专升本高等数学备考题型汇总

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1、专升本高数备考高等数学备考题型汇总第一章函数的极限与连续性（一）极限七大题型1.题型一（）要求:A:达到口算水平；B:过程即“除大”。2.题型二0结果：将a带入分子=0=0“0/0型”用洛比达法则继续计算求值将a带入分母0直接带入a求出结果就是要求的值3.题型三（进入考场的主要战场）注：应首先识别类型是否为为“”型！公式：口诀：得1得+得内框，内框一翻就是。（三步曲）4.题型四：等价无穷小替换（特别注意：）（1）A:同阶无穷小：；B:等价无穷小：；C:高阶无穷小：.注意：（2）常用等价替换公式：147**25

2、36特别补充：（3）等价替换的的性质：1）自反性：2）对称性：-16-专升本高数备考3）传递性：（4）替换原则：A:非0常数乘除可以直接带入计算；B:乘除可换，加减忌换（5）另外经常使用：进行等价替换题型五有界：（）识别不存在但有界的函数：1.题型六：洛必达法则（极限题型六），见导数应用：洛必达法则2.题型七：洛必达法则（极限题型七），定积分，见上限变限积分3.题型三&题型四的综合（二）极限的应用1、单侧极限（1）极限存在条件左左右右（2）极限的连续性（3）间断点及分类（★难点）把握两个问题：第一，如何找间断

3、点；第二，间断点分类（难）。A:间断点：定义域不能取值的内点B:间断点分类Ⅰ类可去Ⅱ类Ⅰ类跳跃A,Ⅰ类可去,Ⅱ类不存在，不能分类，求左右极限-16-专升本高数备考第二章 导数及其应用与第七章多元函数微学分（一）导数定义定义一1、“陡”、“平”的形象叙述;2、;3、;4、.拓展：注意：1）分段点求导，永远用定义！2）有连续性条件时可直接带入定义二（二）导数常用公式17234586（三）导数运算1、乘法运算：2、除法运算：（四）复合函数求导（核心内容★★★）1、层次分析-16-专升本高数备考2、几点性质：（1）公

4、式，推广为：（2）形如：利用公式等价替换（3）奇偶性:①②（一）高阶导数1324（二）微分1、基本知识注意求的时候要加“”.2、参数方程求导（考试重点）参数方程、隐函数、变限积分、变限二重积分标准形式：t为中间变量公式：3、符号型求导4、隐函数求导（必考）题目一般形式是:5、对数法求导巧用对数的性质，变形式子（三）导数的应用1、切线与法线切线斜率就是在该点的导数值法线斜率×切线斜率=-1；2、洛必达法则（极限题型六）（★）-16-专升本高数备考注意：1．等价无穷小，乘除可换，加减忌换2．洛必达法则可重复使用条

5、件：1.；2.后有则前有1、函数的单调性与极值、凹凸性、拐点1）“峰”——极大值；“谷”——极小值；单调性与极值求解A：单调性：B：单调性交界点→极值点（判据）C:极值点可疑点（）D:渐近线2）函数凹凸性与拐点A：B:凹凸性交界点且能取值→拐点C：拐点可疑点一般求解步骤：（1）求定义域、渐近线；（2）计算；（3）求的点和使不存在的点，设为；（4）列表分析；（5）得出结论.2、函数最大值、最小值比较：1）；2）端点3、函数的实际应用步骤：（1）合理做设，具有唯一性；（2）；（关键点所在）（3）令；（4）唯一驻点

6、，即为所求。二、多元微分学-16-专升本高数备考（一）显函数一阶偏导数“求即变”：求哪个，哪个就是变量（二）全微分一元函数：此时，二元函数：此时，（三）(高)二阶偏导数主要是求，分别定义为：一定条件下，即连续时：（四）二元隐函数求导一阶：二阶直接求：（五）符号型求导（必考）1.(重点)2.-16-专升本高数备考第三章一元函数积分学与第八章二重积分一、不定积分1.性质：2.基本公式★17238456（一）求不定积分的四大方法1、方法一（1）凑常数公式：（2）配方见到一元二次方程想到配方法（3）拆分公式：（4）利

7、用三角函数和差化积和积化和差公式积分2、方法二——固定搭配公式3、方法三——分布积分（1）一般分布积分公式：关键：是什么？三角函数三角函数-16-专升本高数备考高的优先级方向（1）特殊方程法积分法积分时，对如下积分要特别注意：等等1、方法四——变量替换（1）一次项替换如:方法：直接令.（2）二次项替换根据下表进行相应替换：原项替换原理:根据下面两个三角变换得来的1.2.换元二、定积分（一）定积分计算1.N-L公式（牛顿-莱布尼兹公式）主要思想是利用积分方法进行积分，然后“出来代值”计算；2.变换——变限（二）

8、定积分性质1.（1）（2）2.3.更名：4.拆分：-16-专升本高数备考积分性质的运用：（1）分段函数的定积分（2）函绝对值积分（3）三角函数积分（实质是判断三角函数符号进行拆分积分运算）5.若则★这一性质十分重要，特别是见到对称限时要想到这一性质。6.变限积分涉及到求极限七大题型的最后一种题型，即题型七（1）★记住：与没有关系推广：上限带入乘上限求导下限带入乘下限求导(2)洛必达法则（极限题型七）