）测试线性方程：10*X1+X2+2*X3=442*X1+10*X2+X3=51X1+2*X2+10*X3=61解：X1=3，X2=4，X3=5四：程序的主要内容给出类构造函数输入行列数变换矩阵初始化对角设松弛因子迭代计算南京理工大学控制精度输入矩阵输出结果main函数五：源程序结构流程框图南京理工大学六：基本数据结构classmatrix//高斯-赛德尔矩阵算法类{friendvoidoper

3、ator<<(ostream&,matrix&);//重载输出运算符friendvoidoperator>>(istream&,matrix&);//重载输入运算符protected:introw,column;//矩阵行列数double**mat;//矩阵intvarnum;//矩阵解的个数double*variable;//存放方程解intitercount;//迭代次数voiditeration(double);//迭代算法，参数是松弛因子boolepsilon(double*,doubl

4、e*,int,double);//误差函数public:matrix(int,int);//构造函数staticvoidinitialize(int&,int&);//要求用户输入行列数voidrearrange();//变换矩阵voidrelax(double&);//控制松弛因子voidsolve(double);//主要算法部分，参数是松弛因子voidshow_answer();//最后输出结果};七：程序运行结果界面图1.初始界面图2.运行过程南京理工大学图3.错误处理图4.运行结果八：

5、课程设计遇到的技术问题与解决思路问题1:在输入线性方程组的时候要考虑方程的个数不应该太大，而且要考虑行数应比列数少1才能得惟一解。如何保证错误的输入程序不执行，要求重新输入？解决办法:刚开始我使用while语句，但总是会出现死循环;后发现while可能一次都不执行，也可能无限次返回1，造成死循环。后又使用for语句，但发现存有隐患；最后使用do-while语句来解决。解决办法即用do-while做外层循环，判断行列间的关系。再用while语句做内层循环，来控制行列数的大小。同时由于do-whil

6、e要先进行一次运行，所以也避免了死循环的产生。问题2:经过试运行发现松弛因子的取值和结果有很大的关系。一般来说只有当松弛因子取值范围在0到2时才有正确结果。怎么样才能得到正确的结果？解决办法:还是使用while语句来判断松弛因子的大小。问题3：在要求输入矩阵的行列和松弛因子时，本该输入的是int或是double型，此时若输入的是char型就会造成死循环。怎样才能排除char导致的死循环？解决办法：开始时采用把所有的数据全改位char型再用ASCII码来判断。但这种办法不大可行有可能造成不必要的麻

7、烦。其次考虑到输入的行列数毕竟都不大于10，而一个一位数只占用一个字节，而如果是字母则占用四个字节，即使是数字如果不是一位数那至少要占用两个字节，所以可以考虑使用sizeof()先判断输入的字节数，如果大于一则不满足输入需要不执行。该方法在输入行列时获得成功。但在输入松弛因子时由于输入的是double型，就无法获得成功。最后我采用安全输入函数safe_int()来控制输入数据类型，最终获得成功。南京理工大学九：参考资料（1）：《现代应用数学手册——计算与数值分析卷》第一版清华大学出版社P368—

8、369（2）：《数值分析教程》第一版西北工业大学出版社P74—75（3）：计算方法教程》第二版西安交通大学出版社P65—66（4）：《数值计算方法》第一版重庆大学出版社P105—107