待定系数法配平化学方程式

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1、本科生毕业论文引言我们知道，化学反应可分为两种，氧化-还原反应和非氧化-还原反应。非氧化-还原反应，各原子在反应前后不发生电子的得失，其化学方程式左右各分子之间只存在整数倍的关系，很容易配平。所以，用电脑来配平这一类化学方程式，意义不大。而氧化-还原反应，由于各原子在反应前后发生电子交换，配平时往往很复杂。人们想了很多巧妙的办法来配平这一类化学方程式。根据氧化-还原反应反应前后各离子化合价的变化及电子的得失情况，可对其化学方程式进行配平，这种配平方法称作“电子配平法”。例如，电离水的反应，其化学方程

2、式为：电离式：配平后的两个电离式是：从而显然，这种方法不太适合计算机，因为它涉及到离子化合价的变化、电子的得失等令计算机“头疼”的问题，不宜用来编制计算机程序。因此，我们可采用一些“笨”办法，以避免上述的“技巧”。在化学方程式中，给每一个分子预设一个未知系数，根据每一种元素反应前后物质的量不变的原理，可列出一个方程组，求得这个方程组的解，就是配平后化学方程式的系数。由此可知，用这种方法配平化学方程式，最终可转化为纯数学问题，这正好可以发挥计算机运算速度快的特长，是“好”方法，是可接受的。22本科生毕

3、业论文第一章系统实现原理下面通过一个实例来说明。在化学方程式As2S3+H2O2+(NH4)2CO3—(NH4)3AsO4+(NH4)2SO4+CO2+H2O中，有7个分子，左侧3个：As2S3，H2O2，(NH4)2CO3，右侧4个：(NH4)3AsO4，(NH4)2SO4，CO2，H2O。有六种元素，分别是：As，S，H，O，N，C。它正好符合我们所要求的条件：分子个数=元素个数+1。在每个分子式前添加未知系数：As2S3+H2O2+(NH4)2CO3—(NH4)3AsO4+(NH4)2SO4+

4、CO2+H2O只要能求出～的值，问题就解决了。根据反应前后每一种元素物质的量不变的原理，可针对每一个元素列出一个方程：As：2=S：3=H：2+8=12+8+2O：2+3=4+4+2+N：2=3+2C：=整理、变形后，方程组的形式如下：As：2-=0S：3-=0H：2+8-12-8-2=0O：2+3-4-4-2-=0N：2-3-2=0C：-=0设未知向量为X，即22本科生毕业论文X=则上述方程组的系数矩阵是：A=所以，此方程组写成矩阵的形式就是AX=0。这是一个有7个未知数，6个方程的齐次线性不定方

5、程组。如果各个方程之间线性无关的话，即各个方程相互独立，这个方程组就有无穷多个实数解。然而，我们想要的是一组无公约数的正整数解，因为配平后的化学方程式各分子的系数不能是分数或小数，也不能是负数，必须是正整数，而且这组正整数之间没有公约数。加上这样的限制条件，上述方程组的解就是唯一的了。如何才能求出这个唯一解呢？显然，方程组的自由未知数的个数为1（自由未知数的个数=未知数的个数-独立方程的个数）。我们不妨令方程组中某一个未知数等于一个正整数，这样的话，原方程组就变成6个未知数，6个独立方程的固定方程组

6、了。这个方程组只有一组唯一的解，我们不妨设这组解对应的解向量是Y。这个解向量的各个元素是任意实数，并非肯定是正整数。但是，根据每一种元素反应前后物质的量不变的原理，它们之间肯定存在着整数倍的关系。也就是说，肯定存在一组正整数，22本科生毕业论文正好是Y的倍数。将这一组正整数通分，使其没有公约数。这样处理以后，就可得到我们所要求的没有公约数的正整数解X。对于上述方程组，为简单起见，可令最后一个未知数=1，再移项、整理，把常数项（即的系数）移到等号右边，可得如下所示的方程组：As：2-=0S：3-=0H

7、：2+8-12-8=2O：2+3-4-4-2=1N：2-3-2=0C：-=0这个方程组的系数矩阵是：A=,常数向量为：B=方程组写成矩阵的形式，就是AX=B。这个方程组就是6个方程，6个未知数的固定方程组了，它是可解的。解这个方程组，得出=0.07143,=1.0000,=0.4286,=0.1429,=0.2143,=0.4286。再加上预设的=1，就是Y=事实上，现在已经求得了原不定方程组的一组解，只不过这组解未必就是正整数而已。以后的任务是，想方设法把这一组实数解通通转化为正整数，22本科生毕

8、业论文再使它们没有公约数。我们可以这样来做：让这些数（可能是小数，也可能是负数）连续自加，直到它正好达到某一正整数，停止自加，记下它自加的次数，就是它与这个整数相差的倍数。对这组实数解的每个元素都作这样的处理，就可得到一组与实数解元素个数相同的整数。再求得这组整数的最小公倍数m，用m乘以实数解的各个元素，得到的一组数肯定都是正整数，这就是所要求的最终结果。显然，求得的最小公倍数m，就是自由未知数的值。本例中，经运算可得出m=14，所以X=m*Y=14*Y=这样就求得了