模糊层次分析法fahp讲座

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1、FuzzyAnalyticalHierarchyProcess主讲：田静ContentsFAHP应用实例FAHP的步骤三角模糊函数FAHP的基本概念模糊数简介模糊数简介论域：用U表示，它指将所讨论的对象限制在一定范围内，并称所讨论的对象的全体成为论域。总假定它是非空的。模糊集：明确集合A：元素x不是属于A就是不属于A。模糊集合A：在论域U内，对任意x∈U，x常以某个程度μ(μ∈[0,1])属于A，而非x∈A或x不属于A。全体模糊集用F(U)表示。模糊数简介隶属函数：设论域U，如果存在μA(x):U→[0,1]则称μ

2、A（x）为x∈A的隶属度,从而一般称μA(x)为A的隶属函数论域U中元素x与A的关系由隶属度μA(x)给出，不是简单的二值属于或不属于而是多大程度上属于；U上所有模糊子集的集合称为模糊幂集，记作F(U)模糊数简介例1：用A表示“高个子男生”的集，并认为身高1.80m以上的男生必为高个，而身高1.6m以下的男生都不是高个。用x表示某男生的身高，并给出μ的隶属函数如下取x分别等于1.65m，1.70m，1.75m，则uA(x)分别等于0.125,0.50,0.875，即身高1.65m，1.70m，1.75m的男生，分别

3、以0.125,0.50,0.875的程度属于高个子男生。A是“高个子男生”对应的模糊集（Fuzzy集）。ContentsFAHP应用实例FAHP的步骤三角模糊函数FAHP的基本概念模糊数简介FAHP的基本概念为什么引入FAHP（即FuzzyAHP）？在一般问题的层次分析中，构造两两比较判断矩阵时通常没有考虑人的判断模糊性，只考虑了人的判断的两种可能的极端情况：以隶属度1选择某个指标，同时又以隶属度1否定（或以隶属度0选择）其他标度值。有些问题中进行专家咨询时，专家们往往会给出一些模糊量（例如三值判断：最低可能值、最

4、可能值、最高可能值；二值区间判断）所以引入模糊数改进AHPFAHP的基本概念上面已经说过任意一个Fuzzy集，对应着一个隶属函数。但怎样确定一个Fuzzy集的隶属函数是一个尚未得到解决的问题。通常模仿概率论中的分布函数作为隶属函数，叫做Fuzzy分布函数：正态分布型；梯形分布；K次抛物线分布；Cauchy型分布；S型分布等等。这些函数论域为实数，带有参数，值域为【0，1】.几种常见隶属函数的简介：1.正态分布型：其中a,б是参数，且2.梯形分布函数：其中a,b,c,d是参数，且a

5、方程。当b=c时，变为三角分布函数。3.其他不再列出，后面重点介绍三角模糊函数μA(u)u10abdcContentsFAHP应用实例FAHP的步骤三角模糊函数FAHP的基本概念模糊数简介三角模糊函数荷兰学者F.J.M.VanLaarhoven和W.Pedrycz提出了用三角Fuzzy数表示Fuzzy比较判断的方法。定义：设论域R上的Fuzzy数M，如果M的隶属度函数μM：R[0,1]表示为式中l≤m≤u,l和u表示M的下界和上界值。m为M的隶属度为1的中值。一般三角Fuzzy数M表示为（l,m,u).三角模糊函数

6、三角Fuzzy数的几何解释：三角Fuzzy数M表示为（l,m,u)其中x=m时，x完全属于M，l和u分别下界和上界。在l,u以外的完全不属于模糊数M。例子：用(4,6)表示i方案比j方案明显重要这一Fuzzy判断(注意：不是传统AHP中用5来表示）。当隶属度为1时，这一判断标度为5；隶属度为x-4时，判断标度为x(x∈[4,5]);隶属度为6-x时，标度为x(x∈[5,6]).μM(x)x10lmu两个三角模糊数M1和M2的运算方法：在指标评价的两两比较矩阵中，为了考虑人的模糊性在内，三角模糊数M1,M3,M5,M

7、7,M9被用来代表传统的1，3，5，7，9.而M2,M4,M6,M8是中间值。如下表评价指标A和B的相对权重定义说明M1同等重要A，B对目标具有同样的贡献M3稍微重要A比B稍微重要M5重要A比B重要M7明显重要A比B明显重要M9非常重要A比B非常重要M2，M4，M6，M8中间重要性中间状态对应的标度值三角模糊函数另一种确定三角模糊数的方法：通过定义置信水平的区间，来表示三角模糊函数：正三角函数（数值为正数）的运算：三角模糊函数分别取三角模糊数M1-M9为，他们被用来改进传统AHP的9刻度指标法，把人类判断的模糊性考

8、虑在内。三角模糊函数的成员函数：5个三角模糊数被定义在相应的成员函数上。（其余四个省略）M1-M9ContentsFAHP应用实例FAHP的步骤三角模糊函数FAHP的基本概念模糊数简介一、构造模糊判断矩阵构造模糊判断矩阵：Step1：调研对象组利用模糊数（M1-M9）来表达他们的偏好。这里假设有三个调研成员。他们对一组比较（比如C1与C2的比较）各自得到一个