2018年电大经济数学基础期末复习指导小抄

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1、经济数学基础第一部分　微分学一、单项选择题1．函数的定义域是（且）2．若函数的定义域是[0，1]，则函数的定义域是()．3．下列各函数对中，（，）中的两个函数相等．4．设，则=（）．5．下列函数中为奇函数的是（）．6．下列函数中，（不是基本初等函数．7．下列结论中，（奇函数的图形关于坐标原点对称）是正确的．8.当时，下列变量中（）是无穷大量．9.已知，当（）时，为无穷小量.10．函数在x=0处连续，则k=(1)．11.函数在x=0处（右连续）．12．曲线在点（0,1）处的切线斜率为（）．13.曲线在点(0,0)处的切线方程

2、为（y=x）．14．若函数，则=（）．15．若，则（）．16．下列函数在指定区间上单调增加的是（ex）．17．下列结论正确的有（x0是f(x)的极值点）．18.设需求量q对价格p的函数为，则需求弹性为Ep=（）．二、填空题1．函数的定义域是[-5，2]2．函数的定义域是(-5,2)3．若函数，则4．设函数，，则5．设，则函数的图形关于y轴对称．6．已知生产某种产品的成本函数为C(q)=80+2q，则当产量q=50时，该产品的平均成本为3.67．已知某商品的需求函数为q=180–4p，其中p为该商品的价格，则该商品的收入函数

3、R(q)=45q–0.25q28.　　1　　.9．已知，当时，为无穷小量．10.已知，若在内连续，则　2.11.函数的间断点是12．函数的连续区间是，，13．曲线在点处的切线斜率是14．函数y=x2+1的单调增加区间为(0,+)15．已知，则=016．函数的驻点是17．需求量q对价格的函数为，则需求弹性为18．已知需求函数为，其中p为价格，则需求弹性Ep=三、极限与微分计算题1．解===2．解：==3．解===22=44．解===25．解6．解==小炒7．解：(x)===8．解9．解因为所以10．解因为所以11．解因为所以

4、12．解因为所以13．解14．解：15．解在方程等号两边对x求导，得故16．解对方程两边同时求导，得=.17．解：方程两边对x求导，得当时，所以，18．解在方程等号两边对x求导，得故四、应用题1．设生产某种产品个单位时的成本函数为：（万元）,求：（1）当时的总成本、平均成本和边际成本；（2）当产量为多少时，平均成本最小？1．解（1）因为总成本、平均成本和边际成本分别为：，所以，，（2）令，得（舍去）因为是其在定义域内唯一驻点，且该问题确实存在最小值，所以当20时，平均成本最小.2．某厂生产一批产品，其固定成本为2000元，

5、每生产一吨产品的成本为60元，对这种产品的市场需求规律为（为需求量，为价格）2．解（1）成本函数=60+2000．因为，即，所以收入函数==()=．（2）因为利润函数=-=-(60+2000)=40--2000且=(40--2000=40-0.2小炒令=0，即40-0.2=0，得=200，它是在其定义域内的唯一驻点．所以，=200是利润函数的最大值点，即当产量为200吨时利润最大．3．设某工厂生产某产品的固定成本为50000元，每生产一个单位产品，成本增加100元．又已知需求函数，其中为价格，为产量，这种产品在市场上是畅销

6、的，试求：（1）价格为多少时利润最大？（2）最大利润是多少？3．解（1）C(p)=50000+100q=50000+100(2000-4p)=250000-400pR(p)=pq=p(2000-4p)=2000p-4p2利润函数L(p)=R(p)-C(p)=2400p-4p2-250000，且令=2400–8p=0得p=300，该问题确实存在最大值.所以，当价格为p=300元时，利润最大.（2）最大利润（元）．4．某厂生产某种产品q件时的总成本函数为C(q)=20+4q+0.01q2（元），单位销售价格为p=14-0.01

7、q（元/件），试求：（1）产量为多少时可使利润达到最大？（2）最大利润是多少？4．解（1）由已知利润函数则，令，解出唯一驻点.因为利润函数存在着最大值，所以当产量为250件时可使利润达到最大，（2）最大利润为（元）5．某厂每天生产某种产品件的成本函数为（元）.为使平均成本最低，每天产量应为多少？此时，每件产品平均成本为多少？5.解因为==（）==令=0，即=0，得=140，=-140（舍去）.=140是在其定义域内的唯一驻点，且该问题确实存在最小值.所以=140是平均成本函数的最小值点，即为使平均成本最低，每天产量应为14

8、0件.此时的平均成本为==176（元/件）6．已知某厂生产件产品的成本为（万元）．问：要使平均成本最少，应生产多少件产品？6．解（1）因为====令=0，即，得=50，=-50（舍去），=50是在其定义域内的唯一驻点．所以，=50是的最小值点，即要使平均成本最少，应生产50件产品．第二部分　积分学一、单