概率论与数理统计课后习题及答案全案备考资料.doc

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1、53概率论与数理统计课后习题及答案第1章三、解答题1.设P(AB)=0,则下列说法哪些是正确的?(1)A和B不相容;(2)A和B相容;(3)AB是不可能事件;(4)AB不一定是不可能事件;(5)P(A)=0或P(B)=0(6)P(A–B)=P(A)解:(4)(6)正确.2.设A,B是两事件,且P(A)=0.6,P(B)=0.7,问:(1)在什么条件下P(AB)取到最大值,最大值是多少?(2)在什么条件下P(AB)取到最小值,最小值是多少?解:因为,又因为即所以(1)当时P(AB)取到最大值,最大值是=0.6.

2、(2)时P(AB)取到最小值,最小值是P(AB)=0.6+0.7-1=0.3.3.已知事件A,B满足,记P(A)=p,试求P(B).解:因为,即,所以4.已知P(A)=0.7,P(A–B)=0.3,试求.解:因为P(A–B)=0.3,所以P(A)–P(AB)=0.3,P(AB)=P(A)–0.3,又因为P(A)=0.7,所以P(AB)=0.7–0.3=0.4,.5.从5双不同的鞋子种任取4只,问这4只鞋子中至少有两只配成一双的概率是多少?解:显然总取法有种,以下求至少有两只配成一双的取法:法一:分两种情况考虑

3、:+其中:为恰有1双配对的方法数法二:分两种情况考虑:+其中:为恰有1双配对的方法数法三:分两种情况考虑:+其中:为恰有1双配对的方法数法四:先满足有1双配对再除去重复部分:-法五:考虑对立事件:-    53    53其中:为没有一双配对的方法数法六:考虑对立事件:其中:为没有一双配对的方法数所求概率为6.在房间里有10个人,分别佩戴从1号到10号的纪念章,任取3人记录其纪念章的号码.求:(1)求最小号码为5的概率;(2)求最大号码为5的概率.解:(1)法一:,法二:(2)法二:,法二:7.将3个球随机地

4、放入4个杯子中去,求杯子中球的最大个数分别为1,2,3的概率.解:设M1,M2,M3表示杯子中球的最大个数分别为1,2,3的事件,则,,8.设5个产品中有3个合格品,2个不合格品,从中不返回地任取2个,求取出的2个中全是合格品,仅有一个合格品和没有合格品的概率各为多少?解:设M2,M1,M0分别事件表示取出的2个球全是合格品,仅有一个合格品和没有合格品,则,,9.口袋中有5个白球,3个黑球,从中任取两个,求取到的两个球颜色相同的概率.解:设M1=“取到两个球颜色相同”,M1=“取到两个球均为白球”,M2=“取

5、到两个球均为黑球”,则.所以10.若在区间(0,1)内任取两个数,求事件“两数之和小于6/5”的概率.解:这是一个几何概型问题.以x和y表示任取两个数,在平面上建立xOy直角坐标系,如图.任取两个数的所有结果构成样本空间W={(x,y):0£x,y£1}事件A=“两数之和小于6/5”={(x,y)ÎW:x+y£6/5}因此.图?11.随机地向半圆(为常数)内掷一点,点落在半圆内任何区域的概率与区域的面积成正比,求原点和该点的连线与轴的夹角小于的概率.    53    53解:这是一个几何概型问题.以x和y表

6、示随机地向半圆内掷一点的坐标,q表示原点和该点的连线与轴的夹角,在平面上建立xOy直角坐标系,如图.随机地向半圆内掷一点的所有结果构成样本空间W={(x,y):}事件A=“原点和该点的连线与轴的夹角小于”={(x,y):}因此.12.已知,求.解:13.设10件产品中有4件不合格品,从中任取两件,已知所取两件产品中有一件是不合格品,则另一件也是不合格品的概率是多少?解:题中要求的“已知所取两件产品中有一件是不合格品,则另一件也是不合格品的概率”应理解为求“已知所取两件产品中至少有一件是不合格品,则两件均为不合

7、格品的概率”。设A=“所取两件产品中至少有一件是不合格品”,B=“两件均为不合格品”;,,14.有两个箱子,第1箱子有3个白球2个红球,第2个箱子有4个白球4个红球,现从第1个箱子中随机地取1个球放到第2个箱子里,再从第2个箱子中取出一个球,此球是白球的概率是多少?已知上述从第2个箱子中取出的球是白球,则从第1个箱子中取出的球是白球的概率是多少?解:设A=“从第1个箱子中取出的1个球是白球”,B=“从第2个箱子中取出的1个球是白球”,则,由全概率公式得由贝叶斯公式得15.将两信息分别编码为A和B传递出去,接收

8、站收到时,A被误收作B的概率为0.02,而B被误收作A的概率为0.01,信息A与信息B传送的频繁程度为2:1,若接收站收到的信息是A,问原发信息是A的概率是多少?解:设M=“原发信息是A”,N=“接收到的信息是A”,已知    53    53所以由贝叶斯公式得16.三人独立地去破译一份密码,已知各人能译出的概率分别为,问三人中至少有一人能将此密码译出的概率是多少?解:设Ai=“第i个人能破译密码”

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