福州一中2013年高中招生（面向福州以外地区）

《福州一中2013年高中招生（面向福州以外地区）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、福州一中2013年高中招生（面向福州以外地区）综合素质测试数学试卷（满分100分，考试时间60分钟）学校姓名准考证号注意：请将选择题、填空题、解答题的答案填写在答题卡上的相应位置．一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．）1．下列等式：①；②；③；④．其中正确的等式有（★★★）A．个B．个C．个D．个2．“无字证明”(proofswithoutwords),就是将数学命题用简单、有创意而且易于理解的几何图形来呈现．现将边长为的正方形挖去一个边长为的小正方形（如图形①），把剩下的部分拼成一个矩形

2、（如图形②）．根据这两个图形中阴影部分的面积，能够验证的等式是（　★★★　）图形②图形①A．B．C．D．3．某中学举行书法比赛，各年龄组的参赛人数如下表所示：年龄组13岁14岁15岁16岁参赛人数91533则全体参赛选手年龄的平均数和中位数分别为（★★★）A．，B．，C．，D．，4．已知关于的不等式组的解集中任意一个的值均不在的范围内，则的取值范围是（★★★）A．或B．C．D．或数学试卷第4页共3页5．定义运算：﹡,下面给出了关于这种运算的四个结论：①﹡；②若﹡，则或；③﹡﹡；④若，则﹡﹡．其中正确结论的个数是（★★★）A．B．C．D．6．如图，正方

3、形的边长为，为边上任意一点，，现将正方形折叠，使顶点与点重合，折痕交于，交于，边折叠后与边交于点，则的周长（★★★）A．大于B．小于C．等于D．以上都有可能二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．）7．如图，⊙的直径与弦的夹角为，过点的切线与的延长线交于点，，则的长等于★★★．8．在一个不透明的口袋中，装有个红球和个黄球，它们除了颜色外其它都相同，从中随机摸出两个球，恰好是一个红球和一个黄球的概率为★★★．9．若等腰的顶角平分线长，一腰上的中线长，则的面积等于★★★．10．已知，则的值等于★★★．11．已知函数，若使成立的值恰好有个，则的取

4、值范围是★★★．12．观察下列各式：∵.根据观察，则方程的解为★★★.数学试卷第4页共3页三、解答题（本大题共3小题，满分40分．）13．（本小题满分12分）如图，、、、分别是矩形各边的中点，于，.(Ⅰ)求证：四边形是菱形；(Ⅱ)、、、四点在同一个圆(即矩形的外接圆)上，求该圆的半径长.14．（本小题满分12分）如图，直线与两坐标轴分别交于、两点，、为线段上的两个动点，.(Ⅰ)求证：∽；(Ⅱ)试探究：点的横坐标与点的纵坐标之积是否为常数？如果是，求出这个常数；如果不是，请说明理由.15．（本小题满分16分）如图①，抛物线经过、、三点．直线：与轴交于．

5、(Ⅰ)求抛物线方程；(Ⅱ)直线上是否存在点，使得以、、为顶点的三角形与全等？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.(Ⅲ)如图②，以点为圆心，为半径作圆.若直线与抛物线交于、两点，与圆交于、两点，且，试求的值.数学试卷第4页共3页图①图②数学试卷第4页共3页