dct变换的matlab实现

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1、图像的离散余弦变换（DCT）【摘要】信息时代的到来，多媒体技术在飞速的发展。而图像压缩技术也成为了一个热门的技术。而图像变换是图像压缩中必不可少的步骤，可以提高图像压缩的效率，而离散余弦变换是性能较好而简单的图像变换，有助于初学者掌握图像变换的规律和性质，从而更好的掌握图像压缩技术。关键词：图像压缩技术、图像变换、离散余弦变换随着信息社会的发展，图像这种直观的多媒体信息得到越来越多人的喜爱，无论有没有受过教育，基本都可以接收图像中的信息，所以如何压缩图像也成为一个热门话题现在的图像压缩技术种类比较多，所使用的图像变换技术也不

2、尽相同，压缩的效果当然也不相同，由于JPEG具有高效压缩的优势，基于DFT域的图像压缩算法一直很少被使用，国际上制订了以DCT为核心的静止图像压缩标准PEG。[[][4]张雅琪，才华.基于DFT、DCT和小波变换图像压缩与Matlab实现[j].电脑知识与技术，2013（21）]本文结构如下：第一部分介绍图像压缩技术的现状，第二部分介绍了DCT变换原理；第三部分是MATLAB的实现；第四部分检验程序和对图像变换结果的分析；第五部位是对DCT变换的总结。1.图像压缩技术的现状随着现代通信技术、大规模集成电路技术以及图像编码技术

3、的发展，视频通信得到广泛的应用，视频图像的编码解码标准也逐步完善。国际电信联盟远程通信标准组织（ITU-T）和国际标准化组织国际电工委员会（ISO/IEC）先后颁布了一系列有关静止图像和活动图像编码的国际标准，这些标准集成了图像编码40多年的研究成果，综合了压缩效率、实现复杂度以及便捷性等因素，提出了相对较优的方案，而JPEG2000这种静止图像标准以及MPEG-x系列和H.26x系列视频编码标准就是他们的重要成果。[[][3]王新年，张松涛.数字图像压缩技术实用教程[M].机械工业出版社，2009.8]2.DCT变换的原理

4、、性质及过程2.1DCT变换的原理DCT变换利用傅立叶变换的性质。采用图像边界褶翻将像变换为偶函数形式，然后对图像进行二维傅立叶变换，变换后仅包含余弦项，所以称之为离散余弦变换。DCT编码属于正交变换编码方式，用于去除图像数据的空间冗余。变换编码就是将图像光强矩阵(时域信号)变换到系数空间(频域信号)上进行处理的方法。在空间上具有强相关的信号，反映在频域上是在某些特定的区域内能量常常被集中在一起，或者是系数矩阵的分布具有某些规律。我们可以利用这些规律在频域上减少量化比特数，达到压缩的目的。图像经DCT变换以后，DCT系数之间

5、的相关性就会变小。而且大部分能量集中在少数的系数上，因此，DCT变换在图像压缩中非常有用，是有损图像压缩国际标准JPEG的核心。从原理上讲可以对整幅图像进行DCT变换，但由于图像各部位上细节的丰富程度不同，这种整体处理的方式效果不好。为此，发送者首先将输入图像分解为8*8或16*16块，然后再对每个图像块进行二维DCT变换，接着再对DCT系数进行量化、编码和传输；接收者通过对量化的DCT系数进行解码，并对每个图像块进行的二维DCT反变换。最后将操作完成后所有的块拼接起来构成一幅单一的图像。对于一般的图像而言，大多数DCT系数

6、值都接近于0，所以去掉这些系数不会对重建图像的质量产生较大影响。因此，利用DCT进行图像压缩确实可以节约大量的存储空间。在实验中，先将输入的原始图像分为8*8块，然后再对每个块进行二维DCT变换。离散的二维傅里叶变换公式为：而由傅里叶变换的性质，F(x,y)为偶函数时傅里叶变换公式中的虚部为零，只有余弦项。二维离散余弦变换的公式为：DCT逆变换的公式如下：其中，逆变换也可以根据傅里叶变换的原理得到，如下：2.2DCT变换的性质2.2.1去相关性由于像素间存在空间冗余，通过图像将图像变为互不相关的系数，然后可以对互不相关的系数

7、进行编码2.2.2能量紧缩性观察图像的频谱图可以发现，越往高频的地方，能量就越小。2.2.3可分离性：上面公式告诉我们，如果想求f(x,y)离散余弦变换,可以先求每一行的离散余弦变换得到F(x,v)，然后再对每一列进行一维离散余弦变换得到F(u,v),这就是可分离性。[]2.3DCT变换过程2.1DCT编码DCT编码属于正交变换编码。这类算法通常是将空间域上的图像经过正交变换映射到系数空间，使变换后的系数直接相关性降低。图像变换本身并不能压缩数据，但变换后图像大部分能量集中到了少数几个变换系数上，再采用适当的量化和熵编码便可

8、以有效地压缩图像。信息论的研究表明，正交变换不改变信源的熵值，变换前后图像的信息量并无损失，完全可以通过反变换得到原来的图像值。但图像经过正交变换后，把原来分散在原空间的图像数据在新的坐标空间中得到集中，对于大多数图像而言，大量的变换系数很小，只要删除接近于0的系数，并对较小的系数进行粗量