实验论文：超声光栅测液体中的声速

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1、用超声光栅测定液体中的声速摘要：描述了平面超声波在液体里传播形成超声光栅的原理；根据非理想流体对应的连续性方程和Lorentz-Lorenz定律，推导了液体光栅中液体密度与折射率的周期性变化规律，表明液体密度和折射率变化满足相似的驻波方程；并给出了利用超声光栅测量声速的方法与实验结果。关键词：超声光栅；液体声速；原理与方法Abstract:Thispaperdescribedtheprincipleofplaneultrasonicspreadingabroadintheliquidcomingintobeingultrasonicgrating,ed

2、ucedthedensityandrefractiveindexchangingrulebasiscontinuityequationofnot-idealliquidandLorentz-Lorenzlaw,expressingthetransformationoftheindexandrefractiveindexsatisfactionsimilarequationofstandingwave,andgavethemethodandexperimentresultofmeasuringvelocityofsoundinliquid.Keyword

3、s:ultrasonicgrating;vocalvelocity;principleandmethod一、实验原理1、超声光栅形成原理超声波是一种机械应力波，设超声行波以平面纵波的形式沿x轴正方向传播,其波动方程可描述为y(x,t)＝Acos2π(t/Ts－x/Λ)式中，y代表各质点沿x轴方向偏离平衡位置的位移，A表示质点的最大位移（振幅），Ts为超声波的周期，Λ为超声波波长。当这一超声行波在液体中传播时，会造成液体的局部压缩和伸长而产生弹性应变。液体会被周期性地压缩或膨胀，同时其密度也会发生周期性的变化。压缩作用会使液体的局部密度变大，膨胀作用会使

4、液体的局部密度变小。这样就形成了疏密波。这种液体的局部密度周期性变化必然导致液体折射率和相位的周期性变化，而形成超声相位光栅。这一超声行波形成的超声相位光栅，栅面是在空间随时间移动的。因为是行波，折射率的周期性分布是以声速vs向前推进的，可表示为n(x,t)＝n0＋Δncos2π(t/Ts－x/Λ)折射率的增量Δn（x,t）＝Δncos2π(t/Ts－x/Λ)是按余弦规律变化的。如果超声波被玻璃水槽的一个平面反射，又会反向传播。当反射平面距波源为波长1/4倍时，入射波和反射波分别为9y1(x,t)＝Acos2π(t/Ts－x/Λ)y2(x,t)＝Aco

5、s2π(t/Ts＋x/Λ)两者叠加后得y(x,t)＝y1＋y2＝2Acos（2πx/Λ）cos（2πt/Ts)该式说明叠加的结果为一驻波。该驻波沿x方向各点的振幅为2Acos（2πx/Λ），是x的函数，随x呈周期性变化（波长为Λ），但不随时间变化。在x＝nΛ/2（n＝0，1，2，3，…）各点的振幅为极大，等于2A，这些点称为驻波波腹，相邻波腹间的距离为Λ/2。在x＝（2n＋1）Λ/4的各点的振幅为零，这些点称为波节，相邻波节间的距离也是Λ/2。因此超声驻波形成的超声相位光栅是固定在空间的。驻波位相为2πt/Ts，是时间t的函数，但不随空间变化。某一时刻

6、，驻波的任一波节两边的质点都涌向这个节点，使该节点附近形成质点密集区，而相邻的波节处为质点稀疏区。半个周期后，这个节点附近的质点又向两边散开变为稀疏区，相邻波节处变为密集区。液槽中传播的超声驻波一个周期内几个特殊时刻的波形、液体密度、折射率变化曲线如图。可见，液槽内距离等于波长Λ的任何两点处，液体的密度、折射率相同。因此，有超声波传播的液体相当于一个相位光栅，光栅常数就是超声波的波长。注意：光在液体中的传播速度约为3.E+08m9/s，因此，可以认为光在通过液体的一段时间内其光栅结构不随时间改变，因此，超声光栅与一维光栅有着相似的作用，其光栅常数越小（

7、超声波的频率很高），衍射作用就越明显。当超声波频率比较低（如2Mhz左右，其光栅常数约1条线/mm）此时，光的衍射效果可以忽略，直线传播性质明显，只能显示光栅的自身影像，即超声驻波像。1、利用超声光栅衍射（拉曼－奈斯型衍射）测量液体中声速当单色平行光沿垂直于超声波传播方向通过液体时，由于光速远大于液体中声速，可以认为光波的一波阵面通过液体的过程中，液体的疏密及折射率的周期性变化情况没有明显改变，相对稳定。这时，因折射率的周期性变化将使光波通过液体后在原先的波阵面上产生相应的周期变化的位相差，在某特定方向上，出射光束会相干加强（或减弱），产生衍射，经透镜

8、聚焦后，即可在焦平面上观察到衍射条纹。根据光栅方程可得Λsinθk＝kλ（k＝0，±1，±2，