数学家的风采——高斯

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1、数学家的风采——高斯 以下内容除特别说明外均转载自互联网百度.百科或《数学大师—从芝诺到庞加莱》并略作删改。高斯（JohannCarlFriedrichGauss）（1777年4月30日—1855年2月23日），生于不伦瑞克，卒于哥廷根，德国著名数学家、物理学家、天文学家、大地测量学家。高斯被认为是最重要的数学家，有数学王子的美誉，并被誉为历史上伟大的数学家之一，和阿基米德、牛顿、欧拉并列，同享盛名。【生平与贡献】　　高斯1777年4月30日生于不伦瑞克的一个工匠家庭，1855年2月23日卒于哥廷根。

2、幼时家境贫困，但聪敏异常，受一贵族资助才进学校受教育。1795～1798年在格丁根大学学习1798年转入黑尔姆施泰特大学，翌年因证明代数基本定理获博士学位。从1807年起担任格丁根大学教授兼格丁根天文台台长直至逝世。　　高斯的成就遍及数学的各个领域，在数论、非欧几何、微分几何、超几何级数、复变函数论以及椭圆函数论等方面均有开创性贡献。他十分注重数学的应用，并且在对天文学、大地测量学和磁学的研究中也偏重于用数学方法进行研究。1784年，18岁的高斯发现了质数分布定理和最小二乘法。通过对足够多的测量数据的

3、处理后，可以得到一个新的、概率性质的测量结果。在这些基础之上，高斯随后专注于曲面与曲线的计算，并成功得到高斯钟形曲线(正态分布曲线)。其函数被命名为标准正态分布（或高斯分布），并在概率计算中大量使用。1785年，在高斯19岁时，仅用尺规便构造出了17边形。并为流传了2000年的欧氏几何提供了自古希腊时代以来的第一次重要补充。1799年，高斯完成里他的博士论文，这篇论文给出了一个重要的代数定理：任意一个多项式都有（复数）根。这结果称为“代数学基本定理”（FundamentalTheoremofAlgeb

4、ra）。事实上在高斯之前有许多数学家认为已给出了这个结果的证明，可是没有一个证明是严密的。高斯把前人证明的缺失一一指出来，然后提出自己的见解，他一生中一共给出了四个不同的证明。1801年，高斯的《算术研究》(DisquesitionesArithmeticae)一书发表。本书总结了高斯的数论研究，奠定了近代数论的基础，它不仅是数论方面的划时代之作，也是数学史上不可多得的经典著作之一。这本书除了第七章介绍代数基本定理外，其余都是数论，可以说是数论第一本有系统的著作，高斯第一次介绍「同余」(Congrue

5、nt)的概念，「二次互反律」也在其中。1801年，意大利的天文学家Piazzi，发现在火星和木星间有一颗新星。它被命名为「谷神星」(Cere)。现在我们知道它是火星和木星的小行星带中的一个，但当时天文学界争论不休，有人说这是行星，有人说这是彗星。必须继续观察才能判决，但是Piazzi只能观察到它8度的轨道，再来，它便隐身到太阳后面去了。因此无法知道它的轨道，也无法判定它是行星或彗星。高斯这时对这个问是产生兴趣，他决定解决这个捉摸不到的星体轨迹的问题。高斯自己独创了只要三次观察，就可以来计算星球轨道的方

6、法。他可以极准确地预测行星的位置。果然，谷神星准确无误的在高斯预测的地方出现。这个方法他当时没有公布——就是「最小二乘法」(MethodofLeastSquare)。1809年他写了《天体运动理论》二册，第一册包含了微分方程、圆椎截痕和椭圆轨道，第二册他展示了如何估计行星的轨道。高斯在天文学上的贡献大多在1817年以前，但他仍一直做着观察的工作到他七十岁为止。虽然做着天文台的工作，他仍抽空做其他研究。为了用积分解天体运动的微分力程，他考虑无穷级数，并研究级数的收敛问题，在1812年，他研究了超几何级数

7、(HypergeometricSeries)，并且把研究结果写成专题论文，呈给哥廷根皇家科学院。1816年左右,高斯得到非欧几何的原理。他还深入研究复变函数，建立了一些基本概念发现了著名的柯西积分定理。他还发现椭圆函数的双周期性，但这些工作在他生前都没发表出来。1820到1830年间，高斯为了测绘汗诺华(Hanover)公国(高斯住的地方)的地图，开始做测地的工作，他写了关于测地学的书，由于测地上的需要，他发明了日观测仪(Heliotrope)。为了要对地球表面作研究，他开始对一些曲面的几何性质作研究

8、。1827年高斯出版了《关于曲面的一般研究》(Disquisitionesgeneralescircasuperficiescurva)，全面系统地阐述了空间曲面的微分几何学，并提出内蕴曲面理论。高斯的曲面理论后来由黎曼发展。在1830到1840年间，高斯和一个比他小廿七岁的年轻物理学家-韦伯(WithelmWeber)一起从事磁的研究，他们的合作是很理想的：韦伯作实验，高斯研究理论，韦伯引起高斯对物理问题的兴趣，而高斯用数学工具处理物理问题，影响韦伯的