材料力学习题(1)2-6章

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1、材料力学习题第2章2-1试求出图示各杆Ⅰ—Ⅰ截面上的内力。2-2图示矩形截面杆，横截面上正应力沿截面高度线性分布，截面顶边各点处的正应力均为，底边各点处的正应力均为零。杆件横截面上存在何种内力分量，并确定其大小（C点为截面形心）。2-3试指出图示各单元体表示哪种应力状态。2-4已知应力状态如图所示（应力单位为MPa），试用解析法计算图中指定截面的应力。2-5试作应力圆来确定习题2-4图中指定截面的应力。2-6已知应力状态如图所示（应力单位为MPa），试用解析法求：（1）主应力及主方向；（2）主切应力及主切平面；（3）最大切应力。2-7已知应力状态如习题2-6图所示，试作应力圆来确

2、定：（1）主应力及主方向；（2）主切应力及主切平面；（3）最大切应力。2-8已知构件内某点处的应力状态为两种应力状态的叠加结果，试求叠加后所得应力状态的主应力、主切应力。2-9图示双向拉应力状态，。试证明任一斜截面上的正应力均等于，而切应力为零。2-10已知点处为二向应力状态，过点两个截面上的应力如图所示（应力单位为MPa）。试分别用解析法与图解法确定该点的主应力。2-11一点处的应力状态在两种坐标系中的表示方法分别如图a)和b)所示。试确定未知的应力分量的大小与方向。2-12图示受力板件，试证明尖角A处各截面的正应力与切应力均为零。2-13已知应力状态如图所示（单位为MPa），

3、试求其主应力及第一、第二、第三不变量。2-14已知应力状态如图所示（单位为MPa），试画三向应力圆，并求主应力、最大正应力与最大切应力。第3章3-1已知某点的位移分量u=A，v=Bx+Cy+Dz，w=Ex2+Fy2+Gz2+Ixy+Jyz+Kzx。A、B、C、D、E、F、G、I、J、K均为常数，求该点处的应变分量。3-2已知某点处于平面应变状态，试证明（其中，为任意常数）可作为该点的三个应变分量。3-3平面应力状态的点处=6×10-4mm/m，=4×10-4mm/m，=0；求:1)平面内以方向的线应变；2)以与为两垂直线元的切应变；3）该平面内的最大切应变及其与轴的夹角。3-4平

4、面应力状态一点处的=0，=0，=-1×10-8rad。试求:1）平面内以方向的线应变；2)以与为两垂直线元的切应变；3）该平面内的最大切应变及其与轴的夹角。3-5用图解法解习题3-3。3-6用图解法解习题3-4。3-7某点处的=8×10-8m/m，=2×10-8m/m，=1×10-8rad；分别用图解法和解析法求该点面内的：1）与轴夹角为45°方向的线应变和以45°方向为始边的直角的切应变；2）最大线应变的方向和线应变的值。3-8设在平面内一点周围任何方向上的线应变都相同，证明以此点为顶点的任意直角的切应变均为零。3-9试导出在平面上的正方形微元面，在纯剪状态下切应变与对角线方向

5、的线应变之间的关系。3-10用电阻应变片测得某点在某平面内0°，45°和90°方向的线应变分别为-130×10-6m/m，75×10-6m/m，130×10-6m/m，求该点在该平面内的最大和最小线应变，最大和最小切应变。3-11用应变花测出=280×10-6m/m，=-30×10-6m/m，=110×10-6m/m。求：1）的值；2）该平面内最大，最小线应变和最大切应变。3-12已知=-100×10-6m/m，=720×10-6m/m，=630×10-6×10-6m/m，求该平面内的最大线应变。3-13已知=-360×10-6m/m，=0，=150×10-6rad，求坐标轴，绕

6、轴转过θ=-30°时，新的应变分量。3-14已知=-64×10-6m/m，=360×10-6m/m，=160×10-6rad，求坐标轴，绕轴转过时，新的应变分量。3-15已知=480×10-6m/m，=-120×10-6m/m，=80×10-6m/m，求。3-16证明应变花的应变满足。为应变圆圆心的横坐标。3-17已知1）=-0.00012m/m，=0.00112m/m，=0.00020rad；2)=0.00080m/m，=-0.00020m/m，=-0.00080rad，试求最大最小线应变及其方向。3-18在直角应变花的情况下，证明3-19图示等角应变花，证明第4章习题4-1图

7、示硬铝试样，厚度d=2mm，试验段板宽b=20mm，标距l=70mm。在轴向拉力F=6kN的作用下，测得试验段伸长Dl=0.15mm，板宽缩短Db=0.014mm，试计算硬铝的弹性模量E与泊松比v。习题4-1图4-2一板状拉伸试件如图所示。为了测定试件的应变，在试件的表面贴上纵向和横向电阻丝片。在测定过程中，每增加3kN的拉力时，测得试件的纵向线应变e1=120×10-6和横向线应变e2=-38×10-6。求试件材料的弹性模量和泊松比。4-3一钢试件，其弹性模量E=200Gpa，