气体比热容比的确定

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1、气体比热容比的确定气体的定压摩尔热容Cp,m与定容摩尔热容Cv,m之比为气体的比热容比，也叫泊松比。它在热力学过程特别是绝热过程（）中是一个很重要的参量。通过对v的测定，能对绝热过程中的泊松方程（）和泊松比v进一步理解。一、试验目的1．了解用共振法测量气体比热容比的原理；2．掌握比热容比的测量方法；3．加深对共振现象的理解；4．进一步理解绝热过程的泊松方程（）和泊松比ν的含义。二、仪器设备ν测定仪、游标卡尺、物力天平、气压计。三、试验原理泊松比（8-1）理想气体有(8-2)(8-3)式中R——摩尔气体常数，R=8.31J/

2、mol·K;i——气体分子的自由度。单原子分子i=3；双原子分子i=5；多原子分子i=6。将(8-2)和(8-3)式代入(8-1)式，得ν=（i+2）/i（8-4）由此可见，理想气体的比热容比ν，仅仅与气体分子的自由度i有关。对单原子分子的气体，ν=5/3=1.67，对双原子分子的气体，ν=7/5=1.40，对多原子分子气体，ν=8/6=1.33。现在假设有一个容器，内装待测气体，由一个质量为m的活塞将其与外界隔绝，且与外界处于平衡状态。外界的压强为ρ0，气体长为l0，活塞截面积为S。此时气柱的体积为。建立坐标，如图8-1

3、所示，当活塞产生一个小位移时，气柱体积变为7如果这是一个绝热过程，则有即化简得由于x是小位移，故x/l0<<1。取一级近似，有这时活塞两边压强不相等,活塞受力(8-5)式中是一个常量。(8-5)式中k前的负号表示F指向平衡位置。通过以上分析可知，活塞受到的简谐力，它与空气柱组成一个谐振系统，其固有频率为（8-6）如果通过实验测出空气谐振子的固有频率f，及其他参量就可求得待测气体的比热容比ν。（8-7）若活塞两边的空气柱均密闭，如图8-2所示，则相当于两个空气弹簧的并联。容易求得该系统的固有频率。对该系统有7式中la和lb分

4、别为活塞两边气柱长度。仿照前面的讨论。测得该系统的固有频率后，可求ν。活塞两边气柱长相等,均为l0时,则:（8-8）四、仪器描述ν测定仪由低频信号发生器和空气谐振子组成，现介绍如下：1．低频信号发生器低频信号发生器包括主振、频率检测和功率放大三部分，其工作框图如图8-3所示。输出信号的频率在100Hz范围内分三档可调。第I档25Hz以下；第Ⅱ档25～50Hz；第Ⅲ档50～100Hz。信号幅度0V～16V连接可调。频率由数字频率计读出，最小读数为0.1Hz。每20s完成一次采样和显示。交流信号的大小由电压表显示。另外，仪器还

5、提供可调直流信号，与交流信号叠加输出。图8-4表示仪器面板。71．空气谐振子及附属部分空气谐振子由支架固定，外部套有激磁线圈。空气谐振子的外筒，两头为铝筒，中部委玻璃管。铝筒的长度l‘=100.00mm，两铝筒间的玻璃长度约为70mm。铝管端部有盖，拧紧后可将管内空气与外界隔绝。活塞为中空玻璃质。空腔内粘结有如铁硼稀土永磁钢，活塞端面用有机玻璃密封。为了减小活塞与管壁间的摩擦，空气谐振子使用时处于竖直状态。激磁线圈内通以交直流电流。直流电流的作用是产生一个恒定磁场，用它和永磁钢之间的斥力抵消活塞所受的重力，使活塞在竖直状态

6、下不致因重力而下落。交流电流的作用是对谐振系统施加策动力，让其作受迫振动。当策动力的频率等于系统的固有频率时引起共振，振幅达到最大，利用它作为判据，可以测得谐振系统的固有频率。2．注意事项（1）低频信号发生器应先开机，20min后投入使用。以避免频率漂移给试验带来误差。（2）活塞系玻璃质，要防止破碎。尤其是其内部的磁钢表面磁感应强度很大，达0.3T。因此必须严防其与铁磁性物质相吸而引起碰撞，否则极易损坏活塞。要防止活塞从筒内落出筒外。支架底座上应放置泡沫垫片，万一活塞落出，可起缓冲作用。（3）7为保证活塞两面的空气不连通，

7、要求活塞与外壁配合密切；为使活塞能灵活振动，又要求活塞与外壁间的摩擦尽可能地小。活塞外壁与玻璃筒内壁是经过精密加工的。操作时不允许将它们弄脏或损伤，否则将会影响其不易起振。五、试验步骤1．熟悉仪器构造，仔细阅读“仪器构造”部分的内容，牢记注意事项。2．取出活塞（取出活塞如有困难，可用有机棒将其顶出）。用物理天平称量活塞的质量。称量时，应将活塞粘结有磁钢的一端朝上，以减小磁钢与天平底座之间的吸引力对质量测量的影响。3．用游标卡尺测量活塞的直径φ和它的长度l1，以及铝管的内径φ‘和两铝管间所露出的玻璃管的长度l2。4．求出铝管

8、的等效长度l3。由于铝管直径φ‘往往略大于活塞直径φ。如果认为铝管的直径也是φ，那么就相当于它的长度（即等效长度l3）要比实际长度l‘长一些，方能维持两种情况下体积相等。由简单的几何关系可知有气压计读数求出大气压强ρ0。5．将活塞装回管内，有磁钢一端位于下方，粘有机玻璃一端位于上方。激磁线圈放在磁钢之下