北京市通州区2013届高三上学期期末考试数学（理科）试题

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1、通州区高三年级摸底考试数学（理）试卷2013年1月本试卷分第I卷和第II卷两部分，第I卷第1至第2页，第II卷第3至第4页，共150分．考试时间长120分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1．已知集合，，则（A）（B）（C）（D）2．在复平面内，复数对应的点位于（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限3．已知圆的直角坐标方程为．在以原点为

2、极点，轴非负半轴为极轴的极坐标系中，该圆的方程为（A）（B）（C）（D）4．设函数则（A）（B）（C）（D）正（主）视图侧（左）视图俯视图5．一个几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积是（A）（B）（C）（D）开始k=1，S=0k≥50S=S+2k输出Sk=k+1结束是否6．执行如图所示的程序框图，输出的值为（A）（B）（C）（D）7．在中，角的对边分别为，则“”是“是等腰三角形”的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件8．已知直线和直线，抛物线上一动点到直线和直线的距离之和

3、的最小值是（A）（B）（C）（D）第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题(共6小题，每小题5分，共30分)9．如图，已知，，，则圆的半径OC的长为　　．10．已知满足约束条件则的最大值为　　．11．若，则的最小值为　　．12．在边长为的等边中，为边上一动点，则的取值范围是　　．13．奇函数的定义域为，若在上单调递减，且，则实数的取值范围是　　．14．对任意两个实数，定义若，，则的最小值为　　．三、解答题（共6小题，共80分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15.（本小题满分13分）已知函数．（Ⅰ）求的最小正周期；（

4、Ⅱ）求函数在的最大值和最小值．16.（本小题满分14分）如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，AC=BC=2，，CC1=4，M是棱CC1上一点．（Ⅰ）求证：BC⊥AM；（Ⅱ）若N是AB上一点，且，求证：CN//平面AB1M；（Ⅲ）若，求二面角A-MB1-C的大小．17．（本小题满分13分）212443111102571089甲乙某工厂甲、乙两个车间包装同一种产品，在自动包装传送带上每隔一小时抽一包产品，称其重量（单位：克）是否合格，分别记录抽查数据，获得重量数据茎叶图（如右）.（Ⅰ）根据样本数据，计算甲

5、、乙两个车间产品重量的均值与方差，并说明哪个车间的产品的重量相对稳定；（Ⅱ）若从乙车间6件样品中随机抽取两件，求所抽取两件样品重量之差不超过2克的概率．18.（本小题满分14分）已知椭圆的中心在原点，短半轴的端点到其右焦点的距离为，过焦点F作直线，交椭圆于两点．（Ⅰ）求这个椭圆的标准方程；（Ⅱ）若椭圆上有一点，使四边形恰好为平行四边形，求直线的斜率．19.（本小题满分13分）已知函数（Ⅰ）若函数在处有极值为10，求b的值；（Ⅱ）若对于任意的，在上单调递增，求b的最小值．20.（本小题满分13分）现有一组互不相同且从小到大排

6、列的数据，其中．记，，作函数，使其图象为逐点依次连接点的折线．（Ⅰ）求和的值；（Ⅱ）设直线的斜率为，判断的大小关系；（Ⅲ）证明：当时，．通州区2012—2013学年度第一学期期末试卷答案高三数学（理科）2013.1第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题题号12345678答案CBADBBAB二、填空题9．　　　　　　　　10．　　　　　　　　11．　　　　　12．　　　　　　13．　　　　　14．三、解答题15．解：（Ⅰ）由已知，得……………………2分，……………………4分所以　，即　　的最小正周期为；……………………6分（Ⅱ

7、）因为　，所以　．………………7分于是，当时，即时，取得最大值；……10分当时，即时，取得最小值．……………13分16．证明：（Ⅰ）因为　三棱柱ABC-A1B1C1中CC1⊥平面ABC，所以　CC1⊥BC．……………………1分因为　AC=BC=2，，所以　由勾股定理的逆定理知BC⊥AC．……………………2分又因为AC∩CC1=C，所以　BC⊥平面ACC1A1．……………………3分因为　AM平面ACC1A1，所以　BC⊥AM．……………………4分（Ⅱ）过N作NP∥BB1交AB1于P，连结MP，则NP∥CC1，且∽．……………

8、5分于是有．由已知，有．因为　BB1=CC1．所以　NP=CM．所以　四边形MCNP是平行四边形．……………………6分所以　CN//MP．……………………7分因为　CN平面AB1M，MP平面AB1M，　……………………8分所以　CN//平面AB1M．　　　　……………………9分（Ⅲ）因为BC⊥AC，且C