复合型裂纹断裂准则研究

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1、复合型裂纹断裂准则研究摘要实际结构中由于荷载分布不对称，脆性材料的裂纹方位不对称以及材料各向异性等因素使得裂纹不是单一的受力状态。脆性材料中的裂纹多处于复合型受力状态，因此，确定脆性材料中的复合型裂纹起裂角和临界荷载有着重要的理论意义和实用价值。以因而复合型裂纹断裂准则的研究有重要的理论意义和广泛的实用价值。复合型裂纹扩展与经典的GriffithI型裂纹扩展的要区别在于裂纹不是沿原来的裂纹面扩展，而是沿新的分枝扩展。本文以复合型裂纹为对象，将几种裂纹断裂准则进行整理和小结。关键词复合型裂纹;脆性断裂;起裂角;断裂准则1.引言实际结构中由于荷载、结构、

2、裂缝方位及材料各向异性等因素往往使裂缝不是单一的受力类型，因此复合型裂纹的分析有着重要的工程意义。许多学者、研究工作人员从不同的角度对宏观断裂机理进行了解释，建立了相应的复合型断裂准则。复合型裂纹的断裂准则基本上都是围绕以下两个问题展开的。1.裂纹沿什么方向扩展；2.裂纹在什么条件下扩展。即确定裂纹初始扩展的方位角,和裂纹扩展的临界荷载。从宏观连续介质力学的观点研究复合型裂纹扩展断裂的问题，可以有多种方法。其中比较常用的是两种方法：一是应力参数型，如最大周向应力准则。二是能量型,如应变能密度因子准则，能量释放率准则。近年来，又有学者对复合弹塑性裂缝提

3、出了积分断裂准则。积分断裂准则在预测起裂荷载时与试验符合得较好，而在起裂角的预测上则有些偏差。另外，还有学者将偏斜应力张量的第二不变量作为判定依据，提出了最小准则。金属材料中的裂纹扩展的真实动力来源于形状改变比能，为此，建立了形状改变比能密度因子准则和复合型裂纹扩展的形状改变比能准则，简称最小准则和。这些准则在复合型断裂的理论研究和实际工程应用上都有重要的意义。2.各种复合型裂纹断裂准则简介2.1最大周向应力理论国外学者Erdogan和SihGC首先提出了最大周向应力理论（又称为最大拉应力理论）。文中假定：(1)裂纹沿最大周向应力的方向开裂。(2)裂

4、纹扩展是由于最大周向应力达到了某一临界值而产生。对于I—II复合型裂纹问题，裂纹尖端附近的极坐标应力分量表达式为：（2.1）上述裂纹尖端的极坐标应力分量公式，在极半径r远远小于裂纹半长度a时适用。根据最大拉应力理论的假定，(1)裂纹扩展方向由下式确定：（2.2）（2.3）式（2.3）可以确定开裂角方向。（2）根据假定(3-2)，可以建立起相应的断裂判据：（2.4）式中为最大周向应力的临界值，可以由I型裂纹的断裂韧度来确定。由于I型裂纹总是沿着原裂纹面的方向扩展，因此,开裂角。将代入(2-1)式的第二式，得：（2.5）将(2-1)式的第二式和(2-5)

5、式代入(2-4)式得,（2.6）这就是最大周向应力理论建立起来的I—II复合型裂纹的断裂判据。2.1.2应变能密度因子理论最大拉应力理论是以裂纹顶端为中心的同心圆上（r=常数）的最大周向应力作为衡量材料是否断裂的依据。然而材料的断裂不可能只由六个独立应力分量中的一个完全决定，而是应力分量共同作用的结果。Sih提出了应变能密度因子理论，简称理论。该理论认为复合型裂纹扩展的临界条件取决于裂纹尖端区域的能量状态和材料的力学性能。该理论在预测裂纹扩展时基于以下两个基本假设：①裂纹的初始扩展是沿着应变能密度最小的方向。②裂纹的扩展是应变能密度因子达到材料相应的

6、临界值时发生的。对于线弹性体，应变能密度为，（2.7）将I、II、III型裂纹尖端附近区域的应力场叠加，得I-II-III复合型裂纹尖端的应力场，其应力分量为，（2.8）将(2-8)式代入(2-9)式得用应力强度因子表达的应变能密度：（2.9）式中系数分别为:（2.10）由以上两式可以看出，裂纹尖端附近区域的应变能密度不仅依赖于材料的弹性常数，而且还是极角的函数。若令：（2.11）则(2-13)式可以写成：（2.12）其中S成为应变能密度因子，它表示裂纹尖端附近区域应变能密度场的幅度或强度，是具有方向性的量，r裂纹前缘极坐标半径。根据应变能密度因子理

7、论在预测裂纹扩展时的两个基本假设有：(1)裂纹将沿着S最小值的方向开始扩展，（2.13）(2)裂纹的扩展是由于最小S达到材料相应的临界值时发生的，即：（2.14）公式(2-13)、(2-14)为应变能密度因子理论的基本方程。裂纹的初始扩展角由(2-13)式确定，求得开裂角后，代入(2-14)式得裂纹扩展判据或临界荷载。至于临界值，可以从I型裂纹的断裂韧度值确定，对于纯I型裂纹问题，由于，由(2-10)和(2-11)式可得：（2.15）鉴于I型裂纹总是沿着原来的裂纹面方向扩展，故在上式中令,，就得到材料相应的临界值:（2.16）对于纯II型裂纹：，(3

8、-19)式中仅含的一项不等于零，即：（2.17）将上式对求导，令,得：，使。即纯II型裂纹的开裂方向并不是沿