行测数学运算：基础公式

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1、行测数学运算：基础公式一、基础公式1.乘法分配律：（a＋b）×c=a×c＋b×c2.幂次运算律：am×an＝am+n；(am)n=amn；(a×b)n＝an×bn3.平方差公式：a2－b2=（a＋b）（a－b）4.完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab＋b25.完全立方公式：（a±b）3=a3±3a2b＋3ab2±b36.立方和差公式：a3±b3=（a±b）（a2ab＋b2）【例1】（安徽2009-6）123456788×123456790－123456789×123456789=（）。A.　-1 B.0 

2、C.1 D.2［答案］A［解析］假设a＝123456789，则原式＝(a－1)×(a＋1)－a2＝a2－1－a2＝-1。［注释］本题还可以用到后面章节讲到的“尾数法”或者“整体消去法”。【例2】２２２+782+2×22×78的值是（）。A.5000B.10000C.16001D.20000［答案］B［解析］22２+78２+2×22×78=（22+78）2=10000二、约数倍数1.本节往下研究整除、倍数、因数（约数）、余数及其相关特性时，仅限于在整数范围内讨论（某些性质需要在正整数范围内讨论），往后不再重复说明

3、。2.如果存在整数P，使整数M、N满足：M=P×N，则称N能整除M，M能被N整除。此时也称M为N的倍数，N为M的因数（也称N是M的约数）。【例】∵12=3×4∴3能整除12，12能被3整除，12是3的倍数，3是12的因数（约数）3.能同时整除一组数中的每一个数的数，称为这组数的公因数。4.能同时被一组数中每一个数整除的数，称为这组数的公倍数。【例】∵12能被2整除，也能被3整除∴12是2和3的公倍数∵2能整除4，也能整除12∴2是4和12的公因数5.一组数的所有公倍数中最小的正整数为这组数的最小公倍数。6.一组

4、数的所有公因数中最大的正整数为这组数的最大公因数。【例】24和36的所有（正）公倍数包括72、144、216等，其中72为其最小公倍数。24和36的所有（正）公因数包括1、2、3、4、6、12，其中12为其最大公因数。质因子法质因子法是求最大公因数和最小公倍数的基本方法，请参照下面的例题。【例】计算48和60的最大公因数和最小公倍数。第一步：写出其标准分解式：48=24×31；60=22×31×51 第二步：补足其标准分解式：48=24×31×50；60=22×31×51 第三步：对应因子取其中指数较小的一项并

5、将结果相乘，即24和22中取22；31和31中取31；50和51中取50。此时22×31×50=12即为48和60的最大公因数。 第四步：对应因子取其中指数较大的一项并将结果相乘，即24和22中取24；31和31中取31；50和51中取51。此时24×31×51=240即为48和60的最小公倍数。短除式法短除式法是求最大公因数和最小公倍数的常用方法，两个数字的情形和多个数字的情形会略有不同，请参照下面的例题。【例】对两个数字的情形，如求48和60的最大公因数和最小公倍数，可以通过下述短除式：当出现两个互质的数字

6、时（第四步），即结束。最大公因数=2×2×3=12（第四步左侧的三个数字的乘积）最小公倍数=2×2×3×4×5=240（第四步左侧的三个数字与下边两个数字的乘积）【例】对三个数字的情形，如60、72、90（1）如果求其最大公因数则可以通过下述短除式：这三个数互质（最大公因数为1）其最大公因数=2×3=6［注］注意此时10与12、12与15、10与15均不互质（事实上10与12、12与15、10与15的最大公因数分别为2、3、5），但10、12、15这三个数互质，短除式即结束。（2）如果求其最小公倍数则可以通过下

7、述短除式：这三个数两两互质（最大公因数为1）其最小公倍数=2×3×2×3×5×1×2×1=360［注］注意虽然10、12、15这三个数互质，但并不两两互质。此时为了求原数组最小公倍数，可以先除以其中两个数的最大公因数（不能除尽的保留），直至这些数两两互质。这是求多个（超过两个）数的最小公倍数与最大公因数的区别。强化练习一完成下表：在表格的左下部分填入对应两个数字的最大公约数，在表格的右上部分填入对应两个数字的最小公倍数。（答案见本章最后）426081359012014415016018042〖2〗-60〖3〗-

8、81〖4〗-35〖5〗-90〖6〗-120〖7〗-144〖8〗-150〖9〗-160〖10〗-180〖11〗-强化练习二完成下表：在下表的最下一行，填写上面对应三个数字的最小公倍数。（答案见本章最后）数字一1518445412015016872数字二9271768014020063105数字三1235339616024014040最小公倍数【例3】（山西2009-102）有一种红砖，长