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1、数据回归分析和拟合的Matlab实现目录：一、多元线性回归二、多项式回归 一元多项式：polyfit或者polytool 多元二项式：rstool或者rsmdemo三、非线性回归四、逐步回归一、多元线性回归多元线性回归：1、b=regress(Y,X) 确定回归系数的点估计值2、[b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X,alpha) 求回归系数的点估计和区间估计、并检验回归模型①bint表示回归系数的区间估计.②r表示残差③rint表示置信区间④stats表示用于检验回归模型的统计量,
2、有三个数值：相关系数r2、F值、与F对应的概率p说明：相关系数r2越接近1，说明回归方程越显著；F越大，说明回归方程越显著；与F对应的概率p<α时拒绝H0⑤alpha表示显著性水平(缺省时为0.05)3、rcoplot(r,rint) 画出残差及其置信区间具体参见下面的实例演示4、实例演示，函数使用说明(1)输入数据>>x=[143145146147149150153154155156157158159160162164]';>>X=[ones(16,1)x];>>Y=[888588919293939596989796989
3、9100102]';(2)回归分析及检验>>[b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X)b=-16.07300.7194bint=-33.70711.56120.60470.8340r=1.2056-3.2331-0.95241.32820.88951.1702-0.98790.29270.57341.85400.1347-1.5847-0.3040-0.0234-0.46210.0992rint=-1.24073.6520-5.0622-1.4040-3.58941.6845-1.28953.9459-1
4、.85193.6309-1.55523.8955-3.77131.7955-2.54733.1328-2.24713.3939-0.75404.4621-2.68142.9508-4.21881.0494-3.07102.4630-2.76612.7193-3.11332.1892-2.46402.6624stats=0.9282180.95310.00001.7437运行结果解读如下参数回归结果为对应的置信区间分别为[-33.7017,1.5612]和[0.6047,0.834]r2=0.9282(越接近于1，回归效果越显著)，
5、F=180.9531，p=0.0000，由p<0.05,可知回归模型y=-16.073+0.7194x成立(3)残差分析作残差图rcoplot(r,rint)从残差图可以看出，除第二个数据外,其余数据的残差离零点均较近，且残差的置信区间均包含零点，这说明回归模型y=-16.073+0.7194x能较好的符合原始数据，而第二个数据可视为异常点。二、多项式回归1、一元多项式回归函数(1)[p,S]=polyfit(x,y,m) 确定多项式系数的MATLAB命令说明：x=(x1,x2,…,xn),y=(y1,y2,…,yn)；p=
6、(a1,a2,…,am+1)是多项式y=a1xm+a2xm-1+…+amx+am+1的系数；S是一个矩阵,用来估计预测误差(2)polytool(x,y,m) 调用多项式回归GUI界面，参数意义同polyfit2、预测和预测误差估计(1)Y=polyval(p,x) 求polyfit所得的回归多项式在x处的预测值Y(2)[Y,DELTA]=polyconf(p,x,S,alpha) 求polyfit所得的回归多项式在x处的预测值Y及预测值的显著性为1-alpha的置信区间Y±DELTA，alpha缺省时为0.53、实例演
7、示说明观测物体降落的距离s与时间t的关系，得到数据如下表，求s的表达式(即回归方程s=a+bt+ct2)t(s)1/302/303/304/305/306/307/30s(cm)11.8615.6720.6026.6933.7141.9351.13t(s)8/309/3010/3011/3012/3013/3014/30s(cm)61.4972.9085.4499.08113.77129.54146.48 解法一：直接作二次多项式回归>>t=1/30:1/30:14/30;>>s=[11.8615.6720.6026.693
8、3.7141.9351.1361.4972.9085.4499.08113.77129.54146.48];>>[p,S]=polyfit(t,s,2)p=489.294665.88969.1329S=R:[3x3double]df:11normr
