广东省东莞市第一中学、松山湖中学2012届高三上学期12月月考数学理试题

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1、高考资源网（www.ks5u.com），您身边的高考专家2011年12月东莞中学松山湖学校高三月考理科数学试题一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．已知复数，则复数（）（A）（B）（C）（D）22侧视图222正视图俯视图（3题图）2．下列函数中，既是偶函数、又在区间单调递增的函数是（）（A）（B）（C）（D）3．一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为().（A）（B）（C）（D）4、函数在处的切线与坐标轴所围图形的面积是（）（A）

2、（B）（C）（D）5．若实数满足则的最小值是（）（A）0（B）1（C）（D）96．有四个关于三角函数的命题：（）其中假命题的是（）（A），（B），（C），（D），7．离散型随机变量～（）（A）（B）（C）（D）8．如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。www.ks5u.com高考资源网（www.ks5u.com），您身边的高考专家的倒数组成的，第n行有n个数且两端的数均为(n≥2)，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如＝＋，＝＋，＝＋，…，则第9行第4个数(从

3、左往右数)为（）（8题图）（A）（B）（C）（D）二、填空题(共6小题，每小题5分，共30分)9．已知10．已知向量，则11．（）展开式中的系数为10，则实数12．如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是13．如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动。设顶点P（x，y）的轨迹方程是，则的最小正周期为；在其两个相邻零点间的图像与x轴所围区域的面积为。否是T=0，K=0T=T+KK=K+1输出K开始结束（12题图）XYCBPA（13题图）（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做其中的一题，两题全答

4、的，只计算前一题的得分.欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。www.ks5u.com高考资源网（www.ks5u.com），您身边的高考专家第14题图OBCA14.（几何证明选讲选做题）如图，点是圆上的点,且,则对应的劣弧长为．15.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆上的点到直线的距离的最小值是.三．解答题：(本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡的指定区域内.)16、(本小题满分12分)已知是公差不为零的等差数列,成等比数列.（Ⅰ）求数列的通项;（Ⅱ）求数列的前n

5、项和17、（本小题满分12分）在中，角所对的边分别为，且满足.（I）求角的大小；（II）求的最大值，并求取得最大值时角的大小．18、（本小题满分14分）在三棱锥中，是边长为4的正三角形，平面平面，，分别为的中点。（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）求二面角的余弦值；19.（本小题满分14分）某同学参加3门课程的考试。假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为，第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为，(＞)，且不同课程是否取得优秀成绩相互独立。记ξ为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为ξ0123欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。w

6、ww.ks5u.com高考资源网（www.ks5u.com），您身边的高考专家(Ⅰ)求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率；(Ⅱ)求，的值；(Ⅲ)求数学期望ξ。20.（本小题满分14分）已知函数图象上一点处的切线方程为．(Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若方程在内有两个不等实根，求的取值范围（其中为自然对数的底数）；（Ⅲ）令，若的图象与轴交于，(其中)，的中点为，求证：在处的导数．21．（本小题满分14分）已知数列和满足，且对任意都有，.(1)求数列和的通项公式；(2)证明：.2011年11月东莞中学松山湖学校高三月考理科数

7、学试题参考答案一、选择题12345678DCCBBABC二、填空题9.10.511.212.1413.4，14..15.１.三、解答题16：（本题满分12分）解：（Ⅰ）由题设知公差，欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。www.ks5u.com高考资源网（www.ks5u.com），您身边的高考专家由成等比数列，得……………………………4分解得（舍去）……………………………………………………6分故的通项…………………………………………8分（Ⅱ）由（Ⅰ）知…………………………………………9分由等比数列前n项和公式得……

8、…………12分17.（本题满分12分）解：（I）由正弦定理得…………………………2分因为所以,从而………………………3分又，所以，则………………………………5分（II）由（I）知于是………8分………………………………………………………………9分从而当取最大值2．…………………………………11分综上所述，的最大值为2，此时………………………12分18.（本题满分14分）解：解法一：（Ⅰ）