义务教育北师数学必.修5《等差数列》作业练习含试卷分析详解

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1、[学业水平训练]1．在等差数列{an}中，an＞0，且a1＋a2＋…＋a10＝30，则a5＋a6＝(　　)A．3　　　　　　　　　　　B．6C．9D．36解析：选B.∵数列{an}是等差数列，且an＞0，∴a1＋a2＋…＋a10＝5(a5＋a6)＝30，∴a5＋a6＝6.2．(2014·临清高二检测)已知等差数列{an}中，a2＋a4＝6，则a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝(　　)A．30B．15C．5D．10解析：选B.∵数列{an}为等差数列．∴a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝(a2＋a4)＝×6＝15.3．(2014·东北

2、育才学校质检)在等差数列{an}中，若a1，a2015为方程x2－10x＋16＝0的两根，则a2＋a1008＋a2014＝(　　)A．10B．15C．20D．40解析：选B.∵a1，a2015为方程x2－10x＋16＝0的两个根．∴a1＋a2015＝2a1008＝10.∴a1008＝5，∴a2＋a1008＋a2014＝3a1008＝3×5＝15.4．设{an}，{bn}都是等差数列，且a1＝25，b1＝75，a2＋b2＝100，则a37＋b37＝(　　)A．0B．37C．100D．－37解析：选C.设cn＝an＋bn，由于{

3、an}，{bn}都是等差数列，则{cn}也是等差数列，且c1＝a1＋b1＝25＋75＝100.c2＝a2＋b2＝100.∴{cn}的公差d＝c2－c1＝0.∴c37＝100.5．已知等差数列{an}的公差为d(d≠0)，且a3＋a6＋a10＋a13＝32，若am＝8，则m等于(　　)A．8B．4C．6D．12解析：选A.因为a3＋a6＋a10＋a13＝4a8＝32，所以a8＝8，即m＝8.6．(2014·泰安高二检测)在等差数列{an}中，a3，a10是方程x2－3x－5＝0的根，则a5＋a8＝________．解析：由已知

4、得a3＋a10＝3，又数列{an}为等差数列，∴a5＋a8＝a3＋a10＝3.答案：37．(2014·河北省石家庄市月考)在等差数列{an}中，若a3＋a5＋a7＋a9＋a11＝100，则3a9－a13的值为________．解析：由等差数列的性质可知，a3＋a5＋a7＋a9＋a11＝(a3＋a11)＋(a5＋a9)＋a7＝5a7＝100，∴a7＝20.又3a9－a13＝2a9＋a9－a13＝(a5＋a13)＋a9－a13＝a5＋a9＝2a7＝40.答案：408．已知数列{an}满足a1＝1，若点(，)在直线x－y＋1＝0上

5、，则an＝________．解析：由题设可得－＋1＝0，即－＝1，所以数列{}是以1为公差的等差数列，且首项为1，故通项公式＝n，所以an＝n2.答案：n29．在等差数列{an}中：(1)若a3＋a9＝，求a6；(2)若a2＋a3＋a10＋a11＝48，求a6＋a7.解：在等差数列{an}中：(1)∵a3＋a9＝2a6＝，∴a6＝.(2)∵a6＋a7＝a3＋a10＝a2＋a11，且a2＋a3＋a10＋a11＝48，∴2(a6＋a7)＝48，∴a6＋a7＝24.10．如果有穷数列a1，a2，…，am(m为正整数)满足条件：a1

6、＝am，a2＝am－1，…，am＝a1，那么称其为“对称”数列．例如数列1，2，5，2，1与数列8，4，2，4，8都是“对称”数列．已知在21项的“对称”数列{cn}中，c11，c12，…，c21是以1为首项，2为公差的等差数列，求c2的值．解：∵c11，c12，…，c21是以1为首项，2为公差的等差数列，∴c20＝c11＋9d＝1＋9×2＝19，又{cn}为21项的对称数列，∴c2＝c20＝19.[高考水平训练]1．设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1＝1，公差d＝2，Sk＋2－Sk＝24，则k＝(　　)A．8B．7

7、C．6D．5解析：选D.∵Sk＋2－Sk＝ak＋1＋ak＋2＝a1＋kd＋a1＋(k＋1)d＝2a1＋(2k＋1)d＝2×1＋(2k＋1)×2＝4k＋4＝24，∴k＝5.2．(2014·铜陵调研)在等差数列{an}中，若a7＝m，a14＝n，则a21＝________．解析：∵a7、a14、a21成等差数列，∴a7＋a21＝2a14，∴a21＝2a14－a7＝2n－m.答案：2n－m3．(2014·北京东城区综合练习)已知f(x)是定义在R上不恒为零的函数，对于任意的x，y∈R，都有f(x·y)＝xf(y)＋yf(x)成立．

8、数列{an}满足an＝f(2n)(n∈N＋)且a1＝2，求数列{an}的通项公式．解：令x＝2，y＝2n－1，则f(x·y)＝f(2n)＝2f(2n－1)＋2n－1f(2)，即f(2n)＝2f(2n－1)＋2n－1a1，即an＝2an－1＋2n，＝＋1，所以数列{}为以＝1为首项，1为公差