浙江省一级重点中学(六校)2013届高三第一次联考数学(理)试题

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1、2013年浙江省六校联考数学（理）试卷本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间120分钟第I卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合，若集合只有一个子集，则的取值范围是（▲）A.B.C.D.2．设为实数，若复数，则(▲)A.B.C.D.3．设是空间两条不同直线；，是空间两个不同平面；则下列选项中不正确的是（▲）A．当时，“”是“∥”成立的充要条件　　B．当时，“”是“”的充分不必要条件　　C．当时，“”是“”的必要不充分条件　　D．当时，“”是“”的

2、充分不必要条件4．阅读下面程序框图，则输出结果的值为（▲）A．B．C．D．开始s=0,n=1是否nn=+1输出s结束?3102≤n3=s+ssin第4题图第5题图5．函数的部分图象如上图所示，则将的图象向右平移个单位后，得到的图象解析式为（▲）A．B.C.D.6.在的展开式中，的幂指数是整数的项共有（▲）A．3项B．4项C．5项D．6项7．已知数列为等比数列，，，则的值为（▲）A．B．C．D．8.已知实数满足，且目标函数的最大值为6，最小值为1，其中的值为（▲）A．4B．3C．2D．19．在△中，（则角的最大值为（▲）A．B．C．D．10.一个棱长

3、为6的正四面体纸盒内放一个正方体，若正方体可以在纸盒内任意转动，则正方体棱长的最大值为（▲）A．2B．3C．1D．第II卷（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11.某几何体的三视图如图所示，根据图中标出的数据，则这个几何体的体积为_▲．12．若不等式＞0对于满足条件＞＞的实数、、恒成立，则实数的取值范围是▲．13.有两排座位，前排11个座位，后排12个座位。现在安排甲、乙2人就座，规定前排中间的3个座位不能坐，并且甲、乙不能左右相邻，则一共有不同安排方法多少种？▲（用数字作答）.14．已知直线与抛物线交于两点，且，又于，

4、若动点的坐标满足方程，则▲．15．在中，，，已知点是内一点，则的最小值是▲．16．函数，函数，若存在，使得成立，则实数m的取值范围是_▲.17．袋中装有大小、形状完全相同的m个红球和n个白球，其中m，n满足：已知从袋中任取2个球，取出的2个球是同色的概率等于取出的2个球是异色的概率.现从袋中任取2个球，设取到红球的个数为ξ，则ξ的期望=▲．三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答请写在答卷纸上，应写出文字说明，证明过程或演算步骤．18．（本题满分14分）在中，内角所对边的边长分别是，已知.（Ⅰ）若求的外接圆的面积；（Ⅱ）若,求的面积.19．（本题

5、满分14分）已知数列的前项和为，且.若数列为等比数列，求的值；若，数列前项和为，时取最小值，求实数的取值范围．20．（本题满分14分）如图：在直三棱柱中，，．（Ⅰ）若异面直线与所成的角为，求棱柱的高；（Ⅱ）设是的中点，与平面所成的角为，当棱柱的高变化时，求的最大值．21.（本题满分15分）已知椭圆的离心率为；直线过点，，且与椭圆相切于点.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）是否存在过点的直线与椭圆相交于不同的两点、，使得?若存在，试求出直线的方程；若不存在,请说明理由.22．（本题满分15分）已知函数（b为常数）．（Ⅰ）函数的图象在点（）处的切线与函数的图象

6、相切，求实数的值；（Ⅱ）设，若函数在定义域上存在单调减区间，求实数的取值范围；（Ⅲ）若，对于区间[1,2]内的任意两个不相等的实数，，都有成立，求的取值范围．2013年浙江省六校联考数学（理）答案及评分标准一、选择题：（每小题5分，共50分）题号12345678910选项BACDBCDAAD二、填空题（每小题4分，共28分）11.；12.（-∞,4）；13.346；14.4；15.；16.；17.；三、解答题（共72分）18．（本题满分14分）解：（Ⅰ）由余弦定理：cos得，令的外接圆的半径为由，得，所以的外接圆的面积为……………………6分（Ⅱ）由

7、题意：即：当时，此时……………………8分：当时，则由正弦定理得，又解得，此时，综上可知：的面积为……………………14分19．（本题满分14分）解：………2分,数列为等比数列,…..4分…..6分，…….8分成等比数列，,数列前项和为，时取最小值,……10分可得,……12分……14分20．（本题满分14分）解法1：（Ⅰ）由三棱柱是直三棱柱可知，即为高，如图1，因为，所以是异面直线与所成的角或其补角，连接，因为，所以.在Rt△中，由，，可得.3分又异面直线与所成的角为，所以，即△为正三角形.于是.在Rt△中，由，得，即棱柱的高为.6分（Ⅱ）设，如图1，

8、过点在平面内作于F，则由平面，平面，得.而，所以平面.故就是与平面所成的角，即.9分在△中，由，得，在△中，由，，得，在△