清华大学 计算流体力学讲义 第二章 理论基础(4)

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1、五、关于稳定性问题的几个进一步深入讨论的问题；1）非线性问题中影响稳定性的因素截断误差项（余项）中的非线性项影响。例；Lax-Werdroff格式;M.E.:而对于M.E.:显然对于非线性问题；截断误差（修正方程中）会出现的项；且其系数由u2,决定,若,就可能出现逆耗散性质,故而出现数值解的不稳定,所以L-W格式在计算非线性问题时通常必须增加人工粘性才能使计算稳定,并且人工粘性通常在，时才考虑加入.。2)边界数值处理对计算稳定性的影响主要讨论处，第三类边界条件的处理一阶精度处理二阶精度处理；由（*）式及得固此在短阵法

2、分析中在边界点处是：在讨论计算的稳定性时，关键在于矩阵的特征值，为了估计矩阵的特征值，可利用Brauer定理：-特征值分布定理定理;若为任意复矩阵，令则矩阵A的所有特征值入都属于园的并集。该定理的含义是;如果以表示矩阵A的第i行上除去对角线元素的所有元素的模之总和,那么矩阵的每一个特征值入都位于诸园中的某一个内部。(在园的边界上)。利用此定理分析上述矩阵A:1)对于A的第2行至第J-1行解之得：为保证2)对于第一行;对于所有要求当时边界条件的二阶精度处理,时稳定性的要求加严了.思考：一阶精度的边界条件处理对稳定性的影

3、响如何？