大学物理答案第九章

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1、第九章振动和波动基础目录9-1简谐振动9-2简谐振动的合成9-4简谐波9-6电磁波(一、三）9-7惠更斯原理波的衍射9-8波的叠加原理波的干涉振动与波动是自然界十分广泛的运动形式之一美妙的音乐五颜六色的光无线电传输各种信息………………..与振动波动相关声学、光学、无线电学等学科的基础学习：振动与波动的特征及基本物理规律9-1简谐振动什么是振动从狭义上说，通常把具有时间周期性的运动称为振动。从广义上说，任何一个物理量在某一数值附近作周期性的往复变化，都称为振动。该物理量称为“振动量”。振动量可以是力学量（位移，角位

2、移），也可以是电磁学量（电量、电流、场强），也可以是其它物理量。在一切振动中，最简单和最基本的振动称为简谐运动。任何复杂的运动都可以看成是若干简谐运动的合成。从数学上来描述，振动量应该是随时间变化的周期函数。例1：弹簧振子例2：LC振荡简谐振动的动力学公式一、简谐振动由牛顿第二定律令则表示：位移x所遵从的运动微分方程由胡克定律：F=－kx(负号表示弹性力的方向与位移方向相反)例1：弹簧振子任一瞬间，电容器两端的电势差与电感线圈上的自感电动势相等：例2：LC振荡电路弹簧振子物体位移x的运动微分方程：LC振荡电路中电

3、荷q的运动微分方程：共同特征：物理量对时间的二阶导数与物理量自身成正比，但符号相反。简谐振动的动力学方程在振动学中定义：如果描述系统运动的物理量Ψ遵从微分方程：则该系统的运动就是简谐振动。由数学知识可以得到该微分方程的通解：描述了振动量随时间的变化规律，因此(2)式也可以称为简谐振动的运动学方程(2)(1)A和f是积分常数，由初始条件决定。(2)式是一个通解，但并不是唯一形式的解，正弦函数和复指数函数也是（1）式的解可见：Ψ与A、ω、有关A、ω、是描述简谐振动的特征量(2)(1)注意1振幅A振幅A－振动量在振

4、动过程中所能达到的最大值Ψ在[-A,A]之间变化，A恒为正值2周期、频率、圆频率周期T－物体作一次完全振动所经历的时间弹簧振子二简谐振动的特征量频率v－单位时间内物体所作的完全振动的次数圆频率ω－物体在2π秒时间内所作的完全振动次数(又叫角频率)单位：赫兹（Hz）单位：弧度每秒（rad/s）T、v、ω反映了振动的快慢，由简谐振动系统的物理性质决定，故称它们为固有周期、固有频率、固有圆频率对弹簧振子：3相位(t+):在一个周期内，振动量的振动状态（Ψ、dΨ/dt）与其相位是一一对应的。振动状态的变化完全可以由相

5、位的变化生动地反映出来。因此，相位是标示和决定振动状态的重要特征量。初相位决定初始时刻振动物体的运动状态相位差两振动相位之差当=2k,k=0,±1,±2…,两振动步调相同,称同相当=(2k+1),k=0,±1,±2...两振动步调相反,称反相2超前于1或1滞后于2相位差反映了两个振动步调的先后一阶导数：二阶导数：三、振幅A与初相位的确定简谐振动的振幅和初相位由振动的初始状态决定。已知t=0时，振动量Ψ的振动状态为初始条件例如，对于弹簧振子：说明：(1)一般来说f的取值在-π和π(或0和2

6、π)之间；(2)在应用上面的式子求f时，一般来说有两个值，还要由初始条件来判断应该取哪个值；(3)常用方法：先求A，然后由0=Acosf、(d/dt)0=-Aωsinf两者的共同部分求f。例9-1一弹簧振子系统，弹簧的劲度系数为k=0.72N/m，物体的质量为m=20g。今将物体从平衡位置沿桌面向右拉长到0.04m处释放，求(1)振动方程；(2)物体从初位置运动到第一次经过A/2处时的速度。解：要确定弹簧振子系统的振动方程，只要确定A、ω和即可。由题可知，k=0.72N/m，m=20g=0.02kg，x0=

7、0.04m，v0=0，代入公式可得因而简谐振动的方程为：欲求x=A/2处的速度，需先求出物体从初位置运动到第一次抵达A/2处的相位。物体由初位置x=+A第一次运动到x=+A/2，速度为负，sinwt>0代入A、w和wt，负号表示沿x轴负方向以弹簧振子为例简谐振动系统的能量=系统的动能Ek+系统的势能Ep某一时刻，弹簧振子速度为v，位移为x系统总机械能4简谐振动的能量动能势能机械能简谐振动系统机械能守恒xtTEEpoEtEk(1/2)kA2由起始能量求振幅LC振荡电路中，电容器上的电量q和电路中的电流I分别为：电能

8、：磁能：系统总的电磁能：五、旋转矢量法PoXA以为原点旋转矢量的端点在轴上的投影点的运动为简谐运动.以为原点旋转矢量的端点在轴上的投影点的运动为简谐运动.物理模型与数学模型比较A简谐振动旋转矢量T振幅初相位相位圆频率振动周期半径初始角坐标角坐标角速度圆周运动周期投影点的速度：投影点的加速度：旋转矢量作匀速转动时，其端点在坐标轴上的投影点的位置、速度、加速度，等于一特定的