广东省2017届高三数学理一轮专题突破训练解析：立体几何

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1、广东省2017届高三数学理一轮复习专题突破训练立体几何一、选择、填空题1、（2016年全国I卷）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径.若该几何体的体积是，则它的表面积是（A）17π（B）18π（C）20π（D）28π2、（2016年全国I卷）平面过正方体ABCDA1B1C1D1的顶点A，//平面CB1D1，平面ABCD=m，平面ABB1A1=n，则m，n所成角的正弦值为（A）（B）（C）（D）3、（2015年全国I卷）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下

2、周八尺，高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有（）A.14斛B.22斛C.36斛D.66斛4、（2015年全国I卷）圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示。若该几何体的表面积为16+20，则r=（A）1（B）2（C）4（D）85、（2016年全国II

3、卷）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（A）20π（B）24π（C）28π（D）32π6、（佛山市2016届高三二模）已知一个几何体的三视图如图2所示,则该几何体的体积为(　　)A．B．C．D．27、（广州市2016届高三二模）如图,网格纸上的小正方形的边长为,粗实线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积是(A)(B)(C)(D)8、（茂名市2016届高三二模）若几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为()A.B.C．D．9、（汕头市2016届高三二模）已知正三棱锥的六条棱长都为，则它的

4、外接球的体积为()A.B.C.D.10、（深圳市2016届高三二模）．如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某几何体的三视图，则它的体积为（）A．B．C．D．11、（汕头市2016届高三上期末）已知是两个不同的平面，是两条不同的直线，给出下列命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，且，则，其中真命题的个数是（）A．0B．1C．2D．312、（汕尾市2016届高三上期末）一个几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为()二、解答题1、（2016年全国I卷）ABFEDC如图，在已A，B，C，D，E，F为顶点的五面体中，面ABEF为

5、正方形，AF=2FD，，且二面角D-AF-E与二面角C-BE-F都是．（I）证明平面ABEFEFDC；（II）求二面角E-BC-A的余弦值．2、（2016年全国II卷）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，，，点E，F分别在AD，CD上，，EF交BD于点H.将△DEF沿EF折到△的位置.（I）证明：平面ABCD；（II）求二面角的正弦值.3、（2015年全国I卷）如图，，四边形ABCD为菱形，∠ABC=120°，E，F是平面ABCD同一侧的两点，BE⊥平面ABCD，DF⊥平面ABCD，BE=2DF，AE⊥EC。（1）证明：平

6、面AEC⊥平面AFC（2）求直线AE与直线CF所成角的余弦值[4、（2014年全国I卷）如图三棱柱中，侧面为菱形，.(Ⅰ)证明：；（Ⅱ）若，，AB=BC求二面角的余弦值.5、（佛山市2016届高三二模）如图，在直四棱柱中，．（1）求证：平面平面；（2）若,直线BC与平面A1BD所成的角能否为45°？并说明理由．6、（广州市2016届高三二模）如图，在多面体中，△是等边三角形，△是等腰直角三角形，，平面平面，平面.(Ⅰ)求证：；(Ⅱ)若，求直线与平面所成角的正弦值.7、（茂名市2016届高三二模）如图1，已知四边形为菱形，且,,为的中

7、点。现将四边形沿折起至，如图2。（I）求证：（II）若二面角的大小为，求平面ABH与平面ADE所成锐二面角的余弦值。8、（深圳市2016届高三二模）在三棱柱中，，侧面是边长为的正方体．点分别在线段上，且．（1）证明：平面平面；（2）若，求直线与平面所成角的正弦值．9、（潮州市2016届高三上期末）如图，在四棱锥B－ACDE中，AE⊥平面ABC，CD∥AE，∠ABC＝3∠BAC＝90°，BF⊥AC于F，AC＝4CD＝4，AE＝3。（I）求证：BE⊥DF；（II）求二面角B－DE－F的平面角的余弦值。10、（佛山市2016届高三教学质量

8、检测（一））如图，三棱柱中，侧面侧面，，，，为棱的中点，在棱上，面．（1）求证：为的中点；（2）求二面角的余弦值．11、（惠州市2016届高三第三次调研考试）如图，已知四棱锥中，底面为菱形，平面，，分别是的中点。（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ