自控原理ch3(20111017)

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1、3-1系统时间响应的性能指标定义第三章线性系统的时域分析法•3-1系统时间响应的性能指标定义AB•3-1-1一阶系统时域分析•3-1-2二阶系统时域分析•3-1-3高阶系统说明•3-2线性系统的稳定性分析¾典型输入信号•3-3线性系统的稳态误差分析¾输出响应时域分析：特定输入－>分析输出响应随时间变化的方法分析什么？动态性能(快速性)；稳态性能（准确性）;稳定性3-1系统时间响应的性能指标3-1系统时间响应的性能指标定义¾输出响应：¾典型输入信号:•动态过程：系统在典型信号作用下，系统输出量从初始状态

2、到最终•单位斜坡函数状态的响应过程。又称过渡过程或•单位脉冲函数瞬态过程。•单位阶跃函数动态性能指标•单位加速度函数•稳态过程：系统在典型信号作用•正弦函数下，当时间t趋于无穷时，系统输出量的表现方式。又称稳态响应。稳态性能指标3-1系统时间响应的性能指标h(t)1.4¾阶跃作用下性能指标：1.2•动态性能：在零初始条件下，给系统一单位阶跃输入，其输出为单位阶跃0.9响应，记为h(t)。将h(t)随时间变化状况作为指标，一般称为系统的动态性能指标。详细0.5•稳态性能：稳态误差是系统控制精度或抗扰动能

3、力的一种度量，是指t→∞时，输出量与期望输出的偏差。0.168101214161820ttr0阶跃作用下系统的动态性能指标阶跃作用下系统的动态性能指标h(t)1.4h(t)1.41.25％误差带1.25％误差带h(∞)11h(∞)0.90.9tdt0.5p0.5td0.10.100246810t1214161820t002468101214161820tstrtstr阶跃输入作用动态性能指标3-1-1一阶系统时域分析•td—延迟时间，h(t)到稳态值一半的时间；•tr—上升时间，h(t)从10％到90

4、％所用的•一阶系统数学模型时间，有时也取t=0到第一次穿越的时间（对•单位阶跃响应有超调的系统）；•tp—峰值时间；•ts—调节时间，进入误差带且不超出误差带的最短时间；h(t)−h(∞)p•σ%—超调量：σ%=×100%h(∞)dh(t)1一阶系统的数学模型单位阶跃响应曲线：=dtt=0TR(s)E(s)1C(s)C(s)1=初始斜率=1/TTsR(s)Ts+11.5一阶系统的单位阶跃响应t为稳态分量1−111−C(t)=L(•)=1−eT为瞬态分量0.865Ts+1s−ttd=0.69T0.5C(

5、t)=1−eTt0.632tr=2.20T−C(t)=1−eT=0.5t=0.69Tdt=3Tts−0C(t)=1−eT=0.9t=2.20Trt−t=3TtC(t)=1−eT=0.95s0T2T3T4T3-1-2二阶系统的时域分析•二阶系统的数学模型R(s)E(s)2C(s)ωns(s+2ζω)•二阶系统的数学模型其中，nK•二阶系统的单位阶跃响应s(Ts+1)2C(s)ωΦ(s)==nωn=K/T,ξ=1/(2TK)22R(s)s+2ζωs+ω•欠阻尼二阶系统的动态过程分析nn•过阻尼二阶系统的动

6、态过程分析ζ—阻尼系数，ωn—自然（无阻尼）频率2ω1h(s)=n22s+2ζωs+ωsnn22特征方程：s+2ζωns+ωn=0特征根：21s1,2=−ζωn±ωnζ−(a)当ζ≤−1时，s12为原系统的两个正实根；•二阶系统的单位阶跃响应j2ss2从特征根s1,2=−ζωn±ωnζ−1可知：12ω1nh(s)=022当ζ≤−1时，s12为原系统的两个正实根；(a)s+2ζωns+ωns−1<ζ<0时，s12为具有正实部的共轭复根；(b)−(ζ+ζ2−1)ωt−(ζ−ζ2−1)ωtζ=0时，s为一对

7、共轭虚根点；(c)enen12h(t)=1++222221−ζ(ζ+ζ−1)21−ζ(ζ−ζ−1)0<ζ<1时，s12为具有负实部的共轭复根点；(d)t≥0ζ=1时，s12为相等的负实根点；(e)ζ>1时，s12为两个不相等的负实根点；(f)•不稳定(b)−1<ζ<0时，s12为具有正实部的共轭复根；(c)ζ=0无阻尼时，s12为一对共轭虚根点；(b)2(c)2jω1ω1nn当sh(s)=22jh(s)=221s+2ζωs+ωss+2ζωs+ωsnnsnn10−ζωtenh(t)=1−sin(ω1−ζ

8、2t+θ)0h(t)=1−cosωntt≥0ns221−ζst≥0221−ζ其中，θ=argtg()ζ•不稳定•不稳定(d)(0<ζ<1)欠阻尼时，s12负实部的共轭复根点；(e)(ζ=1)临界阻尼,等负实根2ω1(d)h(s)=ns1s2+2ζωs+ω2s2j2nn(e)ωn1ω=ω1−ζdnh(s)=1s+ζωζωj22ωh(s)=−n−ns+2ζωs+ωsns(s+ζω)2+ω2(s+ζω)2+ω2nnndnd0h(t)=1−e−ζωntcos(ω