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1、复印纸中的数学知识2006年第4期中学数学教学复印纸中的数学知识13浙江省绍兴市鲁迅中学王兴华(邮编:312000)复印纸在我们日常生活中经常用到,或许你没有注意到,它们往往标有A4,B5等符号,那么A4是什么意思?它们又是怎么设计的?本文介绍复印纸中的一些有趣的数学知识.1常见复印纸型号与规格l,l为什么复印纸长边与短边之比为:l如图,把复印纸沿长边的中点对折为对开,再对折为四开,依次类推可以得到各种规格的复印纸.(我们生活中常见8开,l6开也是这样裁出来的,只不过全开纸不一样,常见的有正度787mmX1092mm,大度l6开850mm×1168mm两种),若复
2、印纸长边:短边=√:1,易知对折后它们长边与短边的比例仍然A0是A-:1,保持相似的矩形.这样裁剪简单,没有A2AlIA4浪费;而且短边与长边之比为0.7,非常接近黄金分割,符合人们的审美视觉.1.2复印纸的两大系列:A系列与B系列A系列最大尺寸为A0,其面积为1m.由长边:短边=A-:1,可推得两边的长分别为2寺与2一m,由折叠过程知:复印纸的长边与短边分别构成了两个等比数列:{2),{2芋),(n:0,1,2,3,…).B系列最大型号为B0,其面积为1.5m.其两边的长分别为.2}与.2}m.同理,复印纸的长边与短边分别构成了两个等比数列:{.g-?2{?2)
3、=o'l,2,3…).把边长精确到mm,即我们常见复印纸规格具体可列表如下.A型,B型复印纸规格(单位mm)『型号规格型号规格A084l×l】89BOl030×l456AI594×84lBl728×l030A2420×594B2515×728A3297×420B3364×5l5A42l0×297114257×364A5l48x210B5l82×257A6l05×l48B6l28×l82事实上,市场上销售的复印纸数据有一定的误差,成品尺寸=纸张尺寸一修边尺寸.2不同复印纸大小的转换与关系2.1复印时,经常要根据纸张的大小进行扩大与缩小,它们的换算关系如下表扩大缩小A
4、5一A3A3一B420o%87%B6一B4A4—B5A4—A3阱一A4l4l%82%B5—B4-B5—A5A4—B4A3一A4l22%7l%A5—B5B4—B5注由相似关系,面积比即边长的平方比即可得到上述比例.2.2不同规格复印纸中的边长往往相互联系,这里以图的形式仅给出A4,A5,I74复印纸之间一组有趣的关系,注由长边与短边的通项:(2):+(2):(2),满足勾图l图2股定理得图1.又不同规格复印纸相似,同上式我们可以得到图2成立.事实上,这样的关系我们还可以找到很多,这里不再例举.3复印纸尺寸是否标准的折叠鉴别方法复印纸尺寸是否标准除了测量以外,这里给出
5、几种简洁直观,易于操作的折叠鉴别方法.法1如图3,使AD与DC所在边重合,得到折痕DE;再使DC与DE所在边重合,C,E点重合,则复印纸尺寸标准.14中学数学教学2006年第4期数学概念教学中应提倡"二重二防"安徽省肥东二中汪本成(邮编:231601)数学概念的教学是一切数学知识从初步认识到深刻理解,熟练应用的基础,是学生学好数学的前提,长期的教学实践,让我感到在数学概念教学中尤其应提倡"二重二防",1重过程.防突现结论数学概念的形成是前人经过长期观察,抽象概括的过程在漫长的探索过程中蕴涵着人类的智慧和一些重要数学思想方法的运用.因此,在教学中要重视概念的形成过程
6、,让学生理解概念形成的背景与思想,使学生知其然更知其所以然,防止直接突现结论,以致学生一头雾水,模糊迷惑,犹如陷于文字,符号的游戏之中,例如在学习"两条异面直线的角与距离"这一概念的教学中,我是这样安排的:(1)问题的提出①空间不重合的两条直线的位置关系有哪几种?②由平面几何知识已知:两条相交直线的相互位置关系是用它们所成角的大小来描述的,两条平行直线的相互位置关系是用它们的距离来描述的,那么两条异面直线的相互位置关系应该用怎样的量来描述呢?③通过动态演示,说明要刻划两条异面直线的位置,不仅涉及"角",同时还要涉及"距离".那么,如何寻找一个合适的几何量来刻划两条
7、异面直线的倾斜程度和远近程度呢?(2)关于异面直线的"角"的引人过程①两条直线相交就构成角,而两条异面直线不相交,哪来的"角"呢?如何规定两条异面直线所形成的角呢?②能否找出两条相交直线所形成的角来表示两条异面直线所形成的角呢?用动画给予演示:在空间任取一点0,过O作n//n,b//b,n与b所成的锐角(或直角)就是n,b所成的角吗?③n与b所成的角与点0的位置选择有关吗?为什么?启发学生根据等角定理,说明这些角都相等.因此,这样作出的角是唯一的,③根据上面②,③说明两条异面直线所成的角的大小,是由这两条异面直线的相互位置关系决定的,与角的顶点0的位置的取法无关,
8、即这个量是
