学习乘除法的联想记忆法

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1、学习乘除法的联想记忆法一些教师认为，乘、除法是小学生学习了加减法后再学习的一种数学运算，当学生学习使用乘除法时，他们推理能力没有大的改变，对于这种观点，皮亚杰和他的同事提出了质疑。皮亚杰等认为，儿童在理解乘除法过程中，他们的数学系思维发生了重要的变化，学习乘除法应该使小学和数学思维产生一次新的飞跃，通过学习乘除法，小学生不仅学会了运算技能，而且拓展了学生的数学视野和应用数学的空间。一、乘除法和新的数学情境乘法的基础是什么？加法在某种程度上构成了乘法的基础，这种说法无疑是对的，因为解决向乘法运算的方法之一就是通过重复做加法，你可以将270加三次而得到270×3的答案，除法

2、和减法也有类似的关系，计算270÷90也可通过从270中连续减去90直到差为0。但是，如果将乘法看成一种复杂的加法，将除法看成另一种形式的减法，这是不对的，原因之一是乘除法比简单的加减法需要更多的数学理解，儿童必须了解一套完整的新知识的含义，他们必须以新的思维方式进行思考，另一方面我们把“经验”作为小学数学的基础，就不难发出错乘除法和某些学生生活情境紧密联系，这些情境是小学生理解乘除法知识的基础。在本节中我们将介绍产生乘除法的三种具体情境。1．“一对多”的情境一对多的情境指一个与多个相对应的现象，这是三咱情境中最简单和最基本的一种，日常生活中的这种例子比比皆是，如，1辆

3、汽车有4个轮子（1与4对应），那么3辆车有多少个轮子？结果为4乘3得12，1个桌子能坐6个人（1与6对应），那么5张桌子可以坐多少人？等等，从一对多情境出发，乘法有以下重要意义和特点。第一，乘法表示两个集合之间的一与多相对应的恒定关系，这种一个与多个相对应的恒定关系在生活中普遍存在，它的基础上一个新的数学概念，这就是“比率”，为了保持这种对应关系，如一辆汽车对应四个轮子，每将一辆汽车加入汽车集合，我们就必须将四个轮子加入到轮子的集合，也就是说，我们必须加放不同数目的物体到不同的集合，这种方法与加法运算的思维方法上具有本质区别，为了使一个比率保持不变，不是像加减法运算中将

4、数“分”与“合”，而是同乘一个数或同除一个数。第二，附着学生头脑中有关“比率”意义的发展，另一种亲的数学意义逐渐为他们所认知，例如，如果我们刚开始有1辆车4个轮子，重复6次后，即4乘以6。“6”就是重复次数——称为乘数（因数）。一个乘数既非车的数目也非轮子数目，它不是针对物体的数目，而是针对同种类型两个集合数目的重复次数，“6”表示这种关系：1→6辆车和4→24个轮子，为使比率保持不变，同一个乘数要同时对两个物体的集合产生作用，乘表示也变化过程一种确定的关系，数的含义与加减法中数的含义有所不同，这种新数学意义的产生据有关部门拓广了学生的数学眼界和思维天地。一与多的情境涉

5、及到两个新数学意义，一是比率，二是乘数，无论是比率还是乘数，都和学生以前所认识的数不一样，两个数都与测量单位无关，它们不是对现实物体数量概括，而是说明数之间的关系，学生的数学思维涉及到不仅是对虾的概括，而且涉及到数与数之间关系的概括，这是一个重要的飞跃。2．两个变量“共变”的情境乘除法中蕴涵着变化的思想，共变现象是指在一个情境中，一个量变化，另一个量也发生相应的变化。在日常生活中，会发生两个或两个以上的变量一起变化的情境，这种变化具有因果关系，因果关系指的是一个变量对其他变量的影响，例如：1千克糖的价格是4.60元，则0.5千克糖的价钱就是2.30元，2千克糖的价格是9

6、.20元，糖的数量与总价发生了“共变”，又如，在一根弹簧的下端挂上20克的重物，弹簧就会被拉长15厘米，如果挂上10克的重物，弹簧就会被拉长7.5厘米，重物的重量与弹簧的长度发生了“共变”，共变是几代人上变量的和种有规律的变化现象，在共变现象中，学生逐步体会了数量的有规律的变化，他们会逐步体悟一些不同的数学观念。以上两个例子的相同点是，当解决有关两个变量的关系问题时，都运用了扩大倍数和缩小倍数的方法，在共变现象中，隐含了“倍数”的含义，倍数是学生的一种生活经验，如果你要买２０倍重量的糖，就应付２０倍的钱，两个变量之间的关系并不会因为数量、倍数的增加而改变。当论及糖的价钱

7、时，我们就会提到“每千克糖的价格”。“价格”这个量既不是实际的价钱，也不是实际的重量，而是价钱与重量间的一种关系，当重增加时，价钱也会增加，但“每千克糖的价格”是不变的，数量之间的对应关系可以表述为：两个因数和有关两个变量的第三个变量，倍数、价格等都是第三个量。共变现象还应包括多变量（两个变量以上）的形式，例如，农民在农场里生产牛奶所赚的钱取决于许多变量——农场所拥有牛的头数，每天每只牛产牛奶的平均量，天数，还有牛奶的价格，不把这所有变量考虑在内，农民就不可能估计出他的收入，很明显，涉及多变量的比例的问题更加复杂。3．平分的情境平分的活动