昆八中2017-2018学下学期期中考

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1、昆八中2017-2018学年度下学期期中考平行高二理科数学试卷考试时间120分钟满分150分命题、审题教师：平行高一数学备课组一．选择题题目123456789101112答案DBDAABCCDBCA二．填空题13.614.15.2816.三．解答题17.解：（1）恰好取到1个红球，1个白球的概率为（2）采用放回抽样，每次取到红球的概率，∴至少有1次取到红球的概率为.18.解:（1）令.当时，等价于或或，解得或或，∴不等式的解集为.（2）由题意知，在上恒成立，又，∴，即的取值范围是.19.解:（1）证明：∵底面和侧面是矩形，∴，又∵∴平面3分5∵平面∴．6分（2）解法1：延长，

2、交于，连结，则平面平面底面是矩形，是的中点，，∴连结，则又由（1）可知又∵，∴底面，∴∴平面过作于，连结，则是平面与平面即平面与平面所成锐二面角的平面角，所以又，∴又易得，，从而由，求得．解法2：由（1）可知又∵，∴底面设为的中点，以为原点，以，，所在直线分别为轴，建立空间直角坐标系如图．8分设，则，，，，设平面的一个法向量∵，5由，得令，得设平面法向量为，因为，，由得令，得．由平面与平面所成的锐二面角的大小为，得，解得．即线段的长度为．20.解:（1）将方程消去参数得，∴曲线C的普通方程为，将代入上式可得，∴曲线C的极坐标方程为：．（2）设A,B两点的极坐标方程分别为,由消

3、去得，根据题意可得是方程的两根，21.解:（1）由得，把点代入椭圆方程为，∴5得，∴，椭圆的标准方程为；（2）由（1）知，设若，则，若，因为，直线，直线，由整理得，∴，得，由整理得，∴，得，又，则∵（当且仅当即时取等号）∴，即的最小值为3.22.解:（1），令得（2），5令，得由，得令，而5