梁式桥高墩稳定性分析

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1、文章编号：１６７１－２５７９（２０１４）０２－０１７１－０３梁式桥高墩稳定性分析刘敏（河南省交通规划勘察设计院有限责任公司，河南郑州４５００５２）摘要：针对桥梁的高墩稳定性问题，该文分别从理想结构和实际结构的稳定性理论分析入手，利用理想结构的有限元平衡方程推导出实际结构的稳定安全系数计算方法，并进行了梁式桥的高墩稳定性计算，验证了该方法判断结构稳定性的可靠性。关键词：梁式桥；高墩；稳定性分析；稳定安全系数结构的稳定性指结构在荷载的作用下维持其原有平衡状态的能力。桥梁结构的稳定性与强度问题有着同等重要的意义。山区地形复

2、杂、山高坡陡，山区公路桥梁高墩结构非常普遍，其稳定性分析更是必不可少。湖南省湘西吉首地区是典型的溶蚀剥蚀构造低山河谷地貌，剥蚀程度强烈，沟谷发育。地形起伏大，山顶多呈尖峭，沟谷常呈“Ｖ”形或“Ｕ”形。高程海拔在２００～７００ｍ之间，切割深度１００～２００ｍ，相对高差最大可达２００～３００ｍ，山体坡度一般为３０°～５５°，局部达７５°。永顺至吉首高速公路穿越湘西山区，其古丈县罗依溪镇至默戎镇段桥隧比高达６５．４％。该项目为方便施工，对墩高小于５０ｍ的桥梁尽量采用常规结构，桥梁上部采用预应力混凝土先简支后连续Ｔ梁，下部采

3、用的是单排架柱式桥墩、嵌岩桩基础。该文结合该项目情况，对上部为预应力混凝土先简支后连续Ｔ梁、下部为单排架柱式桥墩的高墩梁式桥进行施工过程和运营阶段的稳定性分析，以完善设计确保安全。１稳定分析的基本理论（１）对于稳定问题的分析，先从理想结构开始，理想结构的失稳是分支点失稳。分支点失稳的特征是结构到达临界荷载时，除结构原有的平衡状态理论存在外，出现第二个平衡状态。具体分析如下：取一理想的轴心受压杆件，如图１所示，其压力Ｐ－位移Δ曲线如图２所示。１）当压力Ｐ＜欧拉临界值Ｐｃｒ时，压杆处于原始平衡状态Ⅰ，即直线路径Ｏａ段。此

4、时，压杆受到轻微干扰会发生弯曲偏离原始位置，干扰消失则压杆又回到原始平衡状态，平衡是稳定的。PPPΔΔΔ图１轴心受压、有初曲率和偏心受压的直杆２）当压力Ｐ＞欧拉临界值Ｐｃｒ时，压杆存在两种平衡状态，即直线形式平衡状态Ⅰ和曲线形式平衡状态Ⅱ。此时，直线平衡状态Ⅰ是不稳定的。如果压杆在保持直线平衡状态（ｂ点）时受到干扰而弯曲，当干扰消失后，压杆将继续弯曲直至新的曲线平衡状态（ｃ点）。P平衡状态ⅠbcaPcr平衡状态Ⅱ平衡状态ⅠΔO图２分支点失稳Ｐ－Δ图平衡状态在临界点（ａ点）发生了质变，出现了分支，该类失稳即被称为分支

5、点失稳。（２）实际工程结构往往具有初始的位移、变形或收稿日期：２０１３－０８－０１作者简介：刘敏，女，大学本科，高级工程师．Ｅ－ｍａｉｌ：７８５２６１３３４＠ｑｑ．ｃｏｍ１７２中外公路第３４卷内力，不可能像理想结构受力那么单一明确，失稳状态往往是极值点失稳。极值点失稳的特征是结构始终保持一个平衡状态，随着荷载的增加，在应力比较大的区域出现塑性变形，结构的变形很快增大。当荷载达到一定数值时，即使不再增加，结构变形也自行迅速增大直至破坏。具体分析如下：取非完善构件（具有初曲率和偏心受压的直杆），如图１所示，其压力Ｐ－位

6、移Δ曲线见图３。图中ａ点即为临界荷载，就是结构的极值荷载。P在小变形情况下，Ｋσ与外荷载为线性关系。设外荷载按照比例增加λ倍，单元轴力成为λＰ，那么应力刚度矩阵变为λＫσ。式（４）变为：│Ｋ＋λＫσ│＝０（５）对于稳定问题，有实际意义的只是最小特征值所对应的临界荷载λｍｉｎＰ。临界屈曲荷载Ｐｃｒ＝λＰ，λ称为特征值，如果给定荷载Ｐ是实际作用荷载，特征值即为该结构的稳定安全系数。在公路桥梁中，传统对拱桥整体稳定性安全系数要求大于４～５的概念来源于简化的理想平面计算模型。而对于实际构件，结构几何缺陷和材料非线性不可避免

7、，一般情况下试验模型实测的失稳临界荷载值总是低于理论计算值。设计时通常偏安全地要求非线性稳定安全系数不小于３。aPcrΔO３实际工程稳定性计算图３极值点失稳Ｐ－Δ图２稳定分析的有限元求解方法对于结构的稳定性可采用有限元平衡方程来求解判定。由于理想结构的分支点失稳的力学概念明确，在数学上容易作为特征值问题处理，而且它的临界荷载又近似地代表实际工程结构极值点稳定问题的上限。所以，实际工程中往往以分支点失稳的计算结果作为设计依据。对于实际工程结构，在ｔ＋Δｔ时刻的有限元平衡方程表达形式为：（Ｋ＋Ｋσ＋ＫＬ）ｄδ＝ｄＰ（１）

8、式中：Ｋ为单元弹性刚度矩阵；Ｋσ为单元ｔ时刻应力刚度矩阵；ＫＬ为单元ｔ时刻位移刚度矩阵；ｄδ为变形增量；ｄＰ为荷载增量。对于理想结构，在发生失稳前，结构处于直线平衡状态，总能恢复原始平衡，位移刚度矩阵ＫＬ为０，平衡方程简化为：（Ｋ＋Ｋσ）ｄδ＝ｄＰ（２）此阶段式（２）只有零解δ＝０。当结构处于临界和曲线平衡状态时，达到随遇平衡，即当δ→δ＋Δδ