卡尔曼滤波实现目标跟踪

《卡尔曼滤波实现目标跟踪》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、国防科学技术大学电子科学与工程学院《随机信号分析与处理》课程论文卡尔曼滤波实现目标跟踪殷加鹏张斌郭晨赵萌国防科学技术大学电子科学与工程学院长沙410072摘要卡尔曼滤波是一种数据处理方法它是一种线性最小方差无偏估计准则基于系统状态估计和当前观测通过引入状态空间而获得的新的状态估计.本篇论文陈述了卡尔曼滤波的基本思路和算法并通过仿真显示卡尔曼滤波的功能以及如何用它来跟踪方向确定、速度恒定的飞行器。关键词卡尔曼滤波机动目标跟踪AbstractKalmanfilterisadata-processingmethodwhichisbasedOnlinearu

2、nbiasedminimalvarianceestimateprincipleByvirtueofasystematicstateestimateandcurrentobservationanewstateestimationisobtainedbyintroducingaconceptofstatespaceThispaperpresentthebasicideasandalgorithmofKalmanfilter.ThroughthesimulationandshowthefeaturesofKalmanfilterandhowitisused

3、totrackthevehiclewhichismovinginanominalgivendirectionandatanominalspeed.KeywordSKalmanfiltermaneuverorbittracking0引言卡尔曼滤波算法是基于线性无偏最小均方误差原则提出的一种递归算法。本文基于该算法建立了飞行器动力学的数学模型实现了机动目标跟踪的功能。1卡尔曼滤波原理在统计中卡尔曼滤波是以鲁道夫—卡尔曼命名的数学方法。它提供了一种有效的计算递归算法来估计过程的状态它最大限度地减少了均方误差。该滤波器在许多方面的应用是非常强大它可以对过去现

4、在甚至未来状态进行估计即使是模拟系统的确切性不明的情况下。卡尔曼滤波器产生测量真值的估计值及其相关的计算值的预测值估计预测值的不确定性并计算的预测值与实测值加权平均值。它给出不确定性最小的估计值。用该方法产生的估计往往比原来测量真值更接近真实值。从理论上看卡尔曼滤波是一种有效的实现非线性动力学系统的算法它是一个类似于隐马尔可夫模型的贝叶斯模型但其潜在变量的状态空间是连续的所有潜在的和观察到的变量都服从高斯分布通常是一个多元高斯分肌?如果所有的噪声为高斯噪声卡尔曼滤波器最小化了参数估计的均方误差。鉴于只有噪国防科学技术大学电子科学与工程学院《随机信号分

5、析与处理》课程论文声平均值和标准差卡尔曼滤波器是最优的线性估计并且它结构优良易于实现。一个线性化当前均值和方差的卡尔曼滤波器被称为扩展卡尔曼滤波器EKF。类似于泰勒级数的展开我们可以利用偏导数将非线性方程和测量过程线性化。EKF可将被预测点的状态和测量方程线性化。该EKF给出了一个近似的最优估计。该非线性系统的动力学过程由一个线性版本近似。为了让该近似有效这个线性化模型是非线性模型在状态估计不确定域的最佳近似。扩展卡尔曼滤波器方程如下1预测:????111snnAsnn??????1??1snn??表示预测的信号??11snn????表示n-2次滤波

6、后的信号2预测最小均方误差方差阵:111TMnnAMnnAQ??????23卡尔曼增益矩阵:111TTKnMnnHnCHnMnnHn??????34滤波:??????11snnsnnKnxnhsnn??????45滤波误差方差阵:1MnnIKnHnMnn????5其中??1snsnnhHnsn??????A是状态转移矩阵Q代表了噪声协方差。h表示从状态变量的到理想观测无噪音的转变Hn是测量矩阵。2数学建模与理论分析本实验中我们应用扩展卡尔曼滤波器来跟踪飞行器的位置和速度飞行器按计划以给定的方向和速度运动需测量距离和方位。在得出的飞行器的动力学模型中我

7、们假定恒定速度只受到由风、轻微的速度修正等产生的扰动这些情况在飞机上是可能出现得所以在n时刻在X和Y方向的速度分量为1vnvnunxxx??61vnvnunyyy??7国防科学技术大学电子科学与工程学院《随机信号分析与处理》课程论文如果没有噪音unx和uny扰动速度是不变的因此飞行器将被看作是直线运动。根据运动方程在时刻n的位置为11rnrnvnxxx????Δ811rnrnvnyyy????Δ9其中Δ是样本之间的时间间隔。在这个运动方程的离散模型中飞行器将按前一时刻的速度运动然后下一时刻突然改变这是对真实连续行为的一种近似。现在我们选择的信号矢量是

8、由位置和速度矢量分量组成的。Tsnrnrnvnvnxyxy10状态101001001000101000111