正文描述:《常微分方程平衡点及稳定性研究》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、长春理工大学本科毕业论文摘要本文给出了微分方程稳定性的概念,并举了一些例子来说明不同稳定性定义之间的区别和联系。这些例子都是通过求出方程解析解的方法来讨论零解是否稳定。在实际问题中提出的微分方程往往是很复杂的,无法求出其解析解,这就需要我们从方程本身来判断零解的稳定性。所以我们讨论了通过稳定性定理来判断自治系统零解的稳定性,并用类似的方法讨论了非自治系统零解的稳定性。在此基础上,讨论了一阶和二阶微分方程的平衡点及其稳定性,这对其研究数学建模的稳定性模型起到很大的作用,并且利用相关的差分方程的全局吸引性
2、研究了具时滞的单种群模型的平衡点的全局吸引性,所获结果改进了文献中相关的结论。关键词:自治系统平衡点稳定性全局吸引性29长春理工大学本科毕业论文AbstractInthispaper,wegivedtheconceptionsofdifferentialequationstability.Simultaneouslyanumberofexamplestoillustratethedifferencebetweenthedefinitionofdifferentstabilityandcontact.T
3、heseexamplesareobtainedbyanalyticalsolutionequationmethodtodiscussthestabilityofzerosolution.Practicalissuesraisedintheoftenverycomplicateddifferentialequations,analyticalsolutioncannotbeobtained,whichrequiresustodeterminefromtheequationitself,thestabil
4、ityofzerosolution.Sowediscussedthestabilitytheoremtodeterminethroughthestabilityofzerosolutionofautonomoussystems,andusesimilarmethodstodiscussthenon-zerosolutionofautonomoussystemstability.Onthisbasis,wediscussastepandthesecond-stepandthestability,whic
5、hplaysthemajorroletoitsstabilityofthemodel,andtheglobalattractivityofthepositiveequilibriumofthefollowingdelaysinglepopulationmodelisinvestigatedbyusingthecorrespondingresultrelatedtoadifferenceequation.Theobtainedresultsimprovesomeknownresultsinthelite
6、rature.KeyWords:autonomoussystem;equilibriumpoint;stability;delay;globallyasymptoticstability;globalattractivity29长春理工大学本科毕业论文目录摘要IAbstractII目录I第1章引言1第2章微分方程平衡点及稳定性分析32.1平衡点及稳定性定义32.2自治系统零解的稳定性42.2.1函数42.2.2稳定性定理52.3非自治系统的稳定性82.3.1函数和类函数82.3.2零解的稳定性102.
7、4判定一阶微分方程平衡点稳定性的方法142.4.1相关定义142.4.2判定平衡点稳定性的方法142.5判定二阶微分方程平衡点稳定性的方法152.5.1相关定义152.5.2判定平衡点稳定性的方法15第3章一类时滞微分方程平衡点的全局吸引性173.1差分方程(3-7)的全局渐近稳定性173.2微分方程(3-1)的全局吸引性19第4章常微分方程稳定性的一个应用23第5章结论25参考文献27致谢2929长春理工大学本科毕业论文29长春理工大学本科毕业论文29长春理工大学本科毕业论文第1章引言20世纪以来,
8、随着大量的边缘科学诸如电磁流体力学、化学流体力学、动力气象学、海洋动力学、地下水动力学等等的产生和发展,在自然科学(如物理化学生物天文)和社会科学(如工程经济军事)中的大量问题都可以用微分方程来描述,尤其当我们描述实际对象的某些特性随时间(空间)而演变的过程,分析它的变化规律,预测它的未来形态时,要建立对象的动态模型,通常要用到微分方程模型,而稳定性模型的对象仍是动态过程,而建模的目的是研究时间充分长以后过程的变化趋势、平衡状态是否稳定。稳定性模型不求解
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