画法几何及工程制图3

《画法几何及工程制图3》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、图6—16§6.3垂直关系一、直线与平面垂直几何条件：如果一直线垂直于平面上的两条相交直线，则此直线垂直于该平面。反之，如果一直线垂直于一平面，则此直线垂直于该平面上的一切直线。平面上的水平线和正平线为两条相交直线，这样，我们可以利用直角投影原理作一直线垂直于一平面，或判定一直线是否垂直一平面。过点A作平面与直线AD垂直（ 图6—17）；过点C作平面ABC的垂线CD（ 图6—18）。图5—13  图6—17 图6—18例1试求点K到△ABC平面的距离（图6—19）作图步骤作垂线→求交点（垂足）→完成距离投影→求实长34图6—19例2试过A点作一条直线，使其与直线BC垂直相交（图6—20）

2、分析：过A点与直线BC垂直的线有无数条，形成一轨迹（集合），这个轨迹就是过点A与BC垂直的平面。所求直线必在此平面内，就是该平面与直线BC的交点和点A的连线。作图步骤:过A点作直线BC的垂面→求交点（垂足）K→连AK图6—20二、平面与平面垂直几何条件：如果一直线垂直于一平面，则通过此直线的所有平面都垂直于该平面。反之，如果两平面互相垂直，则自第一个平面上的任意一点向第二个平面所作的垂线，一定在第一个平面上。（图6—21）图5—15图5—16  图6—21图6—22 例3试过直线EF作一平面垂直于平面ABCD(图6—22)例4试过直线EF作一平面垂直于平面ABCD(图6—23)图5—17

3、34图6—23§6.3点、线、面综合题及其解法点、线、面综合题是指在解题过程中需要综合运用前面点、线、面，特别是直线、平面相对位置的基本概念和作图方法。要解决点、线、面综合问题，首先要熟练掌握基本作图方法。如：l直角三角形法求实长、倾角；l直角投影法则；l平面内定点、定线；l过直线外（或上）一点作直线的垂面；l过平面外（或内）一点作平面的垂线；l过平面外一点作该平面的平行面；l定比关系应用；l求交点、交线；l换面法的基本应用。其次，要善于挖掘、利用已知的和隐含的条件。如等腰三角形、等边三角形、长方形、正方形、菱形等隐含的相等、平分、垂直条件。一、解题的一般步骤（1）分析题意。主要分析清楚

4、已知条件和欲求结果，以及其应满足的条件。（2）确定解题方法和步骤。这是解题的关键。（3）投影作图。二、解题方法1.综合分析法此方法就是从已知条件出发，根据作图的要求条件，逐步推理最后得到索要的结果。整个过程都是“正”、“反”结合。这是画法几何的基本方法。例1试过点K作直线KL,使其同时垂直于两交叉直线AB、CD(图6—24)。图6—24分析由已知条件可知，所要求的直线KL，应满足三个条件：KL过点K,KL⊥AB及KL⊥CD。因要求KL同时垂直于AB和CD,因此，KL一定垂直于AB和CD共同平行的平面P。为作图简便起见，可包含直线AB作一平行于CD的平面P。例2试过A作直线AB，使其对H面

5、的倾角α=30°，对V面的倾角β=45°，且实长=25mm（图6—25）分析由已知条件可知，所求直线AB应满足四个条件：AB过点A;α=30°;β=45°;L=25mm,可根据直角三角形法来求。作图步骤：(1)在正投影图以外画出辅助直角三角形，图解求出ab、Δz和aˊbˊ、Δy;34(1)根据直线AB的V投影长aˊbˊ和两点A、B的高标差Δz求得点B的V投影bˊ；(2)根据bˊ及两点A、B的纵标差Δy（或AB的H投影长ab）求得bˊ；(3)连接两点A、B,则直线AB即为所求。本题可有八解。图6—252.轨迹相交法轨迹相交法是画法几何的常用方法，它适应于有两个或多个作图条件的问题，如果考虑

6、每一个条件，都有无数个解答，并各自形成一个轨迹（集合）。这样所得各轨迹（集合）的交，即为所求的结果。例3已知一直角三角形ABC，其中AB为一直角边，另一直角边AC平行于平面R，且点C距V面20mm，试完成该三角形的两投影（图6—26）。分析由已知条件可知，所要求的直角三角形的另一边AC应满足三个条件：AC⊥AB;AC∥R;C点距V面20mm。满足AC⊥AB的条件，AC的轨迹为过点A且垂直于直线AB的平面P(图5—22b中的MAN平面)；满足AC∥R面的条件，AC的轨迹为过点A且平行于平面R的平面Q.则点C必在两平面PP、Q的交线AL上。在根据点C距面V20mm的条件，在AL上确定点C,最

7、后连接B、C，完成全图。图6—263．变更问题法这种方法是将复杂的问题转换成较易解决的问题来解。求两平面的夹角θ——补角法（图6—27）。求直线对一平面的倾角——余角法（图6—28）。34图6—27（a）(b) 图6—284．换面法综合应用这也是解决画法几何问题常用的方法。例4试求平面ABC的实形和β角（图6—28）。例1求两交叉线的距离（图6—29）。作图步骤见图6—15   图6—28 图6—2934例6求平面ABC和ABD的夹