基于矩形nam和偏微分方程的灰度图像压缩方法

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1、基于矩形NAM和偏微分方程的灰度图像压缩方法摘要：借助于矩形NAM图像表示和偏微分方程技术，提出一种新的灰度图像压缩方法。该方法在编码端把原始图像逆布局为若干的矩形子块，并采用坐标压缩的方法存储每个子块的位置、大小。在解码端，采用偏微分方程进行图像修复，有效地消除解码图像中的方块效应。该方法的时间复杂度为，其中为灰度图像的像素数。实验表明：在保持图像质量的前提下，本文给出的方法具有更高的压缩比和更少的块数，具有较高的实用价值。关键词：偏微分方程（PDE）非对称逆布局模式表示模型（NAM）图像压缩GrayImagecompressionbasedonRec

2、tangleNAMandPDEAbstract:basedonRectangleNAMandPDE，anewcompressionmethodforgrayimageisproposed.Ontheencoder,theoriginalimageissegmentedintoanumberofrectangularsub-block,andthemethodofcoordinatecompressionisusedforstoraginglocationandsizeofsub-block.Onthedecoder,aPDEmethodisapplied

3、toreconstructtheimage,whichiseffectivetoreduceblock-effect.Thetimecomplexityis,nisthenumberofGray-scaleimagepixels.Experimentsshowthattheproposedapproachcanreducethenumberofrectangularsub-blockandhasahighercompressionratioonthepremiseofremainingtheimagequality，whichhasapotentiali

4、napplication.Keywords:PartialDifferentialEquation（PDE）Non-SymmetryandAnti-PackingPatternRepresentationModel（NAM）Imagecompression1引言图像的压缩方法很多，有效的图像压缩方法能够减少表示一幅图像所需要的存储空间并且可以提高图像处理的速度。图像压缩包含两个过程：其一是编码过程。其二是图像重构过程，即解码过程。如预测编码、变换编码、矢量量化、子带编码、小波变换、分形编码和模型编码等，已经发展得很成熟，并制定了国际标准。但是目前流行的图

5、像编码如JPEG、小波变换和分形编码等计算过于复杂，很多研究者提出基于分层数据结构的图像压缩方法，等[1]提出了一种基于S-树的图像压缩方法，简称STC方法。李宏贵、李兴国等[2]提出一种基于四叉树的灰度图像压缩方法，简称QTC方法。STC方法和QTC方法在重建图像质量上取得了满意的结果，并且在执行时间上是远远优于JPEG和分形计算。借助于QTC灰度图像压缩方法的思想，本文结合PDE的图像修复技术和矩形12NAM的思想，从灰度图像的局部统计特征出发，用矩形子块取代QTC方法中的标准方块，提出了一种新的灰度图像压缩方法，简称为NAMRP方法。2基于矩形NA

6、M和偏微分方程的灰度图像压缩方法2.1矩形NAM的思想非对称逆布局模式表示模型[3]（Non-SymmetryandAnti-PackingPatternRepresentationModel，NAM）是Packing问题的一个反问题，具体可以描述为：给定一个模式（容器）和N个预先定义的子模式（N个不同形状的物体），现在要从这个给定的模式（已经摆放好物体的容器）中抽出这些子模式（物体），用这些子模式的组合来表示给定的模式（已经布局好的容器）。矩形NAM[4]是一种基于矩形子模式的非对称逆布局模式表示模型。其基本思想是：给定一个已经布局好了的模式和一个预先

7、定义的不同形状的矩形子模式，然后从这个给定的模式中抽取这些矩形子模式，用这些矩形子模式的组合来表示给定的模式。2.2灰度图像的NAMRP方法为了减少矩形NAM编码的规模，首先把图像按照像素点划分为若干等大小且不相交叠的正方形的小图像块，称为原子块，原子块大小为，原子块的灰度值为该原子块所覆盖的4个像素的灰度平均值。这样就将一个大小为图像矩阵转化为大小为原子块矩阵，然后对于大小为原子块矩阵采用逆布局算法得到一系列矩形子块。下面给出矩形子块的定义。定义2-1(矩形子块)：给定一个误差容许量，若一个矩形区域内，像素灰度的最大值和最小值之差小于，该区域称为一个矩

8、形子块。设一幅大小为的图像矩阵为，其对应的原子块矩阵为，有，，使用NAMRP方法