中央电大经济数学基础应用题和计算题小抄

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1、五、应用题（本题20分）1．设生产某种产品个单位时的成本函数为：（万元）,求：（1）当时的总成本、平均成本和边际成本；（2）当产量为多少时，平均成本最小？解：（1）总成本，平均成本，边际成本．所以，（万元），（万元）．（万元）（2）令，得（舍去）．因为是其在定义域内唯一驻点，且该问题确实存在最小值，所以当时，平均成本最小.2．.某厂生产某种产品件时的总成本函数为（元），单位销售价格为（元/件），问产量为多少时可使利润达到最大？最大利润是多少．解：成本为：收益为：利润为：，令得，是惟一驻点，利润存在最大值，所以当产量为250

2、个单位时可使利润达到最大，且最大利润为（元）。3．投产某产品的固定成本为36(万元)，且边际成本为(万元/百台)．试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低．解：成本函数为：当产量由4百台增至6百台时，总成本的增量为100（万元），令得，（负值舍去）。是惟一驻点，平均成本有最小值，所以当（百台）时可使平均成本达到最低.3、投产某产品的固定成本为36（万元），且边际成本为（万元/百台）。试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低。解：成本函数为：当产量由

3、4百台增至6百台时，总成本的增量为140（万元），令得，（负值舍去）。是惟一驻点，平均成本有最小值，所以当（百台）时可使平均成本达到最低。4．已知某产品的边际成本=2（元/件），固定成本为0，边际收益，求：①产量为多少时利润最大？②在最大利润产量的基础上再生产50件，利润将会发生什么变化？解：边际利润为：令得，。是惟一驻点，最大利润存在，所以①当产量为500件时，利润最大。②-25（元）即利润将减少25元。5．已知某产品的边际成本为(万元/百台)，为产量(百台)，固定成本为18(万元)，求最低平均成本.解：因为总成本函数为

4、=当=0时，C(0)=18，得c=18，即C()=又平均成本函数为令，解得=3(百台)该问题确实存在使平均成本最低的产量.所以当x=3时，平均成本最低.最底平均成本为(万元/百台)6、已知生产某产品的边际成本为(万元/百台)，收入函数为（万元），求使利润达到最大时的产量，如果在最大利润的产量的基础上再增加生产台，利润将会发生怎样的变化？解：边际利润为：令得，是惟一驻点，而最大利润存在，所以当产量为3百台时，利润最大。当产量由3百台增加到5百台时，利润改变量为（万元）即利润将减少4万元。7..设生产某产品的总成本函数为(万元

5、)，其中为产量，单位：百吨．销售百吨时的边际收入为（万元/百吨），求：⑴利润最大时的产量；⑵在利润最大时的产量的基础上再生产百吨，利润会发生什么变化？.解：⑴因为边际成本为，边际利润令，得可以验证为利润函数的最大值点.因此，当产量为百吨时利润最大.⑵当产量由百吨增加至百吨时，利润改变量为（万元）即利润将减少1万元.8..设生产某种产品个单位时的成本函数为：（万元）,求：⑴当时的总成本和平均成本；⑵当产量为多少时，平均成本最小？　.解：⑴因为总成本、平均成本和边际成本分别为：，所以，，⑵令，得（舍去），可以验证是的最小值点，

6、所以当时，平均成本最小．线性代数计算题1、设矩阵，求。解：因为所以，。2、设矩阵A=，I是3阶单位矩阵，求。解：因为，(I-AI)=所以=。3．设矩阵A=，B=，计算(AB)-1．．解：因为AB==(ABI)=所以(AB)-1=4．、设矩阵，，求解：求逆矩阵的过程见复习指导P77的4，此处从略。；所以，。5．．设矩阵，求解矩阵方程。解：∴∴6．.设矩阵，求.解：利用初等行变换得　　　即　　　　　　　　　　　　　　　　由矩阵乘法得　。1．求线性方程组的一般解．．解：因为增广矩阵所以一般解为（其中是自由未知量）2．求线性方程组

7、的一般解．解：因为系数矩阵所以一般解为（其中，是自由未知量）3、当取何值时，齐次线性方程组有非0解？并求一般解。解：因为系数矩阵所以当=4时，该线性方程组有无穷多解，且一般解为：（其中是自由未知量）。4．、问当取何值时，线性方程组有解，在有解的情况下求方程组的一般解。解：方程组的增广矩阵所以当时，方程组有解；一般解为：（其中是自由未知量）5．解：所以，方程组的一般解为：（其中是自由未知量）6．求线性方程组　.解：将方程组的增广矩阵化为阶梯形　此时齐次方程组化为得方程组的一般解为其中是自由未知量．7．.当为何值时，线性方程组

8、有解，并求一般解。解：所以，当时，有解。一般为：（其中是自由未知量）v微分计算题试卷1．设，求．．解：因为所以2．计算积分．．解：3．设，求．．解：4．．计算积分．．解：5．.设，求．.解：由导数运算法则和复合函数求导法则得　6．.计算．………10分　解：由不定积分的凑微分法得　　7．.已知，求．.解：