黑龙江省哈师大附中2012-2013学年高二下学期期中考试数学理试题含答案

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1、哈师大附中2012—2013学年度下学期期中考试高二数学理试题命题人：王欣、刘洁2013.5第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.从1、2、3、4、5五个数字中任选两个组成个位和十位数字不同的两位数，这个数字是偶数的概率为（）A.B.C.D.2.函数的单调递增区间为（）A.B.C.D.3.若甲以10发6中，乙以10发5中的命中率打靶，两人各射击一次，则他们都中靶的概率是()A.B.C.D.4.若a＝x2dx，b＝x3dx，c＝sinxdx，则a

2、、b、c的大小关系是(　　)A.a

3、9.已知函数，则的大小关系是（　　）A.B.C.D.10.甲乙两人一起去游“2010上海世博会”，他们约定，各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览，每个景点参观1小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是(　　)A.B.C.D.11.已知实数a，b满足≤a≤1，≤b≤1，则函数y＝x3－ax2＋bx＋5有极值的概率为(　　)A.B.C.D.12.定义在R上的可导函数f(x),且f(x)图像连续,当x≠0时,,则函数的零点的个数为（　　）A.1B.2C.0D.0或2第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20

4、分.13.某厂生产的灯泡能用3000小时的概率为0.8，能用4500小时的概率为0.2，则已用3000小时的灯泡能用到4500小时的概率为.14.=________.15.小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内掷一点，若此点到圆心的距离大于，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于，则去打篮球；否则，在家看书。则小波周末不在家看书的概率为______________.16．对于函数，有下列说法：①该函数必有两个极值点；②该函数的极大值必大于1；③该函数的极小值必小于1；④该函数必有三个不同的零点其中正确结

5、论的序号为.（写出所有正确结论序号）三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）已知定义在上的函数，其中为常数．（1）若是函数的一个极值点，求的值；（2）若函数在区间上是增函数，求的取值范围．18．（本小题满分12分）有一枚正方体骰子，六个面分别写1、2、3、4、5、6的数字，规定“抛掷该枚骰子得到的数字是抛掷后，面向上的那一个数字”.已知和是先后抛掷该枚骰子得到的数字，函数(1)若先抛掷骰子得到的数字是3，求再次抛掷骰子时，使函数有零点的概率；(2)求函数在

6、区间(－3，＋∞)上是增函数的概率.19.（本小题满分12分）已知函数（1）当时,求曲线在处的切线方程；（2）求函数的单调区间.20．（本小题满分12分）在某校组织的一次篮球定点投篮测试中，规定每人最多投次，每次投篮的结果相互独立.在处每投进一球得分，在处每投进一球得分，否则得分.将学生得分逐次累加并用表示，如果的值不低于分就认为通过测试，立即停止投篮，否则继续投篮，直到投完三次为止.投篮的方案有以下两种：方案1：先在处投一球，以后都在处投；方案2：都在处投篮.甲同学在处投篮的命中率为，在处投篮的命中率为.（Ⅰ）甲同学

7、选择方案1.求甲同学测试结束后所得总分等于4的概率；求甲同学测试结束后所得总分的分布列和数学期望；（Ⅱ）你认为甲同学选择哪种方案通过测试的可能性更大？说明理由.21.（本小题满分12分）已知函数.（1）当时，证明：在上为减函数；（2）若有两个极值点求实数的取值范围.22.（本小题满分12分）已知函数（1）当时，求函数的单调区间；（2）任意，恒成立，求实数的取值范围.参考答案选择题1.A、2.C、3.C、4.D、5.A、6.B、7.C、8.C、9.B、10.D、11.C、12.C填空题13.0.2514.15.16.①②

8、③解答题17.（本小题满分10分）（1）解：由已知经检验：时，为的极大值点。………………5分（2）解：由已知，可得，都有成立，即.………………10分18.（本小题满分12分）（1）解:设事件A：再次抛掷骰子时，函数有零点.若有零点，则.所以.答：再次抛掷骰子时，函数有零点的概率为.………………6分（2）解：设事件B为函数在为增函数