自主练习三重点班

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1、马塘中学2013届高三数学自主练习三（重点班）命题人:徐永华审核人：管军姓名_____________学号_______一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1.若函数在（0，1）内恰有一个零点，则a的取值范围是．2.若函数则不等式的解集为____________.3.对a,bR,记max（a,b）＝，求函数f（x）＝max（

2、x＋1

3、,

4、x－2

5、）（xR）的最小值是　　　.4.设为互不重合的平面，为互不重合的直线，给出下列四个命题：①若；②若∥∥，则∥；③若；④若．其中正确命题的序号为①③5.已知函数是定义在实数集上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有，则的值是_____

6、______．06.已知函数在上是减函数，则实数的范围是．或7.函数的定义域为________________．68.已知，且在区间有最小值，无最大值，则　　．9.在锐角三角形ABC，A、B、C的对边分别为a、b、c，，则=_____．410.已知，且关于x的函数f(x)=在R上有极值，则与的夹角范围为．11.设分别是的斜边上的两个三等分点，已知,则.12.若不等式对恒成立，则实数的取值范围是13.已知可导函数的导函数，则当时，（是自然对数的底数）大小关系为　　．14.设函数在（，+）内有定义，对于给定的正数，定义函数，取函数，若对任意的，恒有=，则的最小值为__________．1二：

7、解答题.15.已知二次函数g(x)对任意实数x都满足g(x－1)＋g(1－x)＝x2－2x－1，且g(1)＝－1.令f(x)＝g＋mlnx＋(m∈R，x＞0)．(1)求g(x)的表达式；(2)若∃x>0，使f(x)≤0成立，求实数m的取值范围．(1)设g(x)＝ax2＋bx＋c，于是g(x－1)＋g(1－x)＝2a(x－1)2＋2c＝(x－1)2－2，所以又g(1)＝－1，则b＝－.所以g(x)＝x2－x－1.6(2)f(x)＝g＋mlnx＋＝x2＋mlnx(m∈R，x>0)．当m>0时，由对数函数性质，f(x)的值域为R；当m＝0时，f(x)＝>0，对∀x>0，f(x)>0；当m<0时

8、，由f′(x)＝x＋＝0⇒x＝，列表：x(0，)(，＋∞)f′(x)－0＋f(x)减极小增这时，f(x)min＝f()＝－＋mln.f(x)min>0⇔⇒－e0，f(x)>0恒成立，则实数m的取值范围是(－e,0]．故∃x>0使f(x)≤0成立，实数m的取值范围为(－∞，－e]∪(0，＋∞)．16.在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c，已知(I)求sinC的值；(Ⅱ)当a=2，2sinA=sinC时，求b及c的长．（Ⅰ）解：因为cos2C=1-2sin2C=，及0＜C＜π,所以sinC=.（Ⅱ）解：当a=2，2sinA=sinC时，由正弦定理，得c=4

9、由cos2C=2cos2C-1=，J及0＜C＜π得cosC=±由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC，得b2±b-12=0解得b=或2所以b=b=c=4或c=417．（本小题满分14分）如图，在四棱锥P‐ABCD中，四边形ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，E为PDPABCDE(第16题图)的中点．求证：（1）PB∥平面AEC；（2）平面PCD⊥平面PAD．（1）证明：连BD，AC交于O。∵ABCD是正方形∴AO=OC，OC=AC连EO，则EO是三角形PBD的中位线。EO∥PBEO平面AEC∴PB∥平面AEC（2）：∵PA⊥平面ABCD∴CD⊥PA6∵ABCD是正方形∴AD⊥CD∴

10、CD⊥平面PAD∴平面PAD⊥平面PCD18.经市场调查分析知，东海水晶市场明年从年初开始的前几个月，对水晶项链需求总量（万件）近似满足下列关系：（1）写出明年第个月这种水晶项链需求总量（万件）与月份的函数关系式，并求出哪几个月的需求量超过万件．（2）若计划每月水晶项链的市场的投放量都是P万件，并且要保证每月都满足市场需求，则P至少为多少万件？解：（1）当时，，当时，　　又当时也成立，所以，解不等式：，得即第六个月需求量超过万件．　　　　　　　　　　（2）由题设知当时，恒有，即，当且仅当时，，所以每月至少投放1.14万件．　19.  的最小值为，两个实根为． .（1）求的值；（2）若关于

11、的不等式解集为，函数在上不存在最小值，求的取值范围；（3）若，求的取值范围。19．解：（1）∵6∴ ∴ .   （4分）（2）不妨设；，在不存在最小值，∴或 （8分）又， ∴  （10分）（3）∵， ∴  （12分）又 ∴ ∴在上为增函数.∴        （16分）20.设函数.（Ⅰ）判断在区间上的增减性并证明之；（Ⅱ）若不等式≤≤对恒成立,求实数的取值范围M；（Ⅲ）设≤≤，且，求证：≥.解：(Ⅰ)∵∴设则∴在上为减函数又时，，∴