基于小波神经网络的控制方法及其应用研究

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1、基于小波神经网络的控制方法及其应用研究

2、第1摘　要：提出一种基于小波神经网络的控制方法，该方法利用两个小波神经网络作为控制系统的辨识器和控制器来构成控制系统。小波神经网络辨识器能更准确逼近非线性对象，小波神经网络控制器能产生复杂的最佳控制规律。仿真结果表明系统具有逼近精度高、控制效果好、抗干扰能力强等优点。　　　　近年来，神经网络由于能逼近任意的非线性函数，已被广泛应用于非线性系统的辨识和控制。在实际应用中较多采用基于Sigmoid激励函数的BP神经网络，Sigmoid激励函数为全局函数，基支集为整个欧氏空间，存在严重重叠，所以这种网络存在较易陷入局

3、部极小、收敛速度慢、抗噪声能力差的缺点，一些改进的BP算法也难以克服这些缺点；径向基网络是利用紧支撑基函数中的成员来表示函数的一种方式，基函数的局域性使径向基网络更适应学习那些可变的不连续的函数，所以采用径向基函数神经网络(RBFNN)来替代多层感知器可使逼近能力和收敛速度有较大的改进，但径向基函数网络中激励函数是非正交的，即它的基函数是有冗余的，所以其逼近函数的表达式并不惟一。　　由于小波函数可以是正交的，保证逼近函数的表达式的惟一性；其次，对于不同的逼近函数，小波函数可以有更广泛的选择，可以根据逼近函数的特性来选择不同的小波函数；最后，小波函数具

4、有对突变函数逐步精细的描述特性，使得函数的逼近效果更好。若用正交小波基替代RBFNN中的径向基得到的网络被称为小波神经网络，这种网络解决了RBFNN的非惟一性问题。　　文中介绍了小波分析理论和小波神经网络，提出了一种基于小波神经网络的控制方法［1～9］，仿真结果说明了此法的控制效果优于一般的神经网络控制方法。1小波分析理论与小波神经网络1.1小波分析理论　　小波分析的基本思想是用一族函数去表示或逼近一函数或信号，这族函数称为小波函数系，它是通过一母波函数的平移和伸缩构成，假设有一母波函数Ψ(x)，构造如下一族小波函数系　　500)this.styl

5、e.ouseg(this)">则它们形成L2(R)(Hibert空间)上的标准正交基。因此，对函数f(x)∈L2(R)有如下展开式　　500)this.style.ouseg(this)">(x)对应的尺度函数，那么由多分辨分析可得到f(x)的另一展开式　　500)this.style.ouseg(this)">上式中‖·‖是L2(R)的范数。从上可知，理论上该网络隐层节点数k为无穷，而对于实际系统，无穷级数的叠加和无意义，也不可能实现，但因φ(x)、Ψ(x)大都具有紧支撑(或者是快速衰减)，因此隐层可只用有限个节点，即k＝－K，－K＋1，…，

6、0，…，K－1，K。这样选择足够大的j0＝J(也称最小分辨率)，可得关系式　　500)this.style.ouseg(this)">1.2小波神经网络500)this.style.ouseg(this)">　　小波神经网络如图1所示，设输入层有I个节点，输入向量为x＝［x1，x2，…，xI］，隐层有M个节点(M＝2K＋1)，aij为输入层第i个节点到隐层第j个节点之间的小波基尺度参数，τj为隐层第j个节点小波基的位移参数，ouseg(this)">　　隐层节点个数的确定及小波网络参数初始化很重要。对于一给定的J，假设尺度函数φJ,k(x)的中心

7、在［－1，1］里，因φ(x)具有紧支撑或快速衰减，由小波变换的时频分析知φJ,k(x)的“时间窗”的宽度为2×2－JΔφ，因此，尺度函数的个数需满足2－JK≥1，也即K≥2J，才能覆盖［－1，1］区域，为留有余量，500)this.style.ouseg(this)">即只要确定了J，就可确定K，而由式(4)知，J的选择与(x)的逼近精度有关，J越大逼近精度越高，但同时隐层的神经元个数越多，所需辨识的参数就越多，因此，需要在逼近精度与结构复杂度之间做出均衡，通常定义网络模型的隐层单元数为使辨识误差小于某一门限值时的最小神经元个数。　　小波网络参数的初

8、始化包括对尺度参数aij、位移参数τj和权值ouseg(this)">　　小波神经网络控制系统如图2所示。小波网络辨识器用于在线建立被控对象的数学模型，实现非线性对象的动态辨识；小波网络控制器实现产生控制作用的非线性映射，完成控制器参数的自学习，整个系统构成一个闭环负反馈结构，以保证系统的稳定性。图中，500)this.style.ouseg(this)">分别为给定输入、控制、实际输出、偏差、模型输出、扰动等信号。且e(t)=r(t)-y(t)。2.1基于小波神经网络的系统辨识　　对于非线性系统，通常可用如下输入输出关系描述　　500)this

9、.style.ouseg(this)">-1),…，u(t-n)］,t=1,2,…｝，即以已知的输入和输出测