曹冲古称象,今来测电阻

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1、“曹冲”古称象，今来测电阻熊德永1马慧2（1.贵州师范学院物理与电子科学学院，贵州贵阳5500182.贵阳医学院物理教研室，贵州贵阳550002）电话：13984881100邮箱：xiongdeyong88@yahoo.com.cn“曹冲称象”的故事流传至今，最为人称道的是曹冲采用的方法，他把船上的大象换成成石头，而其他条件保持不变，使两次的效果（船体浸入水中的深度）相同，于是得出大象的重就等于石头的重。人们把这种方法叫“等效替代法”。等效替代法是为保证某种效果，特性和物理关系，在相同的前提下，将一种事物转化为另一种事物，把原来陌生的、复杂的事物转化为熟悉的，简单的事物，通过对研究对象的

2、等效替代来认识研究对象的一种方法。等效替代法的特点是把非典型的事物转化为典型的事物，把实际的、复杂的物理模型转化为与之等效的另一种理想的、简单的模型。在物理实验中，“等效替代法”应用非常广泛，如“验证动量守恒定律”中，用水平位移代替速度；“用描迹法画出电场中平面上的等势线”中用电流场代替静电场等。1题目：用“等效替代法”粗略测量待测电阻的值仪器及用具：待测电阻1只，标准的电阻箱一个（其阻值为可调，元件符号），单刀单掷开关2只，干电池一对，导线若干和一只刻度不准确但灵敏度良好的电流表（电流表量程足够大，内阻忽略不计）。内容及要求：（1）画出设计的实验电路图；（2）写出实验步骤；（3）写出的

3、表达式。2解析这是一道典型的电路设计问题。审题时主要掌握2个关键点：①一只刻度不准确但灵敏度良好的电流表，由于利用“等效替代法”设计电路时，电流表的示数不参与运算，不管刻度是否准确，电流表的刻度盘始终是均匀的，只要灵敏度良好电流表的指针随着电路参数的改变，有相应的读数即可，也与读数时电流表指针是否超过刻度盘的2/3无关，此时的电流表仅起指示作用这是设计该实验的关键；②电流表量程足够大，表示不管电路的参数怎样改变都不会超过电流表的量程，不至于烧坏电流表。3设计3.1方案一：如图1所示，按图1连接电路，测量步骤如下：①闭合开关，使电流表指针指到一个适当位置，记下此时电流表的示数为；②断开开关

4、，用电阻箱代替待测电阻接入原来的电路，电路其他部分保持不变，闭合开关，调节电阻箱接入电路的阻值大小，使电流表示数与替换前示数相同，读出此时电阻箱的阻值读数；③。即为待测电阻值。3.2方案二：如图2所示，按图2连接电路，测量步骤如下：①闭合，断开，使电流表指针指到一个适当位置，记下此时电流表的示数为；②闭合，断开，调节电阻箱接入电路的阻值大小，使电流表示数也为，读出电阻箱连入电路的电阻为。③。3.3方案三：如图2所示，按图2连接电路，测量步骤如下：①闭合，断开，使电流表指针指到一个适当位置，记下此时电流表的示数为；②同时闭合、，调节电阻箱接入电路的阻值大小，使电流表示数为，读出电阻箱连入电

5、路的电阻为。③。3.4方案四：如图3所示，按图3连接电路，测量步骤如下：①闭合，断开，使电流表指针指到一个适当位置，记下此时电流表的示数为；②闭合，断开，调节电阻箱接入电路的阻值大小，使电流表示数也为，读出电阻箱连入电路的电阻为。③。EA图3K2K1K1K2EA图2图1K1EA 　　3.5方案五：如图4所示，按图4连接电路，测量步骤如下：①闭合、，使电流表指针指到一个适当位置，记下此时电流表的示数为；②闭合，断开，调节电阻箱阻值至电流表的示数为时，读出电阻箱连入电路的电阻为。③。4拓展迁移上面设计的5种用“等效替代法”粗略测量待测电阻的不同方案，在“等效替代法”基础上进行拓展迁移可设计出

6、以下两种方案。4.1方案六：如图5所示，按图5连接电路，测量步骤如下：①将电阻箱调到任一阻值，闭合，使电流表指针指到一个适当位置，记下此时电流表的示数为；②同时闭合、，调节电阻箱阻值至电流表的示数也为时，读出此时电阻箱连入电路的电阻为。③。4.2方案七：如图6所示，按图6连接电路，测量步骤如下：①将电阻箱调到任一阻值，并把电流表串联在待测电阻支路中，闭合，使电流表指针指到一个适当位置，记下此时电流表的示数为；②电阻箱阻值不变，把电流表串联在电阻箱支路中，闭合，读出此时电流表的示数为；③。图5EAK1K2KEA1A2图6图4EAK2K15结束语测量电阻的方法很多，常见的有欧姆表直接测量法、

7、伏安法、串联分压法、并联分流法、短接法、半偏法、电桥法、交换法、补偿法。本文提供了五种用“等效替代法”测未知电阻的阻值以及利用两次电阻箱阻值相减或两次电流表读数的比值与的乘积求出未知电阻。和之间或串联或并联，利用两个单刀单掷开关不同的通断组合使和之间具有不同的连接方式，从而根据欧姆定律和串并联电路特点列出相对应的方程，然后根据所列方程联立求解，求出未知电阻的表达式。用等效替代法测未知电阻，测量值与标准值都非常接近，测量准确度高，原因