第一章-绪论-习题答案 y

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1、第一章绪论1、处于激发态的氢原子，如果已知它在跃迁到基态时，原子发射出λ＝972.5Å的光子，求激发态量子数n=?解：由玻尔假设推导的巴耳末公式：对于基态＝1。所以2、利用玻尔-索末菲量子化条件，求(1)一维谐振子的能量；(2)电子在均匀磁场中做圆周运动，其轨道半径的可能取值。解：[方法一]设一维谐振子能量故此方程是以x,p为为纵横轴的椭圆方程：而量子化条件左边刚好对应椭圆的面积所以：（n＝1，2，3…）[方法二]由经典力学可知，一维谐振子（线谐振子）受到的力为（1）于是有（2）上式可以改写成（3）若令（4）则（

2、3）式可写为（5）上式的解为（6）与之相应的广义动量为（7）利用玻尔-索末菲量子化条件（8）若令（9）（10）则（8）式的积分可以做出（取）（11）将其代回（8）式，得到（12）动能为（13）总能量为（14）其中，，此即线谐振子的能量量子化。对于在均匀磁场中做圆周运动的电子，它受到洛伦兹（Lorentz）力的作用，在高斯（Gauss）单位制中，即（15）式中为电子运动方向与磁场方向的夹角，是电子的运动速度。若轨道半径为，则速率（16）将其代入（15）式，有（17）再利用洛伦兹力等于向心力（18）于是得到（19）利

3、用玻尔-索末菲量子化条件（20）最后得到电子轨道半径的可能取值是量子化的，即（21）3．在0K附近，钠的价电子能量约为3eV，求其德布罗意波长。解：由公式得：Å4．试由普朗克黑体辐射公式导出维恩位移公式。解利用频率和波长的关系可以将普朗克黑体辐射公式（1）改写为（2）由取极值的条件（3）得到（4）若令（5）则（4）式简化为（6）整理之，得到满足的超越方程（7）有物理意义的解为（8）将其代入（5）式，得到（9）此即维恩位移公式的结果。5．两个光子在一定条件下可以转化为正负电子对.如果两光子的能量相等,问要实现这种转

4、化,光子的波长最大是多少？解：反应式为：正负电子能量设正负电子静止，由能量守恒，两光子能量正负电子静止静止能量：，因此：Å6.试求能量为0.1ev的自由中子与能量为0.1ev，质量为1kg质点的德布罗意波长，并讨论结果。解：由德布罗意公式对于自由中子质点：讨论：1.由结果可看出自由中子，而1kg的质点2.3.由于宏观物质的波长很小，所以主要表现为粒子性。7.指出以下推导中的错误由E=hν,ν=v/λ,p=h/λ则E=h•(v/λ)=(h/λ)v=pv=2(mv2/2)=2E解：式中推导中两个v是表示不同的速度。一

5、个表示线速度，一个表示波的相速。中v为粒子的线速度，而中v为波的相速度，且证明相速是线速度的一半：设令又即相速是线速的一半。8.当光对自由质子散射时，求其波长的改变。解：我们由p8的例题有如下结论：同一散射角下波长的变化表达式相同即：其中为质子的质量。9.试证，粒子的任何一个玻尔轨道的长度是德布罗意波长的整数倍。证明：由玻尔—索末菲量子化条件对于轨道运动设L为轨道周长又因为得证。